数学人教A版 (2019)9.1 随机抽样精练

这是一份数学人教A版 (2019)9.1 随机抽样精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·素养自测
一、选择题
1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( B )
①某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作；
②箱子中有100支铅笔，从中选10支进行检测，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；
③从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本；
④从2 000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[解析] 只有④符合简单随机抽样的要求．
2．全市10个重点医院的1 425名医生中随机选取4名组成医疗小组．假定本次选员是一个抽样过程，则样本量为( A )
A．4 B．10
C．1 425 D．2 020
3．某总体容量为M，其中带有标记的个体有N个，现用简单随机抽样的方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为( A )
A.eq \f(mN,M) B．eq \f(mM,N)
C．eq \f(MN,m) D．N
[解析] 利用在总体中的占比等于在样本中的占比，设在样本中带有标记的有x个．则eq \f(x,m)＝eq \f(N,M)，所以x＝eq \f(Nm,M).故选A.
4．下列抽样试验中，用抽签法方便的有( B )
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
5．为了调查高一学生的数学学习状况，从50名高一同学的数学成绩中用抽签法随机抽取5名同学数学成绩为：80分，85分，75分，60分，90分，那么据此可以估计这50名同学的数学平均分为( B )
A．76分 B．78分
C．80分 D．82分
[解析] 由题意可估计这50名同学的数学平均分为eq \f(1,5)(80＋85＋75＋60＋90)＝78(分)．
二、填空题
6．一次体育运动会，某代表团有6名代表参加，欲从中抽取一人检查是否服用兴奋剂，抽检人员将6名队员名字编号为1～6号，然后抛掷一枚骰子，朝上的一面是几就抽检几号对应的队员，问这种抽检方式是简单随机抽样吗？_是__(填“是”或“不是”)．
[解析] 抛掷一枚均匀的骰子，各面向上的机会是均等的，故每名队员被抽到的机会相等．
7．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为6的样本，请从下面给出的随机数表的第10列开始向右读取，直到取足样本，则抽取的第五个样本的号码是_17__.
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
[解析] 读取的数字两个一组为01,87,47,20, 01, 83, 87, 95, 86, 93, 28, 17, 68, 02，…，由于抽取的号码不能超过59，且不能重复，则抽取的样本号码是01,47,20,28,17,02，第五个是17.
8．已知总体是由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的4个个体编号分别为_08,02,14,07__.
[解析] 第1次选取的是65，不符合题意；第2次选取的是72，不符合题意；第3次选取的是08，符合题意；第4次选取的是02，符合题意；第5次选取的是63，不符合题意；第6次选取的是14，符合题意；第7次选取的是07，符合题意．
三、解答题
9．判断下列是否是随机抽样？
(1)从自然数中抽取100个研究素数的比例；
(2)从一箱100个零件中抽取5个进行质量调查；
(3)在一个班级40人中选5人参加志愿者，其中在身高最高的5人中抽取4个．
[解析] (1)随机抽样是在有限多个个体中进行抽取，所以从自然数中抽取100个研究素数不是随机抽样．
(2)从一箱100个零件中抽取5个进行质量调查符合随机抽样的特点，在有限多个个体中，通过逐个抽取的方法抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，所以是随机抽样．
(3)在身高最高的5人中抽取4个不满足每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，所以在一个班级40人中选5人参加志愿者，其中在身高最高的5人中抽取4个不是随机抽样．
10．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．
(1)现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测；
(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样．
[解析] (1)总体中个体数较大，用随机数法．
第一步，给元件编号为1,2,3，…，99,100，…，600；
第二步，用随机数工具产生1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本；
第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，直到样本量达到6；
第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象．
(2)总体中个体数较小，用抽签法．
第一步，将30个篮球，编号为1,2，…，30；
第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；
第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；
第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
第五步，找出和所得号码对应的篮球．
B 组·素养提升
一、选择题
1．(2022·北京市丰台区期末)某校为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本量是( C )
A．8 B．400
C．96 D．96名学生的成绩
[解析] 在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，8×12＝96(名)学生的数学成绩是样本，400是总体量，96是样本量．
2．(多选题)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( CD )
A．从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本
B．从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查
C．一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
[解析] A中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；B中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；C、D符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．故选CD.
3．已知下列抽取样本的方式：
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
其中，不是简单随机抽样的个数是( D )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] ①不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；②不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；③不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；④不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样．故选择D.
二、填空题
4．为了考察某地6月份最高气温的情况，随机抽取了5天，所得数据(单位：℃)约为29,29,31,30,31，则该地6月份最高气温的平均值约为_30_℃__.
[解析] eq \f(29×2＋31×2＋30,5)＝30 ℃.
5．假设要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)_169,105,071,286,443__.
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211
[解析] 根据随机数表法中数据的读取规则与方法，可得最先检验的5袋牛奶的号码是：169,105,071,286,443.
故答案为169,105,071,286,443.
三、解答题
6．一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)．
[解析] 解法一：抽签法：
第一步，将试题的编号1～47分别写在一张纸条上，将纸条揉成团儿制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在一个不透明的袋子中并搅匀．
第二步，从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号，这便是所要回答的问题的序号．
解法二：随机数法：
第一步，将物理题的序号对应改成01,02，…，15，其余两科题的序号不变．
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，每次读取两位，凡不在01～47中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码．直到取满8个数为止，说明8个样本号码已取满．
第三步，对应以上号码找出所要回答的问题的序号．
C 组·探索创新
从一群游戏的小孩中抽出k个，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分到过苹果，估计一共有小孩( B )
A．k·eq \f(n,m)人 B．k·eq \f(m,n)人
C．(k＋m－n)人 D．不能估计
[解析] 设一共有x人，由eq \f(k,x)＝eq \f(n,m)，解得x＝eq \f(km,n).
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481