广州市番禺区祈福英校（即祈福英语实验学校）2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

这是一份广州市番禺区祈福英校（即祈福英语实验学校）2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．2B．1C．0D．
2．二次函数的图象经过，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
3．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．下列与圆有关的说法正确的是（ ）
A．相等的弦所对的圆心角相等
B．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
C．相等的弧所对的弦相等
D．在同圆或等圆中，弧长越大，所对的弦长越大
5．二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形
7．已知，是方程的两根，则的值为（ ）
A．4B．2C．D．
8．已知点，是抛物线上的两点，其中，下列判断正
确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．抛物线与坐标轴有且只有两个交点，下列的取值中，不满足
要求的是（ ）
A．B．C．0D．2
10．如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一动点，将AE绕点A逆时针旋转至点F，
连接CF、DF，若，，设的面积为S，则关于S说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．一元二次方程中，一次项系数为_______．
12．抛物线向下平移3个单位长度后得到的新抛物线的解析式为_______．
13．关于的一元二次方程有实数根，则的最小值为_______．
14．如图，将等边绕点A旋转至，连接，当时，若，
_______．
15．如图，AB是的直径，弦与AB交于点E，若，，，
则_______．
16．如图，在正方形ABCD中，，F是边CD上的动点，将绕点A顺时针旋转至，将沿AF翻折至，连接EF、BD交于点H，连接GH，则面积的最大值为_______．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（4分）解方程：．
18．（4分）已知，直线与轴、轴交于B、C两点，求经过A、B、C三
点的抛物线的解析式．
19．（6分）已知关于的方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，，求的值．
20．（6分）如图，利用函数的图象，解决下列问题：
（1）当随x的增大而减小时，x的取值范围是_______；
（2）当时，的取值范围是_______；
（3）当时，x的取值范围是_______．
21．（8分）小慧杂货店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售
单价x（元）之间满足一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求每天销量与x之间的函数表达式；
（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润W最大？最大利润是多少元？
22．（10分）如图，在中，，，，P是边BC上动点，
记．将线段AP绕点A逆时针旋转至线段AQ，连接PQ，CQ．
（1）求的度数；
（2）若，求．
23．（10分）已知抛物线，直线，的对称轴与交于点，点A与的顶点B的距离是4．
（1）求的解析式；
（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．
24．（12分）如图，，，动点D始终满足．
（1）求的度数；
（2）连接CD，点E是CD的中点，判断AD、BD、BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，求CD的最小值．
25．（12分）已知抛物线（其中，）与轴交于A、B两
点（A在B左边），与轴交于点C，顶点为P，O为坐标原点且．
（1）求与满足的关系式；
（2）直线，与抛物线交于另一点D，若的面积为，求的值；
（3）在（2）的条件下，将抛物线G平移后得到抛物线，的顶点为点O，M、N为抛
物线上两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点H，若点H在直线上，求证：直线MN恒过定点．