数学人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算教案配套ppt课件

这是一份数学人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算教案配套ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，a⊥b，向量的数量积，向量a在，向量b上，a·b＝0，－ab，关键能力•攻重难，题型探究等内容，欢迎下载使用。

6.2　平面向量的运算6.2.4　向量的数量积第1课时　向量的数量积(一)
1．通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其几何意义．2．会求平面向量的数量积．通过理解平面向量数量积的物理背景，学习向量的夹角及数量积的概念．通过学习进一步体验数学抽象及数学运算素养．
1．向量的夹角(2)性质：当θ＝_____时，a与b同向；当θ＝______时，a与b反向．(3)向量垂直：如果a与b的夹角是_______，我们说a与b垂直，记作__________.
想一想：零向量与任一非零向量有没有夹角？提示：在向量夹角定义中强调了“非零向量”，而向量又不能避开零向量．事实上，由于零向量的方向不确定，故零向量与任一向量的夹角就没有什么意义．教材中只有规定：零向量与任一向量的数量积为0.
[提醒]　本质：数量积是两个向量之间的一种运算，其运算结果是一个数量，其大小与两个向量的长度及其夹角都有关，符号由夹角的余弦值的符号决定．
想一想：实数与向量的积与数量积有何区别？提示：实数与向量的积仍是向量；向量的数量积是实数，而不是向量．
练一练：1．若|a|＝3，|b|＝4，a，b的夹角为45°，则a·b＝(　　)
2．已知|a|＝4，|b|＝3，且a·b＝－6，则向量a与b的夹角为(　　)A．60° B．120°C．135° D．150°
又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.
4．平面向量数量积的性质(1)若两非零向量的夹角为θ，
(2)若a，b是非零向量，它们的夹角是θ，则①a⊥b⇔______________.②若a与b同向，则a·b＝_______；若a与b反向，则a·b＝_________.③a·a＝|a|2或|a|＝________.常用此性质进行实数与向量的转化． ④cs θ＝________.⑤|a·b|_____|a||b|.
　　　　　(1)已知|a|＝2，|b|＝5，若：①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角为30°，分别求a·b.
[解析]　(1)①当a∥b时，若a与b同向，则它们的夹角为0°.∴a·b＝|a||b|cs 0°＝2×5×1＝10.若a与b反向，则它们的夹角为180°.∴a·b＝|a||b|cs 180°＝2×5×(－1) ＝－10.②当a⊥b时，它们的夹角为90°.∴a·b＝|a||b|cs 90°＝2×5×0＝0.
[归纳提升]　向量数量积的运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cs θ.(2)注意向量共线时θ＝0°或180°，垂直时θ＝90°，三种特殊情况．
　　　　　已知|a|＝|b|＝2，且a与b的夹角为60°，则a＋b与a的夹角是多少？a－b与a的夹角又是多少？
因为|a|＝|b|＝2，所以平行四边形OACB是菱形，又∠AOB＝60°，即a＋b与a的夹角是30°，a－b与a的夹角是60°.
[归纳提升]　求两个向量夹角的关键是利用平移的方法使两个向量起点重合，作两个向量的夹角，按照“一作二证三算”的步骤求出．
A．30° B．60° C．120° D．150°
　　　　　已知|a|＝3，|b|＝1，向量a与向量b的夹角为120°，求：(1)向量a在向量b上的投影向量；(2)向量b在向量a上的投影向量．
[解析]　(1)∵|b|＝1，∴b为单位向量．∴向量a在向量b上的投影向量为|a|
[归纳提升]　投影向量的求法方法一：用几何法作出恰当的垂线，直接得到投影向量．
　　　　　　　　(1)已知|a|＝12，|b|＝8，a·b＝24，求向量a在向量b上的投影向量．(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D是边BC的中点，求：
[解析]　设a，b的夹角为θ，∵a·b＝|a||b|cs θ.
向量数量积性质的简单应用　　　　　已知a，b是两个非零向量．(1)若|a|＝3，|b|＝4，|a·b|＝6，求a与b的夹角；(2)若|a|＝|b|＝|a－b|，求a与a＋b的夹角．
[解析]　(1)因为a·b＝|a||b|cs〈a，b〉，所以|a·b|＝||a||b|cs〈a，b〉|＝|a||b||cs〈a，b〉|＝6.又|a|＝3，|b|＝4，
　　　　　　　　已知非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，求a·b.[解析]　依题意，以a，b为邻边的平行四边形是矩形，
1．若|m|＝4，|n|＝6，m与n的夹角为135°，则m·n＝(　　)
3．已知|a|＝4，e为单位向量，当向量a与e的夹角θ等于150°时，则向量a在向量e上的投影向量为(　　)A．2e B．－2e