高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形课文内容课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形课文内容课件ppt，共55页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，多边形，四边形，多面体，公共边，公共顶点，有一个公共顶点，S－ABCD，平行于等内容，欢迎下载使用。

8．1　基本立体图形第1课时　多面体
 1．利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 在多面体概念的形成中，经历由具体到抽象，由一般到特殊的过程，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养.
练一练：下列实物不能近似看成多面体的是( 　　)A．钻石B．骰子C．足球D．金字塔[解析]　钻石、骰子、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形，所以它们都能近似看成多面体．足球的表面不是平面多边形，故不能近似看成多面体.
ABCD－A′B′C′D′
练一练：1．下列棱锥有6个面的是( 　　)A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥[解析]　由棱锥的结构特征可知，五棱锥有6个面．故选C.
2．下列几何体中，_________是棱柱，_____是棱锥，_____是棱台(仅填相应序号)．
[提醒]　对多面体概念的理解，注意以下几个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其他曲面围成，也不是由空间多边形围成．(2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体是一个“封闭”的几何体．(3)围成一个多面体至少要有四个面．(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱．(5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几面体．
(1)棱柱①按底面多边形边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…….②按侧棱与底面的关系分：直棱柱：侧棱垂直于底面．斜棱柱：侧棱不垂直于底面．③特别地，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱．④底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体．
(2)棱锥①按底面多边形边数分：三棱锥、四棱锥、五棱锥…….②三棱锥又叫四面体．③底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫正棱锥．(3)棱台①由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫三棱台、四棱台、五棱台…….②由正棱锥截得的棱台叫正棱台．
(1)图①中的几何体叫做_______，AA1，BB1是它的_______，A，B，C1是它的_______.
(2)图②中的几何体叫做_______，PA，PB为其_______，面PBC，PCD叫做它的_______，面ABCD是它的_______.(3)图③中的几何体叫做_______，它是由棱锥_______________被平行于底面ABCD的平面___________________截得的．AA′，BB′为其_______，面BCC′B′，DAA′D′为其_______.[归纳提升]　识别多面体的类型，只需由棱柱、棱锥、棱台的定义及几何特征判断即可．
下列几何体中，是棱柱的有___________；是棱锥的有___________；是棱台的有_________.
下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________________.[分析]　首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他性质．
[解析]　(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)．
[归纳提升]　棱柱结构特征问题的解题策略(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：①两个底面互相平行；②其余各面是平行四边形；③相邻两个平行四边形的公共边互相平行且相等．求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征．(2)几种常见四棱柱的关系：
下列说法正确的是( 　　)A．棱柱的侧面都是矩形B．棱柱的侧棱都相等C．棱柱的棱都平行D．棱柱的侧棱总与底面垂直
[解析]　由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，不一定都是矩形，故A不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底面多边形的边(也是棱)不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确.
(1)下列说法正确的有_____个．①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．②正棱锥的侧面是等边三角形．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．(2)下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是_________.
[分析]　根据棱锥、棱台的结构特征进行判断．[解析]　(1)①错误．棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故此说法是错误的．如图所示的几何体不是棱锥，理由是△ADE和△BCF无公共顶点．
②错误．正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形．③错误．由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥．如图所示的三棱锥中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD，满足底面△BCD为等边三角形，三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等．
(2)①正确，棱台的侧面都是梯形．②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形．③正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥．④错误，如(右)图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
[归纳提升]　(1)棱柱、棱台、棱锥关系图(2)关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法：①举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．
下列三种叙述，正确的有( 　　)①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个
[解析]　本题考查棱台的结构特征，①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用如图的反例检验，故②③不正确．
如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？
[分析]　由题目可获取以下主要信息：(1)都是多面体．(2)①中的折痕是平行线，是棱柱；②中折痕交于一点，是棱锥；③中侧面是梯形，是棱台．
[解析]　①五棱柱；②五棱锥；③三棱台．如图所示．
[归纳提升]　多面体展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．
凭直观感觉判断几何体致误 　对如图1所示的几何体描述正确的是__________(填序号)．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到．
[错解]　①②③④⑤[错因分析]　解答本题时，学生易直观上感觉是棱台，忽略此几何体侧棱的延长线不能相交于一点，从而错选②.[正解]　①正确，因为该几何体有六个面，属于六面体．②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点．③正确，如果把几何体正面或背面作为底面就会发现是一个四棱柱．④⑤都正确，如图2(1)(2)所示．
[误区警示]　在解答关于空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，这就需要我们熟悉各种空间几何体概念的内涵和外延，切忌只凭图形主观臆断，如本例若意识不到棱台各侧棱延长后交于一点则会致错．
有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体是否一定是棱柱？[解析]　满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示的几何体满足题中条件，但都不是棱柱．
1．棱柱的侧棱( 　　)A．相交于一点B．平行但不相等C．平行且相等D．可能平行也可能相交于一点[解析]　棱柱的侧棱互相平行且相等，故选C.
2．有两个面平行的多面体不可能是( 　　)A．棱柱B．棱锥C．棱台D．长方体[解析]　棱锥的任意两个面都相交，不可能有两个面平行，所以不可能是棱锥．
3．(多选题)下列说法正确的是( 　　 )A．四棱柱的所有面均为平行四边形B．长方体不一定是正四棱柱C．底面是正多边形的棱锥，是正棱锥D．正四面体一定是正三棱锥
[解析]　棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．四棱柱的上下底面四边形可以是任意四边形；所以说四棱柱的所有面均为平行四边形，不正确，A不正确；长方体不一定是正四棱柱，正确，因为长方体的长、宽、高可以不相等，所以B正确；正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥．正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形，所以选项C错误；正四面体一定是正三棱锥，D正确.
4．一直棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为 60 cm，则每条侧棱长为_______cm.[解析]　∵直棱柱有10个顶点，∴该直棱柱为直五棱柱，共有五条侧棱，∴每条侧棱长为：60÷5＝12(cm)．故答案为12.