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2022-2023学年江西省鹰潭市余江区八年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年江西省鹰潭市余江区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是( )
A. 4cm，6cm，11cmB. 4cm，5cm，1cm
C. 3cm，4cm，5cmD. 2cm，3cm，6cm
2.点P(−2022,2023)在第象限．( )
A. 一B. 二C. 三D. 四
3.下列运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2 3− 3=2C. (−3)2=−3D. 6÷ 3= 2
4.小明前3次购买的西瓜单价如图所示，若第4次买的西瓜单价是a元/千克，且这4个单价的中位数与众数相同，则a的值为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
5.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是( )
A. {7x−7=y9(x−1)=yB. {7x+7=y9(x−1)=yC. {7x+7=y9x−1=yD. {7x−7=y9x−1=y
6.如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数，且ab≠0)的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.比较大小：2 3 4(填“>”，“<”或“=”)．
8.小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是______元．
9.如图，AB//CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=65°，则∠2的度数为______ °.
10.已知x=2y=−1是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m= ______ ．
11.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶______千米．
12.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A(10,0)，C(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为______ ．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
解答下列各题：
(1)解方程组：2x+4y=5x=1−y；
(2)计算：− 24÷ 2− 13× 12．
14.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−3,4)，B(−3,1)，C(1,2)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
(2)写出A′，B′，C′的坐标：A′ ______ ；B′ ______ ；C′ ______ ．
15.(本小题6分)
某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是多少？
16.(本小题6分)
如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，求秋千的长度．
17.(本小题6分)
如图，已知：点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．
(1)求证：∠EAB=∠AEF；
(2)猜测CD和EF的位置关系，说明理由．
18.(本小题8分)
水龙头关闭不严会造成滴水.下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量．
解决下列问题：
(1)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______ (不要求写自变量的取值范围)；
(2)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为多少mL．
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,2)，B(2,0)，C(5,3)．
(1)点C关于x轴对称的点C1的坐标为______ ；
(2)试说明△ABC是直角三角形．
(3)已知点P在x轴上，若S△PBC=12S△ABC，求点P的坐标．
20.(本小题8分)
某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？
21.(本小题9分)
为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验.甲组使用营养液A，乙组使用营养液B.将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．
解答下列问题：
(1)甲组产量的众数为______ ，乙组产量的中位数为______ ；
(2)计算两组产量的平均数；
(3)观察条形统计图，知道______ 组的方差较小，为了使产量更稳定，则应选择营养液______ ；(填“A”或“B”)
(4)产量30个及以上为秧苗长势良好，现在选用第(3)问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为多少株．
22.(本小题9分)
我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤).如表中为若干次称重时所记录的一些数据．
(1)在图2中将表x，y的数据通过描点的方法表示，观察判断x，y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？
(2)已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？
23.(本小题12分)
如图，已知MN//GH，点A在MN上，点B、C在GH上.在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，点D、E在直线AB上，在△DEF中，∠DFE=90°，∠EDF=30°．
(1)图中∠BAN的度数是______ ；
(2)将△DEF沿直线AB平移，如图所示，当点F在MN上时，求∠AFE的度数；
(3)将△DEF沿直线AB平移，当以A、D、F为顶点的三角形中，有两个角相等时，请直接写出∠FAN的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵32+42=52，符合勾股定理的逆定理，
∴其能组成直角三角形，
故选：C．
本题可根据选项中的三个数看是否满足 a2+b2=c2，若满足则为答案．
此题主要考查直角三角形的判定的运用．
2.【答案】B
【解析】解：∵−2022〈0，2023〉0，
∴点P(−2022,2023)在第二象限．
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的除法的法则及化简的法则对各项进行运算即可．
【解答】
解：A、 2与 3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、2 3− 3= 3，故B不符合题意；
C、 (−3)2=3，故C不符合题意；
D、 6÷ 3= 2，故D符合题意；
故选：D．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意得，2，3，5，a的中位数、众数相同，
则a=3，
故选：C．
根据中位数、众数的定义，得出a的值即可．
本题考查中位数、众数，掌握中位数、众数的定义是正确判断的前提．
5.【答案】B
【解析】【解答】
解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得：{7x+7=y9(x−1)=y,
故选：B．
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．
6.【答案】A
【解析】解：①当ab>0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；
②当ab<0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a>0，b<0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a<0，b>0时过第一、二、四象限．
故选：A．
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
对于一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7.【答案】<
【解析】解：∵1< 3<2，
∴2<2 3<4，
∴2 3<4．
故答案为：<．
先估算2 3的值，然后判断即可．
本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练准确估算无理数的大小是解题的关键．
8.【答案】69
【解析】解：这20名同学购买课外书的平均花费是：100×20%+80×30%+50×50%=69(元)．
故答案为：69．
利用加权平均数的定义即可得．
本题主要考查加权平均数，从扇形统计图中得出解题所需数据及加权平均数的定义是解题的关键．
9.【答案】50
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠AEC=∠1(两直线平行，内错角相等)，
∵EC平分∠AED，
∴∠AEC=∠CED=∠1，
∵∠1=65°，
∴∠CED=∠1=65°，
∴∠2=180°−∠CED−∠1=180°−65°−65°=50°．
故答案为：50．
根据平行线及角平分线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案．
10.【答案】3
【解析】解：把x=2y=−1代入2x+my=1得，
4−m=1，
解得m=3，
故答案为：3．
把x=2y=−1代入2x+my=1得，4−m=1，解得a=3，
本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把x=2y=−1代入2x+my=1求解．
11.【答案】35
【解析】解：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用(18−6)分钟行驶了12千米，
∴甲每分钟行驶12÷30=25千米，
乙每分钟行驶12÷12=1千米，
∴每分钟乙比甲多行驶1−25=35千米，
故答案为：35．
根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果．
本题考查了函数的图象，解题的关键是从函数图象中整理出进一步解题的信息，同时考查了同学们的读图能力．
12.【答案】(2,4)或(3,4)或(8,4)
【解析】解：显然PO≠PD，不考虑；
当OD=PD(P在右边)时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=12OA=5，
根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1(8,4)；
当PD=OD(P在左边)时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，
根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD−QD=5−3=2，则P2(2,4)；
当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，
根据勾股定理得：OQ=3，则P3(3,4)，
综上，满足题意的P坐标为(2,4)或(3,4)或(8,4)．
故答案为：(2,4)或(3,4)或(8,4)．
分PD=OD(P在右边)，PD=OD(P在左边)，OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．
此题考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题．
13.【答案】解：(1)2x+4y①x=1−y②，将②代入①中得2(1−y)+4y=5.解得y=32．
将y=32代入②，得x=−12．
所以原方程组的解为x=−12y=32．
(2)− 24÷ 2− 13× 12=−2 6÷ 2− 4
=−2 3−2．
【解析】(1)先将方程②代入方程①转化为一元一次方程，解之即可；
(2)根据二次根式的乘除进行化简即可．
本题考查代入消元法解二元一次方程组和二次根式的乘除混合运算，掌握相关的运算法则是解题关键．
14.【答案】(3,4) (3,1) (−1,2)
【解析】解：(1)如图所示：
(2)根据关于y轴对称的两点的坐标特征得：
A′(3,4)，B′(3,1)，C′(−1,2)．
(1)分别找到A，B，C关于y轴对称点即可；
(2)根据关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可求解．
本题考查作轴对称图形，关于y轴对称的两点的坐标特征等知识点．掌握相关结论是解题关键．
15.【答案】解：设销售收入y(元)与销售量x(万件)的关系为y=kx+b，
由题意得800=k+b1 300=2k+b，解得k=500b=300．
∴y=500x+300，
∴当x=0时，y=300，
即营销人员没有销售时的收入是300元．
【解析】由图象是一条直线，知收入与销售量是一次函数关系，又由图象上的两点(1,800)和(2,1300)，利用待定系数法确定函数关系，再求销售量为0时的函数值即可．
由图象过两点利用待定系数法即可确定函数关系式，没有销售即销售量为0，求对应的函数值，把图象与题意结合起来考虑．
16.【答案】解：设OA=OB=x米，
∵BC=DE=3米，DC=1.5米，
∴CA=DC−AD=1.5−0.5=1(米)，OC=OA−AC=(x−1)米，
∴在Rt△OCB中，OC=(x−1)米，OB=x米，BC=3米，
根据勾股定理得：x2=(x−1)2+32，
解得：x=5．
∴秋千的长度是5米．
故答案为：5米．
【解析】根据题意设参数，利用勾股定理即可求出秋千的长度．
本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键在于理解题意，设参数和熟练掌握勾股定理的公式(两直角边的平方和等于斜边的平方)．
17.【答案】(1)证明：∵∠1+∠3=180°，
∴BG//EF，
∴∠EAB=∠AEF；
(2)解：CD//EF；
理由：∵∠1=∠2，
∴AE//BC；
∴∠2+∠EAB=180°，
又∵∠EAB=∠BCD，
∴∠2+∠BCD=180°，
∴BG//CD，
又∵BG//EF，
∴CD//EF．
【解析】(1)根据∠1+∠3=180°，得出BG//EF，得出结论即可；
(2)先证明AE//BC，再证明BG//CD，由于BG//EF，所以可得出CD和EF的位置关系．
本题主要考查平行线的性质和判定，属于基础题，要灵活运用．
18.【答案】y=3t
【解析】解：(1)观察表格可得：漏水量是时间的3倍，
故解析式为y=3t，
故答案为：y=3t；
(2)一天的漏水量约为y=3×(24×60)=4320(mL)．
(1)观察表格数据特点即可求解；
(2)由(1)即可求解．
本题考查根据表格列函数解析式．仔细观察数据特点是解题关键．
19.【答案】(5,−3)
【解析】解：(1)由题意得：点C1的坐标为(5,−3)；
(2)∵AB2=22+22=8，AC2=(3−2)2+52=26，BC2=(5−2)2+32=18，
∴AB2+BC2=8+18=26=AC2，
∴△ABC是直角三角形；
(3)S△ABC=3×5−12×2×2−12×(5−2)×3−12×(3−2)×5=6，
设P点坐标为(t,0)，
∵S△PBC=12S△ABC，
∴12×3×|t−2|=12×6=3，
∴t−2=±2，
∴t=0或t=4，
P点坐标为(0,0)或(4,0)．
(1)关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数；
(2)利用两点间的距离公式计算出△ABC的三边长，利用勾股定理逆定理进行验证即可；
(3)分别表示出S△PBC，S△ABC即可求出点P的坐标．
本题综合考查了关于x轴对称的两点的坐标特征、勾股定理的逆定理及三角形的面积表示．熟记相关结论是解题关键．
20.【答案】解：设甲的进价为x元，乙的进价为y元，依题意得：
0.8×1.4x+0.9×1.4y=1821.4x+1.4y=210，
解得 x=50y=100
1.4×50=70，1.4×100=140．
答：甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元．
【解析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=210元，甲种服装的标价×0.8+乙种服装的标×0.9=182元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程组．在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程组．本题还需注意进价、标价之间的关系．
21.【答案】30 31.5 甲 A
【解析】解：(1)由条形统计图知：甲组产量的众数为30，
乙组产量第5个数是31，第6个数是32，
乙组产量的中位数为=31+322=31.5．
故答案为：30，31.5．
(2)甲组产量的平均数：x−甲=110×(28×2+29×1+30×3+31×2+32×2)=30.1，
乙组产量的平均数：x−乙=110×(26+27+28+30+31+32×2+33×2+34)=30.6．
(3)由条形统计图得，甲组产量的波动较小，方差较小，产量更稳定，
所以应选择营养液A．
故答案为：甲，A．
(4)估计长势良好的大约为100×3+2+210=70(株)．
答：估计长势良好的大约为70株．
(1)根据众数和中位数的概念求解可得；
(2)利用平均数的定义求解即可；
(3)利用方差的意义解答即可得；
(4)利用样本估计总体思想求解可得．
本题主要考查中位数、众数和方差、条形统计图等知识点，掌握众数、中位数和方差的意义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设x，y的函数关系式：y=kx+b(k≠0)，
∵图像过(2,1)，(4,1.5)，
∴2k+b=14k+b=1.5，
解得k=14b=12,
∴y=14x+12，
把x=1代入y=14x+12得，y=34，
∴点(1,0.75)在这个函数图象上，
把x=8代入y=14x+12得，y=2.5，
∴点(8,2.5)在这个函数图象上，
∴此函数是一次函数，
把x=16代入y=14x+12，
得y=4.5，
∴杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；
答：杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．
(2)把x=50代入y=14x+12，
得y=13，
∴0≤y≤13，
∴这杆秤的可称物重范围是0≤y≤13．
答：这杆秤的可称物重范围是0≤y≤13．
【解析】(1)根据x、y的数据描点，根据点的位置求出一次函数的解析式，再把x=16代入y=14x+12，求出结果；
(2)把x=50代入y=14x+12，求出y的值，进而求出这杆秤的可称物重范围．
本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键．
23.【答案】45°
【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∵∠BAC=45°
∴∠ABC=45°，
∵MN//GH，
∴∠BAN=∠ABC=45°．
故答案为：45°；
(2)∵∠DFE=90°，
∴∠DEF+∠EDF=90°，
∵∠EDF=30°，
∴∠DEF=60°，
∵∠DEF=∠EAF+∠AFE
∴∠AFE=∠DEF−∠EAF=60°−45°=15°；
(3)当∠FAD=∠FDA时，如图3，
∵∠EDF=30°，
∴∠FAD=∠FDA=30°，
∴∠FAN=15°．
当∠FAD=∠FDA时，如图4，∠FAN=75°；
当∠FAD=∠AFD=75°时，如图5，∠FAN=30°；
当∠FAD=∠AFD=15°时，如图6，∠FAN=120°．
综上所述，∠FAN的度数为15°或75°或30°或120°．
(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°，根据平行线的性质解答；
(2)根据直角三角形的性质求出∠DEF=60°，结合图形计算即可；
(3)画出图形直接得到答案．
本题考查的是等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质，掌握平行线的性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键．时间t/min
0
5
10
15
20
25
30
漏水量y/mL
0
15
30
45
60
75
90
x(厘米)
1
2
4
8
y(斤)
0.75
1.00
1.50
2.5
1.下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是( )
A. 4cm，6cm，11cmB. 4cm，5cm，1cm
C. 3cm，4cm，5cmD. 2cm，3cm，6cm
2.点P(−2022,2023)在第象限．( )
A. 一B. 二C. 三D. 四
3.下列运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2 3− 3=2C. (−3)2=−3D. 6÷ 3= 2
4.小明前3次购买的西瓜单价如图所示，若第4次买的西瓜单价是a元/千克，且这4个单价的中位数与众数相同，则a的值为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
5.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是( )
A. {7x−7=y9(x−1)=yB. {7x+7=y9(x−1)=yC. {7x+7=y9x−1=yD. {7x−7=y9x−1=y
6.如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数，且ab≠0)的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.比较大小：2 3 4(填“>”，“<”或“=”)．
8.小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是______元．
9.如图，AB//CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=65°，则∠2的度数为______ °.
10.已知x=2y=−1是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m= ______ ．
11.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶______千米．
12.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A(10,0)，C(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为______ ．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
解答下列各题：
(1)解方程组：2x+4y=5x=1−y；
(2)计算：− 24÷ 2− 13× 12．
14.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−3,4)，B(−3,1)，C(1,2)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
(2)写出A′，B′，C′的坐标：A′ ______ ；B′ ______ ；C′ ______ ．
15.(本小题6分)
某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是多少？
16.(本小题6分)
如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，求秋千的长度．
17.(本小题6分)
如图，已知：点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．
(1)求证：∠EAB=∠AEF；
(2)猜测CD和EF的位置关系，说明理由．
18.(本小题8分)
水龙头关闭不严会造成滴水.下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量．
解决下列问题：
(1)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______ (不要求写自变量的取值范围)；
(2)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为多少mL．
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,2)，B(2,0)，C(5,3)．
(1)点C关于x轴对称的点C1的坐标为______ ；
(2)试说明△ABC是直角三角形．
(3)已知点P在x轴上，若S△PBC=12S△ABC，求点P的坐标．
20.(本小题8分)
某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？
21.(本小题9分)
为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验.甲组使用营养液A，乙组使用营养液B.将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．
解答下列问题：
(1)甲组产量的众数为______ ，乙组产量的中位数为______ ；
(2)计算两组产量的平均数；
(3)观察条形统计图，知道______ 组的方差较小，为了使产量更稳定，则应选择营养液______ ；(填“A”或“B”)
(4)产量30个及以上为秧苗长势良好，现在选用第(3)问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为多少株．
22.(本小题9分)
我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤).如表中为若干次称重时所记录的一些数据．
(1)在图2中将表x，y的数据通过描点的方法表示，观察判断x，y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？
(2)已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？
23.(本小题12分)
如图，已知MN//GH，点A在MN上，点B、C在GH上.在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，点D、E在直线AB上，在△DEF中，∠DFE=90°，∠EDF=30°．
(1)图中∠BAN的度数是______ ；
(2)将△DEF沿直线AB平移，如图所示，当点F在MN上时，求∠AFE的度数；
(3)将△DEF沿直线AB平移，当以A、D、F为顶点的三角形中，有两个角相等时，请直接写出∠FAN的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵32+42=52，符合勾股定理的逆定理，
∴其能组成直角三角形，
故选：C．
本题可根据选项中的三个数看是否满足 a2+b2=c2，若满足则为答案．
此题主要考查直角三角形的判定的运用．
2.【答案】B
【解析】解：∵−2022〈0，2023〉0，
∴点P(−2022,2023)在第二象限．
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的除法的法则及化简的法则对各项进行运算即可．
【解答】
解：A、 2与 3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、2 3− 3= 3，故B不符合题意；
C、 (−3)2=3，故C不符合题意；
D、 6÷ 3= 2，故D符合题意；
故选：D．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意得，2，3，5，a的中位数、众数相同，
则a=3，
故选：C．
根据中位数、众数的定义，得出a的值即可．
本题考查中位数、众数，掌握中位数、众数的定义是正确判断的前提．
5.【答案】B
【解析】【解答】
解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得：{7x+7=y9(x−1)=y,
故选：B．
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．
6.【答案】A
【解析】解：①当ab>0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；
②当ab<0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a>0，b<0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a<0，b>0时过第一、二、四象限．
故选：A．
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
对于一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7.【答案】<
【解析】解：∵1< 3<2，
∴2<2 3<4，
∴2 3<4．
故答案为：<．
先估算2 3的值，然后判断即可．
本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练准确估算无理数的大小是解题的关键．
8.【答案】69
【解析】解：这20名同学购买课外书的平均花费是：100×20%+80×30%+50×50%=69(元)．
故答案为：69．
利用加权平均数的定义即可得．
本题主要考查加权平均数，从扇形统计图中得出解题所需数据及加权平均数的定义是解题的关键．
9.【答案】50
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠AEC=∠1(两直线平行，内错角相等)，
∵EC平分∠AED，
∴∠AEC=∠CED=∠1，
∵∠1=65°，
∴∠CED=∠1=65°，
∴∠2=180°−∠CED−∠1=180°−65°−65°=50°．
故答案为：50．
根据平行线及角平分线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案．
10.【答案】3
【解析】解：把x=2y=−1代入2x+my=1得，
4−m=1，
解得m=3，
故答案为：3．
把x=2y=−1代入2x+my=1得，4−m=1，解得a=3，
本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把x=2y=−1代入2x+my=1求解．
11.【答案】35
【解析】解：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用(18−6)分钟行驶了12千米，
∴甲每分钟行驶12÷30=25千米，
乙每分钟行驶12÷12=1千米，
∴每分钟乙比甲多行驶1−25=35千米，
故答案为：35．
根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果．
本题考查了函数的图象，解题的关键是从函数图象中整理出进一步解题的信息，同时考查了同学们的读图能力．
12.【答案】(2,4)或(3,4)或(8,4)
【解析】解：显然PO≠PD，不考虑；
当OD=PD(P在右边)时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=12OA=5，
根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1(8,4)；
当PD=OD(P在左边)时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，
根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD−QD=5−3=2，则P2(2,4)；
当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，
根据勾股定理得：OQ=3，则P3(3,4)，
综上，满足题意的P坐标为(2,4)或(3,4)或(8,4)．
故答案为：(2,4)或(3,4)或(8,4)．
分PD=OD(P在右边)，PD=OD(P在左边)，OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．
此题考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题．
13.【答案】解：(1)2x+4y①x=1−y②，将②代入①中得2(1−y)+4y=5.解得y=32．
将y=32代入②，得x=−12．
所以原方程组的解为x=−12y=32．
(2)− 24÷ 2− 13× 12=−2 6÷ 2− 4
=−2 3−2．
【解析】(1)先将方程②代入方程①转化为一元一次方程，解之即可；
(2)根据二次根式的乘除进行化简即可．
本题考查代入消元法解二元一次方程组和二次根式的乘除混合运算，掌握相关的运算法则是解题关键．
14.【答案】(3,4) (3,1) (−1,2)
【解析】解：(1)如图所示：
(2)根据关于y轴对称的两点的坐标特征得：
A′(3,4)，B′(3,1)，C′(−1,2)．
(1)分别找到A，B，C关于y轴对称点即可；
(2)根据关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可求解．
本题考查作轴对称图形，关于y轴对称的两点的坐标特征等知识点．掌握相关结论是解题关键．
15.【答案】解：设销售收入y(元)与销售量x(万件)的关系为y=kx+b，
由题意得800=k+b1 300=2k+b，解得k=500b=300．
∴y=500x+300，
∴当x=0时，y=300，
即营销人员没有销售时的收入是300元．
【解析】由图象是一条直线，知收入与销售量是一次函数关系，又由图象上的两点(1,800)和(2,1300)，利用待定系数法确定函数关系，再求销售量为0时的函数值即可．
由图象过两点利用待定系数法即可确定函数关系式，没有销售即销售量为0，求对应的函数值，把图象与题意结合起来考虑．
16.【答案】解：设OA=OB=x米，
∵BC=DE=3米，DC=1.5米，
∴CA=DC−AD=1.5−0.5=1(米)，OC=OA−AC=(x−1)米，
∴在Rt△OCB中，OC=(x−1)米，OB=x米，BC=3米，
根据勾股定理得：x2=(x−1)2+32，
解得：x=5．
∴秋千的长度是5米．
故答案为：5米．
【解析】根据题意设参数，利用勾股定理即可求出秋千的长度．
本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键在于理解题意，设参数和熟练掌握勾股定理的公式(两直角边的平方和等于斜边的平方)．
17.【答案】(1)证明：∵∠1+∠3=180°，
∴BG//EF，
∴∠EAB=∠AEF；
(2)解：CD//EF；
理由：∵∠1=∠2，
∴AE//BC；
∴∠2+∠EAB=180°，
又∵∠EAB=∠BCD，
∴∠2+∠BCD=180°，
∴BG//CD，
又∵BG//EF，
∴CD//EF．
【解析】(1)根据∠1+∠3=180°，得出BG//EF，得出结论即可；
(2)先证明AE//BC，再证明BG//CD，由于BG//EF，所以可得出CD和EF的位置关系．
本题主要考查平行线的性质和判定，属于基础题，要灵活运用．
18.【答案】y=3t
【解析】解：(1)观察表格可得：漏水量是时间的3倍，
故解析式为y=3t，
故答案为：y=3t；
(2)一天的漏水量约为y=3×(24×60)=4320(mL)．
(1)观察表格数据特点即可求解；
(2)由(1)即可求解．
本题考查根据表格列函数解析式．仔细观察数据特点是解题关键．
19.【答案】(5,−3)
【解析】解：(1)由题意得：点C1的坐标为(5,−3)；
(2)∵AB2=22+22=8，AC2=(3−2)2+52=26，BC2=(5−2)2+32=18，
∴AB2+BC2=8+18=26=AC2，
∴△ABC是直角三角形；
(3)S△ABC=3×5−12×2×2−12×(5−2)×3−12×(3−2)×5=6，
设P点坐标为(t,0)，
∵S△PBC=12S△ABC，
∴12×3×|t−2|=12×6=3，
∴t−2=±2，
∴t=0或t=4，
P点坐标为(0,0)或(4,0)．
(1)关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数；
(2)利用两点间的距离公式计算出△ABC的三边长，利用勾股定理逆定理进行验证即可；
(3)分别表示出S△PBC，S△ABC即可求出点P的坐标．
本题综合考查了关于x轴对称的两点的坐标特征、勾股定理的逆定理及三角形的面积表示．熟记相关结论是解题关键．
20.【答案】解：设甲的进价为x元，乙的进价为y元，依题意得：
0.8×1.4x+0.9×1.4y=1821.4x+1.4y=210，
解得 x=50y=100
1.4×50=70，1.4×100=140．
答：甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元．
【解析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=210元，甲种服装的标价×0.8+乙种服装的标×0.9=182元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程组．在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程组．本题还需注意进价、标价之间的关系．
21.【答案】30 31.5 甲 A
【解析】解：(1)由条形统计图知：甲组产量的众数为30，
乙组产量第5个数是31，第6个数是32，
乙组产量的中位数为=31+322=31.5．
故答案为：30，31.5．
(2)甲组产量的平均数：x−甲=110×(28×2+29×1+30×3+31×2+32×2)=30.1，
乙组产量的平均数：x−乙=110×(26+27+28+30+31+32×2+33×2+34)=30.6．
(3)由条形统计图得，甲组产量的波动较小，方差较小，产量更稳定，
所以应选择营养液A．
故答案为：甲，A．
(4)估计长势良好的大约为100×3+2+210=70(株)．
答：估计长势良好的大约为70株．
(1)根据众数和中位数的概念求解可得；
(2)利用平均数的定义求解即可；
(3)利用方差的意义解答即可得；
(4)利用样本估计总体思想求解可得．
本题主要考查中位数、众数和方差、条形统计图等知识点，掌握众数、中位数和方差的意义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设x，y的函数关系式：y=kx+b(k≠0)，
∵图像过(2,1)，(4,1.5)，
∴2k+b=14k+b=1.5，
解得k=14b=12,
∴y=14x+12，
把x=1代入y=14x+12得，y=34，
∴点(1,0.75)在这个函数图象上，
把x=8代入y=14x+12得，y=2.5，
∴点(8,2.5)在这个函数图象上，
∴此函数是一次函数，
把x=16代入y=14x+12，
得y=4.5，
∴杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；
答：杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．
(2)把x=50代入y=14x+12，
得y=13，
∴0≤y≤13，
∴这杆秤的可称物重范围是0≤y≤13．
答：这杆秤的可称物重范围是0≤y≤13．
【解析】(1)根据x、y的数据描点，根据点的位置求出一次函数的解析式，再把x=16代入y=14x+12，求出结果；
(2)把x=50代入y=14x+12，求出y的值，进而求出这杆秤的可称物重范围．
本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键．
23.【答案】45°
【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∵∠BAC=45°
∴∠ABC=45°，
∵MN//GH，
∴∠BAN=∠ABC=45°．
故答案为：45°；
(2)∵∠DFE=90°，
∴∠DEF+∠EDF=90°，
∵∠EDF=30°，
∴∠DEF=60°，
∵∠DEF=∠EAF+∠AFE
∴∠AFE=∠DEF−∠EAF=60°−45°=15°；
(3)当∠FAD=∠FDA时，如图3，
∵∠EDF=30°，
∴∠FAD=∠FDA=30°，
∴∠FAN=15°．
当∠FAD=∠FDA时，如图4，∠FAN=75°；
当∠FAD=∠AFD=75°时，如图5，∠FAN=30°；
当∠FAD=∠AFD=15°时，如图6，∠FAN=120°．
综上所述，∠FAN的度数为15°或75°或30°或120°．
(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°，根据平行线的性质解答；
(2)根据直角三角形的性质求出∠DEF=60°，结合图形计算即可；
(3)画出图形直接得到答案．
本题考查的是等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质，掌握平行线的性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键．时间t/min
0
5
10
15
20
25
30
漏水量y/mL
0
15
30
45
60
75
90
x(厘米)
1
2
4
8
y(斤)
0.75
1.00
1.50
2.5
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