新教材适用2023_2024学年高中数学第9章统计综合测试新人教A版必修第二册

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第九章综合测试考试时间120分钟，满分150分．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( B )A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石[解析]　依题意，这批米内夹谷为eq \f(28,254)×1 534≈169(石)．2．下列两个抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查．则应采用的抽样方法依次为( C )A．简单随机抽样；简单随机抽样B．分层随机抽样；分层随机抽样C．分层随机抽样；简单随机抽样D．简单随机抽样；分层随机抽样[解析]　①中商店的规模不同，所以应采用分层随机抽样；②中总体没有差异性，容量较小，样本容量也较小，所以应采用简单随机抽样．3．某校高一年级15个班参加庆祝建党100周年的合唱比赛，得分如下：85、87、88、89、89、90、91、91、92、93、93、93、94、96、98，则这组数据的40%分位数、90%分位数分别为( A )A．90.5、96 B．91.5、96C．92.5、95 D．90、96[解析]　将数据从小到大排列可得85、87、88、89、89、90、91、91、92、93、93、93、94、96、98，由15×40%＝6，则40%分位数为eq \f(90＋91,2)＝90.5，由15×90%＝13.5，则90%分位数为96.故选A.4．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2 080 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款，据《法制晚报》报道，2021年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( C )A．2 160 B．2 880 C．4 320 D．8 640[解析]　醉酒驾车人数的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，故醉酒驾车人数为28 800×0.15＝4 320(人)．5．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是( C )A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135C．若甲、乙两组数据的标准差满足s甲20%，所以D错．故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．下列表述正确的是( ABC )A．样本选取不恰当时，用样本估计总体不可靠B．有的容量较小的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不大C．有的容量较大的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不小D．选取的样本容量越大，这种抽样调查的方式越科学[解析]　A，B，C显然正确；样本容量适当，既省时又省力，又具代表性，故D说法错误．10．已知甲种杂交水稻近五年的产量(单位：吨/公顷)数据为：9.7,10.0,10.0,10.0,10.3，乙种杂交水稻近五年的产量(单位：吨/公顷)数据为：9.6,9.7,10.0,10.2,10.5，则( ACD )A．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数B．甲种的样本方差大于乙种的样本方差C．甲种样本的70%分位数小于乙种样本的70%分位数D．甲乙两种水稻近五年的总方差为0.072[解析]　eq \x\to(x)甲＝eq \f(1,5)(9.7＋10.0＋10.0＋10.0＋10.3)＝10.0，eq \x\to(x)乙＝eq \f(1,5)(9.6＋9.7＋10.0＋10.2＋10.5)＝10.0＝eq \x\to(x)甲，故A正确；因为甲、乙平均值都为10，所以Seq \o\al(2,甲)＝eq \f(9.7－102＋10.3－102,5)，Seq \o\al(2,乙)＝eq \f(9.6－102＋9.7－102＋10.2－102＋10.5－102,5)，显然甲种的样本方差小于乙种的样本方差，故B错误；70%×5＝3.5，故甲种样本的70%分位数为10.0，乙种样本的70%分位数为10.2，所以甲种样本的70%分位数小于乙种样本的70%分位数，故C正确；甲、乙两种水稻近五年的总方差为0.072μ＝eq \f(10.0×5＋10.0×5,10)＝10，故甲、乙两种水稻近五年的总方差为S2＝eq \f(9.6－102＋2×9.7－102＋4×10.0－102＋10.3－102＋10.2－102＋10.5－102,10)＝0.072，故D正确．故选ACD.11．(2021·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1,2，…，n)，c为非零常数，则( CD )A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同[解析]　A.eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)i,n)；eq \o(y,\s\up6(－))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)i＋nc,n)＝eq \o(x,\s\up6(－))＋c；B．y中＝x中＋c；C．Seq \o\al(2,n)＝eq \f(1,n)eq \i\su(i＝1,n, )(xi－eq \o(x,\s\up6(－)))2；S′eq \o\al(2,n)＝eq \f(1,n)eq \i\su(i＝1,n,[)(xi＋c)－(eq \x\to(x)＋c)2]＝Seq \o\al(2,n)；D．x的极差为xmax－xmin；y的极差为(xmax＋c)－(xmin＋c)＝xmax－xmin.故选CD.12．为庆祝中国共青团成立100周年，校团委举办了“学团史，知团情”知识竞赛，甲、乙两个组各派7名同学参加竞赛，测试成绩(单位：分，十分制)如图所示，则下列描述正确的有( AC )A．甲、乙两组成绩的极差相等B．甲、乙两组成绩的平均数相等C．甲、乙两组成绩的中位数相等D．甲组成绩的方差大于乙组成绩的方差[解析]　甲、乙两组成绩的极差都为4，故A正确；甲组成绩的平均数为eq \f(4＋5＋6＋6＋7＋7＋8,7)＝eq \f(43,7)，乙组成绩的平均数为eq \f(5＋5＋5＋6＋7＋8＋9,7)＝eq \f(45,7)，∴甲组成绩的平均数小于乙组成绩的平均数，故B错误；甲、乙两组成绩的中位数都为6，故C正确；甲组成绩的方差为：eq \f(1,7)×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(43,7)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(43,7)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6－\f(43,7)))2×2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7－\f(43,7)))2×2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(43,7)))2))＝eq \f(76,49)，乙组成绩的方差为eq \f(1,7)×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(45,7)))2×3＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6－\f(45,7)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7－\f(45,7)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(45,7)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－\f(45,7)))2))＝eq \f(110,49)，∴甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差，故D错误．故选AC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_30__.[解析]　由题意知，eq \f(12,45＋15)＝eq \f(30,120＋a)，解得a＝30.14．3月12日是植树节，某地组织青年志愿者进行植树活动，植树的树种及其数量的折线图，如图所示．后期，该地区农业局根据树种采用分层抽样的方法抽取150棵树，请专业人士查看树种的成活情况，则被抽取的梧桐树的棵数为_10__.[解析]　由分层抽样法，被抽取的梧桐树的棵数为：150×eq \f(50,200＋100＋250＋150＋50)＝10.故答案为10.15．给出下列关于“用样本估计总体”中的四个结论：①中位数对极端值不敏感；②若改变一组数据中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生变化；③标准差的大小不会超过极差；④方差越小，说明这组数据越集中．其中，正确的结论是_①③④__.(用序号表示，把你认为正确的结论的序号都填上)[解析]　中位数是将数据从小到大排列后，最中间的1个数或2个数的平均数，所以中位数对极端值不敏感，①正确；改变一组数据中的一个数，中位数和众数可能不发生变化，②错误；设样本为x1，x2，…，xn，样本均值为eq \x\to(x)，样本中的最大值和最小值分别为xmax，xmin，则标准差s＝eq \r(\f(1,n)\i\su(i＝1,n, )xi－\x\to(x)2)≤eq \r(\f(1,n)\i\su(i＝1,n, )xmax－xmin2)＝xmax－xmin，③正确；方差反映数据的离散程度，方差越小，说明这组数据越集中，④正确．故答案为①③④.16．为调查高一年级学生期中考试数学成绩的情况，从(1)班抽取了12名学生的成绩(单位：分)，他们的平均分为91，方差为3，从(2)班抽取了8名学生的成绩，他们的平均分为89，方差为5，则这20名学生成绩的平均数为_90.2__，方差为_4.76__.[解析]　这20名学生成绩的平均数为eq \f(12×91＋8×89,12＋8)＝90.2，方差为eq \f(12×[3＋91－90.22]＋8×[5＋89－90.22],12＋8)＝4.76.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)南京市某报社发起了建党100周年主题征文活动，报社收到了来自社会各界的大量文章，打算从众多文章中选取60篇文章以专栏形式在报纸上发表，其参赛作者年龄集中在[15,65]之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图：(1)求频率分布直方图中m的值；(2)为了展示不同年龄作者心中的党的形象，报社按照分层抽样的方法，从这60篇文章中抽出20篇文章，并邀请相应作者参加座谈会．求从年龄在[15,35)的作者中选出参加座谈会的人数；(3)根据频率分布直方图，求这60位作者年龄的样本平均数eq \x\to(x)(同一组数据用该区间的中点值作代表)和80百分位数(结果保留一位小数)．[解析]　(1)∵10×(0.01＋0.015＋m＋0.03＋0.01)＝1，∴m＝0.035.(2)应从[15,35)选出参加座谈会的人数为：20×(0.01＋0.015)×10＝5人．(3)由题意得：eq \x\to(x)＝(20×0.01＋30×0.015＋40×0.035＋50×0.03＋60×0.01)×10＝41.5；假设第80百分位数为t，则(0.01＋0.015＋0.035)×10＋(t－45)×0.03＝0.8，解得：t≈51.7，即第80百分位数为51.7.18．(本小题满分12分)某农场在两块面积相同的水稻试验田中分别种植甲、乙两种水稻，已知连续6季的产量如下：现在该农场决定选择其中一种水稻进行推广种植，若你是农场经营者，你会如何选择？请使用统计学的有关知识进行说明．[解析]　设甲种水稻产量的平均值和方差分别为eq \x\to(x)1，seq \o\al(2,1)，乙种水稻产量的平均值和方差分别为eq \x\to(x)2，seq \o\al(2,2)，由题中数据可得，eq \x\to(x)1＝eq \f(1,6)×(550＋580＋570＋570＋550＋600)＝570，eq \x\to(x)2＝eq \f(1,6)×(540＋590＋560＋580＋590＋560)＝570，seq \o\al(2,1)＝eq \f(1,6)[(550－570)2＋(580－570)2＋(570－570)2＋(570－570)2＋(550－570)2＋(600－570)2]＝300，seq \o\al(2,2)＝eq \f(1,6)[(540－570)2＋(590－570)2＋(560－570)2＋(580－570)2＋(590－570)2＋(560－570)2]＝eq \f(1 000,3)，因为eq \x\to(x)1＝eq \x\to(x)2，seq \o\al(2,1)0.5，∴样本数据的中位数为2 000＋eq \f(0.5－0.1＋0.2,0.000 5)＝2 000＋400＝2 400∴样本数据的中位数为2 400元．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为：0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，∴10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为：0.25×10 000＝2 500，再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取：100×eq \f(2 500,10 000)＝25，∴月收入在[2 500,3 000)的这段应抽25人．22．(本小题满分12分)在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答．某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001～900.(1)若采用随机数法抽样，已知用计算机产生的若干0～9范围内的随机数如下，以第3个数5为起点．从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号的中位数；0　6　5　1　2　9　1　6　9　3　5　8　0　5　7　7　09　5　1　5　1　2　6　8　7　8　5　8　5　5　4　8　76　6　4　7　5　4　7　3　3　2　0　8　1　1　1　2　44　9　5　9　2　6　3　1　6　2　9　5　6　2　4　2　94　8　2　6　9　9　6　1　6　5　5　3　5　8　3　7　78　8　0　7　0　4　2　1　0　5　0　6　7　4　2　3　21　7　5　5　8　5　7　4　9　4　4　4　6　7　1　6　94　1　4　6　5　5　2　6　8　7　5　8　7　5　9　3　62　2　4　1　2　6　7　8　6　3　0　6　5　5　1　3　08　2　7　0　1　5　0　1　5　2　9　3　9　3　9　4　3(2)若采用分层随机抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差．[解析]　(1)根据题意，读出的编号依次是：512,916(超界)，935(超界)，805,770,951(超界)，512(重复)，687,858,554,876,647,547,332.将有效的编号从小到大排列，得332,512,547,554,647,687,770,805,858,876，所以中位数为eq \f(1,2)×(647＋687)＝667.(2)记样本中8个A题目的成绩分别为x1，x2，…，x8,2个B题目的成绩分别为y1，y2.由题意可知eq \i\su(i＝1,8,x)i＝8×7＝56，eq \i\su(i＝1,8, )(xi－7)2＝8×4＝32，eq \i\su(i＝1,2,y)i＝16，eq \i\su(i＝1,2, )(yi－8)2＝2×1＝2，故样本平均数为eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,8＋2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,8,x)i＋\i\su(i＝1,2,y)i))＝eq \f(1,10)×(56＋16)＝7.2；样本方差为s2＝eq \f(1,8＋2)×[eq \i\su(i＝1,8, )(xi－7.2)2＋eq \i\su(i＝1,2, )(yi－7.2)2]＝eq \f(1,10)×{eq \i\su(i＝1,8,[)(xi－7)－0.2]2＋eq \i\su(i＝1,2,[)(yi－8)＋0.8]2}＝eq \f(1,10)×[eq \i\su(i＝1,8, )(xi－7)2－0.4eq \i\su(i＝1,8, )(xi－7)＋8×0.22＋eq \i\su(i＝1,2, )(yi－8)2＋1.6eq \i\su(i＝1,2, )(yi－8)＋2×0.82]＝eq \f(1,10)(32－0＋0.32＋2＋0＋1.28)＝3.56.所以估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56.篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020品种第1季第2季第3季第4季第5季第6季甲/kg550580570570550600乙/kg540590560580590560组号12345678分组[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,17)[17,22)[22,27]频率0.10.150.20.250.150.050.050.05