必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课堂教学课件ppt

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| 自 学 导 引 |
二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；|h|决定了二次函数图象的左右平移的长度，h为正时左移，h为负时右移；|k|决定了二次函数图象的上下平移的长度，k为正时上移，k为负时下移．
　　　函数的三种表示方法
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示．(　　)(2)任何一个函数都可以用图象法表示．(　　)(3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)×
任何一个函数都可以用解析法表示吗？【提示】不一定．如某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示．
| 课 堂 互 动 |
题型1　作函数的图象　　　　作出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈[0，3))．
解：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝x＋1上，如图1所示．(2)因为0≤x＜3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x＜3之间的一部分，如图2所示．
描点法作函数图象的三个关注点(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图．(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象．(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心圈．提醒：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．
解：(1)当x∈[0，2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分，如图1．观察图象可知，其值域为[1，5]．
题型2　列表法表示函数　　　　某问答游戏的规则是：共答5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分．试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5})之间的函数关系y＝f(x)．
解：(1)用列表法可将函数y＝f(x)表示为
(2)用图象法可将函数y＝f(x)表示为(3)用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝50－10x，x∈{0，1，2，3，4，5}．
函数的三种表示法的选择解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．
用三种表示法表示函数时的注意点(1)解析法必须注明函数的定义域．(2)列表法必须罗列出所有的自变量的值与函数值的对应关系．(3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”．
2．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：(1)f(g(1))＝________；(2)若g(f(x))＝2，则x＝________．【答案】(1)1　(2)1　【解析】(1)由表知g(1)＝3，所以f(g(1))＝f(3)＝1．(2)由表知g(2)＝2，又由g(f(x))＝2，得f(x)＝2，再由表知x＝1．
题型3　求函数的解析式　　　　(1)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)＝2x2＋1，求f(＋1)的解析式；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠±1，求f(x)的解析式．
函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．
易错警示　忽视函数的定义域　　　　已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，则f(x)的解析式为____________．错解：因为f(x2＋2)＝(x2＋2)2－4，设t＝x2＋2，则f(t)＝t2－4，所以f(x)＝x2－4．易错防范：令t＝x2＋2，则t≥2，所以f(x)的定义域为[2，＋∞)，错因是忽视了函数的定义域．防范措施是利用换元法解题一定要注意确定中间变量的取值范围．正解：因为f(x2＋2)＝(x2＋2)2－4，设t＝x2＋2，则t≥2，f(t)＝t2－4，所以f(x)＝x2－4，x∈[2，＋∞)．
| 素 养 达 成 |
1．函数三种表示法的优缺点
2．数学思想：作函数图象必须要让作出的图象反映出图象的伸展方向，与x轴、y轴有无交点，图象有无对称性，并标明特殊点；根据函数的解析式画出函数的图象，是数形结合的具体体现．3．数学方法：求函数解析式的主要方法有待定系数法、换元法，解方程组法(消元法)，注意有的函数要注明定义域．
1．(题型2)已知函数y＝f(x)由下表给出，则f(11)＝(　　) A．2　　　B．3　　C．4　　　D．5【答案】C　【解析】由表可知f(11)＝4．
2．(题型1，2)已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为(　　)
A．3B．2C．1D．0【答案】B　【解析】由函数y＝g(x)的图象知g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2．
3．(题型2)已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝________．【答案】1　【解析】由题设给出的表知f(3)＝4，则f(f(3))＝f(4)＝1．
4．(题型3)已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为________．