数学必修 第二册第七章 复数7.3* 复数的三角表示授课课件ppt

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7.3*　复数的三角表示7.3.1　复数的三角表示式7.3.2　复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
通过复数的几何意义，了解复数的三角表示；了解复数的代数表示与三角表示之间的关系；了解复数乘除运算的三角表示及其几何意义．通过了解复数的三角表示及复数乘、除的几何意义，体会数学抽象及数学运算素养.
如图，我们可以用刻画向量大小的模r和刻画向量方向的角θ来表示复数z.
模非负，角相同，余弦前，加号连
_______________范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作arg z.
练一练：判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)复数的辐角是唯一的．(　　)(2)z＝cs θ－isin θ是复数的三角形式．(　　)(3)z＝－2(cs θ＋isin θ)是复数的三角形式．(　　)
(1) r1(cs θ1＋isin θ1)·r2(cs θ2＋isin θ2) ＝r1r2[cs(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]．
A．1 B．－1C．i D．－i
　　　　　将下列复数代数式化成三角形式：[分析]　先求复数的模，再根据复数所在象限确定复数的辐角主值，然后写出复数的三角形式．
[归纳提升]　将复数的代数形式转化为三角形式的步骤：(1)先求复数的模．(2)决定辐角所在的象限．(3)根据象限求出辐角．(4)求得复数的三角形式．
　　　　　　　　把下列复数表示成三角形式．(2)z2＝－4i.
　　　　　将下列复数化为代数形式：
[分析]　将复数的三角形式化为代数形式，只需要将其中蕴含的三角函数值求出数值即可．
[归纳提升]　将复数的三角形式化为复数代数形式的方法是：复数三角形式z＝r(cs θ＋isin θ)，代数形式为z＝x＋yi，对应实部等于实部，虚部等于虚部，即x＝rcs θ，y＝rsin θ.
[分析]　按照复数三角形式的乘法、除法法则进行．
[归纳提升]　复数三角形式的乘法运算法则，即两个复数相乘，所得的结果是模相乘，辐角相加．复数三角形式的除法运算法则，即两个复数相除，所得的结果是模相除，辐角相减．
　　　　　　　　(1)已知z1＝4＋4i的辐角主值为θ1，z2＝－1－i的辐角主值为θ2，求θ1＋θ2的值；
[分析]　可以利用复数的三角形式的除法的几何意义来解决三角形中角的大小问题．
求辐角主值时的常见误区　　　　　求复数z＝1＋cs θ＋isin θ(π<θ<2π)的模与辐角主值．
错误之处在于他们没有考虑角θ的范围，因此一定要用“模非负，角相同，余弦前，加号连”来判断是否为三角形式．
　　　　　　　　求复数z＝1＋cs θ－isin θ(π<θ<2π)的模与辐角主值．
1．下列复数是复数三角形式表示的是(　　)
5．化下列复数为三角形式．(2)1－i；(3)2i；(4)－1.