高中人教A版 (2019)2.1 等式性质与不等式性质授课ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)2.1 等式性质与不等式性质授课ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了两个数，两个代数式，不等号，≥≥≤，a＞b，a＜b，a＋c＞b＋d，ac＞bd，答案D，答案BD等内容，欢迎下载使用。

| 自 学 导 引 |
　　　　用不等式表示不等关系1．不等式的概念：用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”或“≤”连接________或_____________，以表示它们之间的不等关系，含有这些_________的式子叫做不等式．
2．常见的文字语言与数学符号之间的转换如下表所示．
不等式“a≤b”的含义是什么？只有当“a＜b”与“a＝b”同时成立时，该不等式才成立，是吗？【提示】不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”，其含义是“a＜b或者a＝b”，等价于“a不大于b”，即若a＜b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．
　　　　实数大小比较的依据关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实：a－b＞0⇔________；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔________．
【预习自测】若b－a＞0，则a，b的大小关系是________．【答案】b＞a
　　　　等式的性质与不等式的性质的比较
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2．(　　)(2)若a＜b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．(　　)(3)若a＞b，则ac＞bc一定成立．(　　)(4)若a＋c＞b＋d，则a＞b，c＞d．(　　)【答案】(1)√　(2)√　(3)×　(4)×
【解析】(1)不等式x≥2表示x＞2或x＝2，即x不小于2．(2)不等式a≤b表示a＜b或a＝b，故若a＜b或a＝b中有一个正确，则a≤b一定正确．(3)由不等式的可乘性知，当不等式两端同乘一个正数时，不等号方向不变，因此若a＞b，c≤0，则ac＞bc不成立．(4)取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2，满足a＋c＞b＋d，但不满足a＞b．
| 课 堂 互 动 |
题型1　用不等式(组)表示不等关系　　　　(1)某车工计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？请用不等式表示问题中的不等关系．(2)用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系．解：(1)设该车工3天后平均每天需加工x个零件，加工(15－3)天共加工12x个零件，15天里共加工(3×24＋12x)个零件，则3×24＋12x＞408．故不等关系表示为72＋12x＞408．
利用不等式表示不等关系时的注意点(1)必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用不等式来表示，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示．(2)在用不等式表示实际问题时，一定要注意单位统一．
1．雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足的关系式是________．【答案】4.5t＜28 000　【解析】由题意得，太阳表面温度的4.5倍低于雷电的温度，即4.5t＜28 000．
题型2　代数式的大小比较　　　　(1)已知x＜1，比较x3－1与2x2－2x的大小；
比较大小的方法(1)作差法的依据：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b．作差法只需要判断差的符号，至于差的值究竟是多少无关紧要，通常将差化为完全平方式的形式或多个因式的积的形式．
解：(1)x3－(x2－x＋1)＝x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(x2＋1)．因为x＞1，所以(x－1)(x2＋1)＞0，所以x3＞x2－x＋1．
利用不等式的性质证明不等式的方法(1)简单不等式的证明可直接由已知条件，利用不等式的性质，通过对不等式变形得证．(2)对于不等号两边式子都比较复杂的情况，直接利用不等式的性质不易得证，可考虑将不等式的两边作差，然后进行变形，根据条件确定每一个因式(式子)的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明．
3．(多选)已知实数a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，则下列不等式一定成立的是(　　)A．ab＞acB．c(b－a)＞0C．ac(a－c)＜0D．cb2＜ab2【答案】ABC　
【解析】因为实数a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，所以a＞0，c＜0，由b＞c，a＞0，得ab＞ac，故A正确；由b＜a，c＜0，得c(b－a)＞0，故B正确；由a＞c，ac＜0，得ac(a－c)＜0，故C正确；由a＞c，b2≥0，得cb2≤ab2，当b＝0时，等号成立，故D错误．
易错防范：上面的解法错在把不等式的同向不等式(正项)相乘的性质用到了除法，从而导致错误．若题目中指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免改变代数式的取值范围．
| 素 养 达 成 |
1．比较两个实数的大小，只要求出它们的差并判断符号就可以了．a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b．2．作差法比较大小的一般步骤．第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；
第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；最后得结论．概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键．3．不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行(体现了逻辑推理核心素养)．
1．(题型2)若a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．ac＞bcB．(a－b)c2＞0
【解析】因为a，b，c∈R且a＞b，所以取c＝0，可排除A，B；取a＝1，b＝－1，可排除C．由不等式的性质知当a＞b时，－2a＜－2b，故D正确．故选D．
3．(题型1)完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设请木工x人，瓦工y人，则其中的不等关系是(　　)A．5x＋4y＜200B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200D．5x＋4y≤200【答案】D　【解析】据题意知500x＋400y≤20 000，即5x＋4y≤200．故选D．
4．(题型2)若x≠2且y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，则M与N的大小关系为________．【答案】M＞N　【解析】M－N＝x2＋y2－4x＋2y＋5＝(x－2)2＋(y＋1)2，又因为x≠2，y≠－1，所以M＞N．