新教材适用2023_2024学年高中数学第9章统计章末知识梳理课件新人教A版必修第二册

这是一份新教材适用2023_2024学年高中数学第9章统计章末知识梳理课件新人教A版必修第二册，共36页。

第九章　统计章末知识梳理知识体系构建核心知识归纳一、随机抽样1．简单随机抽样(1)特征：①逐个不放回的抽取；②每个个体被抽到的概率都相等．(2)常用方法：①抽签法；②随机数法．2．分层随机抽样(1)定义：按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本．(3)在比例分配的分层随机抽样中．我们可以直接用样本平均数估计总体平均数．二、用样本估计总体1．频率分布直方图可以利用频率分布直方图估计总体的取值规律．2．百分位数与总体百分位数的估计(1)第p百分位数：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．(2)可以用样本数据的百分位数估计总体的百分位数．3．众数、中位数和平均数与总体集中趋势的估计4．总体集中趋势的估计要点专项突破1.两种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层随机抽样．2．掌握两种抽样方法，提升数据分析素养． 为了了解学生学习的情况，某校采用分层随机抽样的方法从高一1 200人、高二1 000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为( )A．20 B．24C．30 D．32[分析]　各层中抽样比例相同．B 某地共有10万户居民，从中随机调查1 000户居民拥有电脑的情况，调查结果如下表：若该地区城市与农村住户之比为4∶6，估计该地区无电脑的农村居民总户数约为( )A．0.923万户 B．1.385万户C．1.8万户 D．1.2万户B与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可利用频率和等于1求解. (2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解． 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)：(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比．[解析]　(1)列出样本频率分布表：(2)画出频率分布直方图，如图所示．所以估计身高低于134 cm的人数约占总人数的19%. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，参保险种比例定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．已知该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如上统计图例，则以下四个选项错误的是( )AA．18～29周岁人群参保总费用最少B．30周岁以下的参保人群约占参保人群的20%C．54周岁以上的参保人数最少D．丁险种更受参保人青睐[解析]　由扇形统计图及折线图可知，8%×6 000<20%×4 000，故不小于54周岁人群参保总费用最少，故A错误；由扇形统计图可知，30周岁以下参保人群约占参保人群的20%，故B正确；由扇形统计图可知，54周岁以上的参保人数约占8%，人数最少，故C正确；由柱状图可知，丁险种更受参保人青睐，故D正确；故选A.1.四分位数：第25分位数，第50分位数，第75分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．2．由频率分布直方图求百分位数时，一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程求解． 数学兴趣小组调查了12位大学毕业生的起始月薪，具体如表：试确定第85百分位数．[分析]　首先从小到大排列各数，再计算i.[解析]　将数据从小到大排列：3 710,3 755，3 850，3 880，3 880,3 890,3 920,3 940,3 950,4 050，4 130，4 325.计算i＝n×p%＝12×85%＝10.2，显然i不是整数，所以将i＝10.2向上取整，大于i的比邻整数11即为第85百分位数的位置，所以第85百分位数是4 130. (2023·北京市延庆区期中)“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用0～10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的75%分位数是( )A．7 B．7.5 C．8 D．8.5[解析]　由题意，这10个人的幸福感指数已经从小到大排列，因为75%×10＝7.5，所以这10个数据的75%分位数是从左数第8个数，为8，故选C.C (2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：[解析]　(1)各项所求值如下所示． (多选题)某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].若不低于80分的人数是35人，且同一组中的数据用该组区间的中点值代表，则下列说法中正确的是( )ACDA．该班的学生人数是50B．成绩在[80,90)的学生人数是12C．估计该班成绩的众数是95分D．估计该班成绩的方差为100∵估计该班成绩的平均数为65×0.01×10＋75×0.02×10＋85×0.03×10＋95×0.04×10＝85，