天津市南开区田家炳中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题(无答案)

这是一份天津市南开区田家炳中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了方程的两个根为，抛物线与轴的交点情况是等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）
A．班里的两名同学，他们的生日是同一天
B．打开电视，正在播新闻
C．买一张电影票，座位号是偶数号
D．明天太阳从西方升起
3．方程的两个根为（ ）
A．B．C．D．
4．抛物线与轴的交点情况是（ ）
A．有两个交点B．只有一个交点C．没有交点D．无法判断
5．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A．B．C．8D．
6．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的外接圆，的半径为3，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
8．已知点在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，轴于点，轴于点（如图），则四边形的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．8
10．如图，将含角的直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到，点经过的路径为弧，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在圆内接正六边形中，分别交于点．若该圆的半径为，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大：④若为方程的两个根，则且；⑤，其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共6小题）
13．在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为______．
14．将二次函数化成的形式，结果为______．
15．已知一个扇形的半径为，圆心角为，用该扇形围成圆锥侧面，则这个圆锥的侧面积为______．
16．下列关于的函数中，随的增大而增大的有______．（填序号）
①，②，③，④
17．如图，平面直角坐标系中，在轴上，，点的坐标为，将绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为______．
18．如图，等边三角形的边长为4，的半径为为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为______．
三．解答题（共7小题）
19．已知关于的一元二次方程（为常数）．
（1）求证：不论为何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）设是方程的两个根，且，求的值．
20．在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．
21．如图，是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题：
（1）常数的取值范围是______；图象的另一支在第______象限；在每个象限内随的增大而______；
（2）在该函数图象上取点和，如果，请将按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为______；
（3）若点在反比例函数的图象上，求：的值以及反比例函数解析式．
22．已知内接于为的直径，过点作的垂线，与相交于点，与过点的的切线相交于点．
（Ⅰ）如图①，若，求的大小；
（Ⅱ）如图②，若，求的长．
23．如图，计划用总长为的篱笆（图中虚线部分）围成一个矩形鸡舍，其中一边是墙（可利用的墙的长度为），中间共留两个的小门，设篱笆长为．