高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率同步练习题，共3页。试卷主要包含了在下列四个命题中，错误的有等内容，欢迎下载使用。

1．(2023年合肥月考)若直线l经过原点和点A(－2，－2)，则它的斜率为( )
A．－1 B．1 C．1或－1 D．0
【答案】B 【解析】根据两点表示的斜率公式得k＝ eq \f(y2－y1,x2－x1)＝ eq \f(－2－0,－2－0)＝1.
2．若直线过点(1，2)，(2，2＋ eq \r(3))，则此直线的倾斜角是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C 【解析】利用斜率公式k＝ eq \f(2＋\r(3)－2,2－1)＝ eq \r(3)＝tan α，可得倾斜角为60°.
3．(2023年中山月考)若A(－2，3)，B(3，－2)，C eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，m))三点共线，则m的值为( )
A． eq \f(1,2)B．－ eq \f(1,2)C．－2 D．2
【答案】A 【解析】因为A(－2，3)，B(3，－2)，C eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，m))三点共线，所以kAB＝kBC，所以 eq \f(－2－3,3－(－2))＝ eq \f(m＋2,\f(1,2)－3)，解得m＝ eq \f(1,2).
4．若三点A(－3，4)，B(6，10)，C(9，x)在同一条直线上，则实数x的值为( )
A．12 B．－12 C．8 D．－8
【答案】A 【解析】由三点在同一直线上，则可得kAB＝kBC，由斜率计算公式可知 eq \f(10－4,6－(－3))＝ eq \f(x－10,9－6)，解得x＝12.
5．设P为x轴上的一点，A(－3，8)，B(2，14)，若PA的斜率是PB的斜率的2倍，则点P的坐标为( )
A．(－5，0) B．(5，0)
C．(－4，0) D．(4，0)
【答案】A 【解析】设P(x，0)为满足题意的点，则kPA＝ eq \f(8,－3－x)，kPB＝ eq \f(14,2－x)，于是 eq \f(8,－3－x)＝2× eq \f(14,2－x)，解得x＝－5.
6．(2023年清远模拟)已知A(3，5)，B(5，7)，直线l的斜率是直线AB斜率的 eq \r(3)倍，则直线l的倾斜角为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C 【解析】设直线l的斜率为k，则k＝ eq \r(3)kAB＝ eq \r(3)× eq \f(7－5,5－3)＝ eq \r(3).所以直线l的倾斜角为60°.
7．(多选)在下列四个命题中，错误的有( )
A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π)
C．若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α
D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α
【答案】ACD 【解析】对于A，当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在，故A错误；对于B，直线倾斜角的取值范围是[0，π)，故B正确；对于C，一条直线的斜率为tan α，此直线的倾斜角不一定为α，如y＝x的斜率为tan eq \f(5π,4)，它的倾斜角为 eq \f(π,4)，故C错误；对于D，一条直线的倾斜角为α时，它的斜率为tan α或不存在，故D错误．故选ACD.
8．若A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则 eq \f(1,a)＋ eq \f(1,b)的值为________．
【答案】 eq \f(1,2) 【解析】因为A，B，C三点共线，所以kAB＝kAC，即 eq \f(2－0,2－a)＝ eq \f(2－b,2－0)，所以2(a＋b)＝ab，所以 eq \f(a＋b,ab)＝ eq \f(1,2)，所以 eq \f(1,a)＋ eq \f(1,b)＝ eq \f(1,2).
9．已知三点A(1－a，－5)，B(a，2a)，C(0，－a)共线，则a＝________．
【答案】2 【解析】①当过A，B，C三点的直线斜率不存在时，即1－a＝a＝0，无解．②当过A，B，C三点的直线斜率存在时，即kAB＝ eq \f(2a－(－5),a－(1－a))＝kBC＝ eq \f(－a－2a,0－a)，即 eq \f(2a＋5,2a－1)＝3，解得a＝2.综上可知，当A，B，C三点共线时，a的值为2.
10．已知交于点M(8，6)的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l2过点N(5，3)，求这四条直线的倾斜角．
解：因为k2＝kMN＝ eq \f(6－3,8－5)＝1，
所以l2的倾斜角为45°.
又因为l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，
故这四条直线的倾斜角分别为22.5°，45°，67.5°，90°.
B级——能力提升练
11．(多选)直线l过点M(－1，2)，且与以P(－2，－3)，Q(4，0)为端点的线段PQ相交，则l的斜率的取值可能是( )
A．－ eq \f(3,5)B．0 C． eq \f(3,2)D．6
【答案】AD 【解析】当l的斜率为正时，因为其倾斜角均大于或等于直线MP的倾斜角，故其斜率不小于kMP＝5；当l的斜率为负时，因为其倾斜角均小于或等于直线MQ的倾斜角，故其斜率不大于kMQ＝－ eq \f(2,5).故选AD.
12．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，若k∈[－ eq \r(3)，1]，则α的取值范围为( )
A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，π))B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)，π))
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(2π,3)))D． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(3π,4)))
【答案】A 【解析】因为k＝tan α∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\r(3)，1))，且α∈[0，π)，所以α∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，π)).故选A.
13．直线l的一个方向向量d＝(3， eq \r(3))，则直线l的倾斜角是________，直线l斜率是________．
【答案】 eq \f(π,6) eq \f(\r(3),3) 【解析】由d＝(3， eq \r(3))是直线l的一个方向向量，则直线l的斜率为 eq \f(\r(3),3)，所以倾斜角为 eq \f(π,6).
14．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．
【答案】0 【解析】由于正三角形的内角都为60°，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为60°，则斜率为tan 60°＝ eq \r(3)，则边AC所在直线的倾斜角为120°，斜率为tan 120°＝－ eq \r(3)，所以AC，AB所在直线的斜率之和为 eq \r(3)＋(－ eq \r(3))＝0.
15．若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t的取值范围．
解：因为直线的倾斜角α不是锐角，
所以α＝0°或α＝90°或α是钝角．
当α＝0°时，1＋t＝2t，得t＝1；
当α＝90°时，1－t＝3，得t＝－2；
当α是钝角时，直线的斜率小于0，
即 eq \f(2t－(1＋t),3－(1－t))<0，得 eq \f(t－1,t＋2)<0，解得－2综上所述，实数t的取值范围为[－2，1].