宁夏回族自治区石嘴山市大武口区第九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份宁夏回族自治区石嘴山市大武口区第九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查构成三角形的条件，比较两条短的线段的长度之和与最长的线段的长度的大小关系，即可．掌握三角形三边关系，是解题的关键．
【详解】解：A、，能构成三角形，符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，不能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意；
故选A．更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 3. 根据下列条件，能画出唯一的的是（ ）
A. ，B. ，，
C. ，D. ，，
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形判定方法以及三角形三边的关系，逐项判断即可作答．
【详解】A、，，则第三边范围为：，故不能画出唯一的，故本项不符合题意；
B、根据“”可以证明三角形全等，即根据，，可以画出唯一的，故本项符合题意；
C、根据，，不能画出唯一的，故本项不符合题意；
D、无法根据“”可以证明三角形全等，即根据，，，不能画出唯一的，故本项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及三角形三边的关系等知识，掌握全等三角形的判定方法，是解答本题的关键．
4. 从边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则的值是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查多边形的对角线．根据从边形的一个顶点出发，可以作条对角线，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选C．
5. 等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 20或16B. 20
C. 16D. 以上答案均不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意要讨论等腰三角形的腰为4和8，组成三角形要符合任意两边之和大于第三边的条件，即可求得等腰三角形的周长．
【详解】①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是，故不构成三角形，舍去．
②若4是底，则腰是8，8．
，符合条件．成立．
故周长为：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，涉及分类讨论的思想方法，熟练掌握构成三角形三边关系是关键．
6. 如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）

A 45°B. 55°C. 60°D. 75°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据等边三角形的性质可得，，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据三角形全等的性质可得，最后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．
7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点．作直线，交于点，交于点，连接．若，则的周长为（ ）
A. 25B. 24C. 21D. 19
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查基本作图—作垂线，中垂线的性质．根据作图可知：垂直平分，进而得到，推出的周长为，即可．掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．
【详解】解：由作图可知：垂直平分，
∴，
∴的周长；
故选D．
8. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】由SAS证明得出，①正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确；作，如图所示：则，由AAS证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；由，得出当时，才平分，假设，则，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论．
【详解】解：，
，即，
在和中，
，
∴，
，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：，
，②正确；
作于，于，如图2所示：

则，
在和中，
，
，
，
∴平分，④正确；
∵，
∴当时，才平分，
假设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
与矛盾，
∴③错误；
正确的①②④；共3个
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．属于选择题中的压轴题．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案：8．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
10. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为____
【答案】60°或120°
【解析】
【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．
【详解】解：当高在三角形内部时（如图1），
∵，
∴，即顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），
∵，
∴，
∴，即顶角120°．
故答案为：60或120．
【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．
11. 已知点，点关于x轴对称，则的值是____．
【答案】-6
【解析】
【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x，y的二元一次方程组，解值即可．
【详解】解：∵点，点关于x轴对称，
∴；
解得：，
∴，
故答案为-6．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
12. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是______．
【答案】30
【解析】
【分析】如图，根据角平分线的性质得出DE＝DC＝4，再根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，则∠E＝∠C＝90°，
∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝DC=4，
∴四边形ABCD的面积S＝S△BCD＋S△BAD＝×BC×CD＋×AB×DE＝×9×4＋×6×4＝30，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了三角形的面积，角平分线的性质等知识点，能求出DE＝DC是解此题的关键．
13. 如图，的三边长分别是，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质可得，然后可以发现就是边长之比是解答本题的关键.
【详解】解：如图：过点O作于D，于E，于F，
∵三条角平分线将分为三个三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，中，，则点B的坐标为________．
【答案】（4，1）
【解析】
【分析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，根据点A、点C坐标可得OA、OC的长，根据同角的余角相等可得∠OAC=∠DCB，利用AAS可证明△OAC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得BD=OC，CD=OA，即可求出OD的长，进而可得答案．
【详解】如图，过点B作BD⊥x轴于D，
∵A（0，3），C（1，0），
∴OA=3，OC=1，
∵∠ACB=90°，
∴∠OCA+∠DCB=90°，
∵∠OAC+∠OCA=90°，
∴∠OAC=∠DCB，
在△OAC和△DCB中，，
∴△OAC≌△DCB，
∴BD=OC=1，CD=OA=3，
∴OD=OC+CD=4，
∴点B坐标为（4，1）．
故答案为：（4，1）
【点睛】本题考查坐标与图形及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
15. 如图，在五边形中，，分别平分，，则的度数是________．
【答案】##65度
【解析】
【分析】根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，最后根据三角形的内角和定理即可解答．
【详解】解：∵五边形的内角和等于，，
∴，
∵的平分线在五边形内相交于点O，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式、角平分线的定义等知识点，熟记公式以及整体思想的运用是解答本题的关键．
16. 如图,AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为___.
【答案】1
【解析】
【分析】过点D作BC的垂线交BC于点G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，证得Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形面积公式得解.
【详解】
如图，过点D作BC的垂线交BC于点G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，
∵∠EDF+∠FDC=90°
∠GDC+∠FDC=90°
∴∠EDF=∠GDC
在Rt△EDF和Rt△CDG中

∴Rt△EDF≌Rt△CDG
∴EF=CG=BC﹣BG=BC﹣AD=3﹣2=1
∴
故答案为1
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定及性质，熟练掌握相关性质定理为解题关键.
三、解答题（共6小题，17-22每小题6分，23-24每小题8分，25-26每小题10分，共72分）
17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）在图中作出与关于轴对称的，并写出的坐标．
（2）求出的面积．
【答案】（1）图见解析，
（2）2
【解析】
【分析】本题考查坐标与轴对称．
（1）根据轴对称的性质，画出，进而写出的坐标即可；
（2）分割法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
由图可知：；
【小问2详解】
的面积为．
18. 如图，在中，是边的垂直平分线，交于，交于，连接．
（1）若，求的度数．
（2）若，且的周长为，的周长为，求的长．
【答案】（1）15° （2）
【解析】
【分析】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质．
（1）根据三角形的内角和定理，求出的度数，中垂线的性质，得到，得到，再利用，即可得解；
（2）根据中垂线的性质，得到的周长为，根据的周长为，求出的长，即可得到的长．
掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴的周长为，
∵的周长为，
∴，
∴．
19. 如图，已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.试说明△CEF是等腰三角形.
【答案】说明见解析.
【解析】
【详解】试题分析：要证明△CEF是等腰三角形，需证明有两角相等即可．利用角平分线、直角三角形及三角形外角的性质，进行等量代换，可求证．
解：∵∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠BAC＝90°.
∵CD⊥AB，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B.
∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB.
∵∠EAB＋∠B＝∠CEA，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE.
∴△CEF是等腰三角形．
20. 如图所示,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F.

(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度数;
(2)若△AEF的周长为8 cm,且BC=4 cm,求△ABC的周长.
【答案】（1）∠BOE+∠COF=50°；（2）12cm.
【解析】
【分析】（1）两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得到 从而求得∠BOE+∠COF的度数.
（2）根据,可得△FOC、△EOB均为等腰三角形，由此把△AEF周长转化为AC+AB，进而可得到△ABC的周长．
【详解】解:(1)∵EF∥BC,
∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.
又∵BO,CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线,
∴∠COF=∠FCO=∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=∠ABC=20°.
∴∠BOE+∠COF=50°.
(2)∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF.
∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE.
∴△AEF的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8 cm.
∴△ABC的周长=8+4=12(cm).
【点睛】此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质；对相等的线段进行有效等量代换是解答本题的关键．
21. 如图，，，，求证：

（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定；
（1）利用可判定，则有，即可得出；
（2）由（1）可得，则有，再利用即可判定．
【小问1详解】
证明：在与中，
，
，
，
，
即；
【小问2详解】
由（1）得，
，
在与中，
，
．
22. 如图，在中，点是上一点，，过点作，且，连接，．

（1）求证：；
（2）若是的中点，的面积是20，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得，再利用“边角边”证明即可；
（2）根据全等三角形面积相等，即三角形中线的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：，
．
是的中点，
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的中线将三角形面积平分为两等份，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．
23. 如图，在中，，，于点，于点．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等角的余角相等得出，结合已知条件，直接证明；
（2）根据全等三角形的性质得，，根据线段的和差关系即可求解．
【小问1详解】
证明： 于点，于点，，
，
，
在和中，
．
【小问2详解】
解：由（1）知，，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
24. 在中，平分，于点，点在上，．

（1）求证：．
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，
（1）由角平分线的性质得到，利用证明即可证明．
（2）设，则，同理得到利用证明得到，即，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵平分，于点E，
∴．
在与中，
，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：设，则，，
∵平分，于点E，
∴．
在与中，
，
∴，
∴，即，
解得，即．
25. （1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：．
（2）如图②，分别平分，若，求的度数．
（3）如图③，直线平分，平分的外角，猜想与的数量关系并证明．

【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据三角形的内角和，得出，结合对顶角相等，即可求证；
（2）设，，根据（1）中的结论，列出方程组，可得，即可求解；
（3）根据题意可得，，推出，根据（1）中的结论得出，推出，则，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴；

（2）∵分别平分，设，，
则有，
∴，
∴

（3）∵直线平分平分的外角，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
【点睛】本题主要考查了是三角形的内角和，对顶角相等，解二元一次方程组，解题的关键是掌握三角形的内角和为，对顶角相等，以及加减消元法．
26. （1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意点（不含端点B，C），连接AM，以A为边作等边△AMN，并连接CN，
①求证：△ABM≌△ACN；
②求证：AB＝CN+CM；
（2）【类比探究】如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，则AB＝CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明．
【答案】（1）①见解析②见解析（2）AB＝CN−CM，证明见解析
【解析】
【分析】（1）①据等边三角形的性质得到AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，AM＝MN＝AN，∠MAN＝∠AMN＝∠ANM＝60°，证明△BAM≌△CAN；
②根据全等三角形的性质、结合图形证明结论；
（2）仿照（1）证明△BAM≌△CAN（SAS），得出BM＝CN，则可得出结论．
【详解】（1）①证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，
∵△AMN是等边三角形，
∴AM＝MN＝AN，∠MAN＝∠AMN＝∠ANM＝60°，
∴∠BAC−∠MAC＝∠MAN−∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，
在△BAM和△CAN中，