2022-2023学年河南省周口市西华县致远外国语学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省周口市西华县致远外国语学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−25%，0.0001，0，−(−5)，−|−25|中，负数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.某星球直径约56700000米，用科学记数法表示正确的为( )
A. 567×105米B. 5.67×105米C. 5.67×107米D. 0.567×108米
3.下列说法中正确的是( )
A. 延长直线ABB. 直线BA与直线AB是同一条直线
C. 经过三点可作一条直线D. 直线AB的长为2cm
4.如果关于x的方程2x+k−4=0的解x=−3，那么k的值是( )
A. 10B. −10C. 2D. −2
5.如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是( )
A. 考
B. 试
C. 加
D. 油
6.下列计算正确的是( )
A. −2a−a=−a
B. −(a−b)+3a=2a−b
C. x2+5y−4x2−3y=−3x2+2y
D. 2(2a−3b)−3(2b−3a)=−5a−12b
7.如图，某海域有A，B，C，O四个小岛，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，小岛C在∠AOB的平分线上，则∠AOC的度数为( )
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
8.如图是嘉淇的答卷，他答对的题数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列式子的结果是正数的是( )
A. a+bB. bcC. c2−a2D. |a−b|−|c−b|
10.如果a+b+c=0，且|a|>|b|>|c|.则下列说法中可能成立的是( )
A. b为正数，c为负数B. c为正数，b为负数
C. c为正数，a为负数D. c为负数，a为负数
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：−76 ______−2.3(填“>”或“<”)．
12.如图，在灯塔O处观测到轮船M位于北偏西54°12′36″的方向，同时轮船N在北偏东16.12°的方向，那么∠MON的大小为______．
13.若关于a，b的两个多项式a2+2ab−b2与−2a2+mab+2b2的和是二次二项式，则m的值为______．
14.如图，已知线段AB=16cm，点M在AB上，AM：BM=1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为______．
15.根据如图所示程序，若n=6，则m= ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.以直线AB上一点O为端点，在直线AB的上方作射线OC，使∠BOC=50°，将一个直角三角板DOE的直角顶点放在O处，即∠DOE=90°，且直角三角板DOE在直线AB的上方．
(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OE在射线OA上，则∠COD=______；
(2)如图2，直角三角板DOE的边OD在∠BOC的内部．
①若OE恰好平分∠AOC，求∠COE和∠BOD的度数；
②请直接写出∠COE与∠BOD之间的数量关系；
(3)若∠COD=13∠AOE，求此时∠BOD的度数．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)4÷(−2)−5×(−3)+6×3；
(2)−14−16×[5−(−3)2]；
(3)4x−3(20−x)=5x−7(20−x)；
(4)x−13−x+16=2．
18.(本小题11分)
(1)计算：3x+2(x−12)−(x+1)；
(2)计算：5(2a2b−25ab2)−23(6a2b−3ab2)；
(3)先化简再求值：5a2−[4a−3(1−3a)+3a2]，其中a=−12．
19.(本小题6分)
根据下列语句，画出图形．
如图，已知四点A，B，C，D．
①画直线AB；
②连接线段AC、BD，相交于点O；
③画射线AD，BC，交于点P．
20.(本小题8分)
对a、b定义一种新运算T，规定T(a,b)=ab2−2ab，这里等式右边是通常的四则运算．如T(1,2)=1×22−2×1×2=0．
(1)求T(2,−1)的值；
(2)计算T(k+1,3)；
(3)若T(x+2,−2)=−16，求x的值．
21.(本小题9分)
探究活动：
(1)将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②的一个长方形，则长表示为______，宽为______．
(2)则图2中阴影部分周长表示为______．
知识应用：运用你得到的公式解决以下问题
(3)计算：已知a=5m−3n，b=3m+5n，则阴影部分周长是多少？
22.(本小题9分)
如图，点B在线段AC上．按要求完成下列各小题．
(1)尺规作图：在图中的线段AC的延长线上找一点D，使得CD=AB；
(2)在(1)的基础上，图中共有______条线段，比较线段大小：AC ______BD(填“>”“<”或“=”)；
(3)在(1)的基础上，若BC=2AB，BD=6，求线段AD的长度．
23.(本小题10分)
为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.(时间按整周计算)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−(−5)=5，−|−25|=−25，
所以在−25%，0.0001，0，−(−5)，−|−25|中，负数有−25%，−|−25|，共2个．
故选：B．
根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据负数的定义判断即可．
本题考查了正数和负数，绝对值以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：56700000=5.67×107，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A、延长线段AB，直线是向两方无限延伸的，不能延长直线，故原题说法错误；
B、直线BA与直线AB是同一直线，故原题说法正确；
C、经过两点有且仅有一条直线，故原题说法错误；
D、直线不能度量，故原题说法错误；
故选：B．
利用直线、射线、线段的定义和性质进行解答即可．
此题主要考查了直线的性质，线段的性质，关键是掌握经过两点有且只有一条直线；两点之间线段最短．
4.【答案】A
【解析】解：把x=−3代入方程2x+k−4=0，
得：−6+k−4=0
解得：k=10．
故选：A．
方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母k的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
5.【答案】B
【解析】【分析】
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
【解答】
解：“数”字的对面上的文字是：试，
故选：B．
6.【答案】C
【解析】解：A、−2a−a=−3a，故A不符合题意；
B、−(a−b)+3a
=−a+b+3a
=2a+b，
故B不符合题意；
C、x2+5y−4x2−3y=−3x2+2y，故C符合题意；
D、2(2a−3b)−3(2b−3a)
=4a−6b−6b+9a
=13a−12b，
故D不符合题意；
故选：C．
按照整式的加减法法则进行计算，逐一判断即可．
本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
根据方向角、平角的意义，求出∠AOB，再根据角平分线的定义求出答案即可．
本题考查方向角，平角以及角平分线，理解角平分线的定义，方向角、平角的意义是正确计算的前提．
【解答】
解：由题意得，∠AOB=180°−62°−38°=80°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=40°，
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：①绝对值等于它本身的数是非负数，故①他答错了；
②2的倒数是12，故②他答对了；
③将8.20382精确到0.01为8.20，故③他答对了；
④10°36′=10.6°，故④他答对了；
⑤40°的补角是140°，故⑤他答错了．
所以他一共答对三个．
故选：B．
逐个分析正确性，再对比嘉淇的答案判断他是否答对．
本题主要考查基础概念，绝对值、倒数的基础性质，角度的转化、补角的概念性质等．
9.【答案】C
【解析】解：A.∵b>0，c|b|，
∴a+b<0，故A不符合题意；
B.∵b>0，c<0，
∴bc<0，故B不符合题意；
C.∵c∴c2−a2>0，故C符合题意；
D.∵b>0，c∴|a−b|<|c−b|，
∴|a−b|−|c−b|<0，故D不符合题意，
故选：C．
结合数轴可知b>0，c0，|a−b|−|c−b|<0．
本题考查了绝对值及数轴，关键是结合数轴进行判断．
10.【答案】C
【解析】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使a+b+c=0成立，
则必是b<0、c<0、a>0，
否则a+b+c≠0，
但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若a，b为正数，c为负数时，
则：|a|+|b|>|c|，
所以a+b+c≠0，
所以A被否定，
若a，c为正数，b为负数时，
则：|a|+|c|>|b|，
所以a+b+c≠0，
所以B被否定，
只有C符合题意．
故选：C．
根据不等式|a|>|b|>|c|及等式a+b+c=0，利用特殊值法，验证即得到正确答案．
本题考查绝对值数及不等式，需要一步步进行推理验证，每一个环节都需要认真推敲．
11.【答案】>
【解析】解：∵|−76|=76，|−2.3|=2.3，而76<2.3，
∴−76>−2.3．
故答案为：>．
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数比较大小的方法是解答本题的关键．
12.【答案】70°19′48″
【解析】解：因为1°=60′，
所以0.12°=7.2′，
因为1′=60″，
所以0.2′=12″，
所以16.12°=16°7′12″，
由题意得：
∠MON=54°12′36″+16°7′12″=70°19′48″，
故答案为：70°19′48″．
先根据度分秒的进制，把16.12°换算成16°7′12″，然后再把两个角度相加进行计算即可解答．
本题考查了方向角，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键．
13.【答案】−2
【解析】解：因为关于a，b的多项式a2+2ab−b2与−2a2+mab+2b2的和是二次二项式，
所以a2+2ab−b2+(−2a2+mab+2b2)=−a2+(m+2)ab+b2是二次二项式，
所以m+2=0，
解得：m=−2．
故答案为：−2．
直接利用整式的加减运算法则结合多项式的项数与系数的确定方法得出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
14.【答案】6cm
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．
根据已知条件得到AM=4cm.BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=12AM=2cm，AQ=12AB=8cm，于是得到结论．
【解答】
解：因为AB=16cm，AM：BM=1：3，
所以AM=4cm.BM=12cm，
因为P，Q分别为AM，AB的中点，
所以AP=12AM=2cm，AQ=12AB=8cm，
所以PQ=AQ−AP=6cm；
故答案为6cm．
15.【答案】5或−3
【解析】解：当2+(m−1)=6，则m=5，此时m>1，符合题意；
当2+(1−m)=6，则m=−3，此时m<1，符合题意；
综上：m=5或−3．
故答案为：5或−3．
先分类讨论，再各自求解．
本题主要考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法以及分类讨论的思想是解决本题的关键．
16.【答案】解：(1)40°；
(2)如图②
①∵∠BOC=50°，
∴∠AOC=180°−50°=130°，
∵OE恰好平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOE=12∠AOC=65°，
∴∠BOD=180°−∠AOE−∠DOE=25°；
②∠COE与∠BOD之间的数量关系为：∠COE−∠BOD=40°；
(3)第一种情况，如图②，当∠COD在∠BOC的内部时，
∵∠COD=∠BOC−∠BOD，∠BOC=50°，
∴∠COD=50°−∠BOD．
∵∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，∠DOE=90°，
∴∠AOE=90°−∠BOD．
∵∠COD=13∠AOE，
∴50°−∠BOD=13(90°−∠BOD)，
∴∠BOD=30°；
第二种情况，如图③，当∠COD在∠BOC的外部时，
∵∠COD=∠BOD−∠BOC，∠BOC=50°，
∴∠COD=∠BOD−50°．
∵∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，∠DOE=90°，
∴∠AOE=90°−∠BOD．
∵∠COD=13∠AOE，
∴∠BOD−50°=13(90°−∠BOD)，
∴∠BOD=60°．
综上所述，∠BOD的度数为30°或60°．
【解析】解：(1)∵∠DOE=90°，
∴∠DOB=90°，
∵∠BOC=50°，
∴∠COD=40°，
故答案为：40°；
(2)如图②
①∵∠BOC=50°，
∴∠AOC=180°−50°=130°，
∵OE恰好平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOE=12∠AOC=65°，
∴∠BOD=180°−∠AOE−∠DOE=25°；
②∠COE与∠BOD之间的数量关系为：∠COE−∠BOD=40°；
∵∠COD=∠BOC−∠BOD，∠COD+∠COE=90°，
∴∠BOC−∠BOD+∠COE=90°，
∴∠COE−∠BOD=90°−∠BOC．
∵∠BOC=50°，
∴∠COE−∠BOD=40°；
(3)第一种情况，如图②，当∠COD在∠BOC的内部时，
∵∠COD=∠BOC−∠BOD，∠BOC=50°，
∴∠COD=50°−∠BOD．
∵∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，∠DOE=90°，
∴∠AOE=90°−∠BOD．
∵∠COD=13∠AOE，
∴50°−∠BOD=13(90°−∠BOD)，
∴∠BOD=30°；
第二种情况，如图③，当∠COD在∠BOC的外部时，
∵∠COD=∠BOD−∠BOC，∠BOC=50°，
∴∠COD=∠BOD−50°．
∵∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，∠DOE=90°，
∴∠AOE=90°−∠BOD．
∵∠COD=13∠AOE，
∴∠BOD−50°=13(90°−∠BOD)，
∴∠BOD=60°．
综上所述，∠BOD的度数为30°或60°．
(1)根据两个角互为余角，求出∠COD的度数；
(2)①根据平角定义先求出∠AOC，根据角平分线的定义得∠COE=∠AOE=12∠AOC=65°，进而求出∠BOD；
②根据角的和差关系求出∠COE与∠BOD之间的数量关系；
(3)分两种情况分别论述：第一种情况，如图②，当∠COD在∠BOC的内部时，第二种情况，如图③，当∠COD在∠BOC的外部时，分别计算．
本题考查了余角，角平分线的定义，熟练掌握余角，角平分线的定义的应用，分情况讨论是解题关键．
17.【答案】解：(1)4÷(−2)−5×(−3)+6×3
=−2+15+18
=13+18
=31；
(2)−14−16×[5−(−3)2]
=−1−16×(5−9)
=−1−16×(−4)
=−1+23
=−13；
(3)4x−3(20−x)=5x−7(20−x)，
去括号，得4x−60+3x=5x−140+7x，
移项，得4x+3x−5x−7x=−140+60，
合并同类项，得−5x=−80，
系数化成1，得x=16；
(4)x−13−x+16=2，
去分母，得2(x−1)−(x+1)=12，
去括号，得2x−2−x−1=12，
移项，得2x−x=12+2+1，
合并同类项，得x=15．
【解析】(1)先根据有理数的乘法和除法法则进行计算，再算加减即可；
(2)先算乘方，再算括号内的减法，算乘法，最后算加法即可；
(3)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(4)去分母，去括号，移项，合并同类项即可．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，整式的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)(2)的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解(3)(4)的关键．
18.【答案】解：(1)3x+2(x−12)−(x+1)
=3x+2x−1−x−1
=4x−2；
(2)5(2a2b−25ab2)−23(6a2b−3ab2)
=10a2b−2ab2−4a2b+2ab2
=6a2b；
(3)5a2−[4a−3(1−3a)+3a2]
=5a2−(4a−3+9a+3a2)
=5a2−4a+3−9a−3a2
=2a2−13a+3，
当a=−12时，
原式=2×(−12)2−13×(−12)+3
=2×14−13×(−12)+3
=12+132+3
=10．
【解析】(1)先去括号，再合并同类项即可；
(2)先去括号，再合并同类项即可；
(3)先去括号，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：如图，

【解析】根据直线、射线、线段的性质画图即可．
此题主要考查了简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质，认真作图解答即可．
20.【答案】解：(1)T(2,−1)=2×(−1)2−2×2×(−1)
=2+4
=6，
所以T(2,−1)的值为6；
(2)T(k+1,3)=(k+1)×32−2(k+1)×3
=9(k+1)−6(k+1)
=3(k+1)
=3k+3；
(3)T(x+2,−2)=−16，
(x+2)×(−2)2−2(x+2)×(−2)=−16，
4(x+2)+4(x+2)=−16，
8(x+2)=−16，
x+2=−2，
x=−4，
所以x的值为−4．
【解析】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，理解定义新运算是解题的关键．
(1)根据新运算T(a,b)=ab2−2ab，进行计算即可解答；
(2)根据新运算T(a,b)=ab2−2ab，进行计算即可解答；
(3)根据新运算T(a,b)=ab2−2ab，列出关于x的方程，进行计算即可解答．
21.【答案】解：(1)a+b ；a−b
(2) 4a；
(3)因为a=5m−3n，b=3m+5n．
所以阴影部分周长是4a=4(5m−3n)=20m−12n．
【解析】解：(1)由题意可得：
图2长方形的长为：a+b，宽为：a−b，
故答案为：a+b，a−b；
(2)图2中阴影部分周长表示为：2(a+b+a−b)=4a，
故答案为：4a；
(3)见答案．
(1)根据图2和图1间的长度关系求解即可；
(2)将(1)题结果代入长方形周长公式进行计算；
(3)将a、b的值代入(2)题结果进行计算．
此题考查了列代数式和整式的运算，关键是能准确表示图形的尺寸，并能进行计算归纳．
22.【答案】解：(1)如图，线段CD即为所求；
(2)6 ; =，
(3)由(1)知AB=CD．
因为BC=2AB，
所以BC=2CD，
所以BD=BC+CD=3CD=6，
所以CD=2=AB，
所以AD=2+6=8．
【解析】【分析】
本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
(1)根据要求画出图形即可；
(2)根据线段的定义，判断即可；
(3)利用线段和差定义解决问题即可．
【解答】
(1)见答案；
(2)图中共有6条线段，
因为AB=CD，
所以AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
故答案为：6，=；
(3)见答案．
23.【答案】解：(1)设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成．
根据题意，得(13+16)x=1．
解得x=2．
所以(8+3)×2=22(万元)．
答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元．
(2)设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成．
根据题意，得(13+16)y+4−y6=1．
解得y=1．
所以4−1=3．
所以(8+3)×1+3×3=20(万元)．
答：选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金．
【解析】(1)设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成，根据“甲工程队单独施工需要3周”、“由乙工程队单独施工需要6周”可列方程求解；
(2)设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答；然后根据甲、乙两队的每周耗资作出方案的选择．
本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量=工作时间×工作效率列方程求解．姓名：嘉淇
判断题．
①绝对值等于它本身的数是正数．(√)
②2的倒数是−2.(×)
③将8.20382精确到0.01为8.21.(×)
④10°36′=10.6°.(√)
⑤40°的补角是50°.(√)