数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质教课内容ppt课件

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| 自 学 导 引 |
　　　正弦函数、余弦函数的图象
正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫做正弦曲线，余弦函数y＝cs x，x∈R的图象叫做余弦曲线．
【预习自测】判断下列说法是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正弦函数y＝sin x的图象向左右和上下无限伸展．(　　)(2)函数y＝sin x与y＝sin (－x)的图象完全相同．(　　)(3)函数y＝cs x的图象关于(0，0)对称．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)×【解析】(1)正弦函数y＝sin x的图象向左右无限伸展，但上下限定在直线y＝1和y＝－1之间．(2)二者图象不同，而是关于x轴对称．(3)函数y＝cs x的图象关于y轴对称．
| 课 堂 互 动 |
题型1　“五点法”作图的应用　　　　利用“五点法”作出函数y＝2－sin x(0≤x≤2π)的简图．
解：(1)取值列表如下．
(2)描点连线，如图所示．
用“五点法”画函数y＝A sin x＋b(A≠0)或y＝A cs x＋b(A≠0)在[0，2π]上简图的步骤(1)列表：
1．利用“五点法”作出函数y＝－1－cs x(0≤x≤2π)的简图．解：(1)取值列表如下．
利用三角函数图象解sin x＞a(或cs x＞a)的三个步骤(1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cs x)的图象．(2)确定sin x＝a(或cs x＝a)的x值．(3)确定sin x＞a(或cs x＞a)的解集．提醒：解三角不等式sin x＞a，如果不限定范围时，一般先利用图象求出x∈[0，2π]范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集．
题型3　正弦、余弦曲线与其他曲线的交点问题　　　　求方程sin x＋2|sin x|－|lg2x|＝0解的个数．
判断方程解的个数的关注点(1)确定方程解的个数问题，常借助函数图象用数形结合的方法求解．(2)当在同一坐标系中作两个函数的图象时，要注意其相对位置，常借助于函数值的大小来确定．
3．方程x2－cs x＝0的实数解的个数是________.【答案】2　【解析】作函数y＝cs x与y＝x2的图象，如图所示，由图象可知原方程有两个实数解．
易错警示　利用正弦函数、余弦函数图象判断方程根的个数没有找准临界点致误　　　　方程sin x＝lg x的实数根有(　　)A．1个B．2个C．3个D．无穷多个
错解：如图所示，y＝sin x与y＝lg x的图象，有且只有1个公共点．故选A.
易错防范：作y＝lg x图象时，没有找准临界点的坐标，只作出了草图．
正解：在同一平面直角坐标系中作函数y＝sin x与y＝lg x的图象．由图中可以看出两函数图象有三个交点，故原方程的实根有3个．故选C.
| 素 养 达 成 |
1．对“五点法”画正弦函数图象的理解(体现了直观想象核心素养)．(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图．(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点．
2．作函数y＝a sin x＋b的图象的步骤
【答案】D　【解析】函数y＝－sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称．
2．(题型1，2)(多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，正确的是(　　)A．都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到B．都是对称图形C．都与x轴有无数个交点D．y＝－cs x的图象与y＝cs x的图象关于x轴对称【答案】BCD