2022-2023学年河南省濮阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省濮阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.点(2,−3)关于y轴的对称点是( )
A. (−2,3)B. (2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3)
2.下列运算正确的是( )
A. (a+b)2=a2+b2B. a2÷a3=a
C. aa−2+22−a=1D. (−2a2b)3=6a6b3
3.下列各组代数式没有公因式的是( )
A. 5a−5b和5a+5bB. ax+y和x+ay
C. a2+2ab+b2和2a+2bD. a2−ab和a2−b2
4.若分式x+1x−2的值为0，则x的值为( )
A. −1B. 0C. 2D. −1或2
5.下列各式中，与分式−11−x的值相等的是( )
A. −1x−1B. 1x+1C. −11+xD. 1x−1
6.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有( )
A. 6种
B. 5种
C. 4种
D. 2种
7.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是( )
A. 15m
B. 17m
C. 20m
D. 28m
8.如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a−1的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )
A. 4aB. 2aC. a2−1D. 2
9.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A. 三条中线的交点B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点
10.下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简a2a−1+11−a=______．
12.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，已知其中有一边的长为4cm，那么该等腰三角形的腰长为______cm．
13.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，且∠BAD=25°，则∠C的度数是______ °.
14.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C1的位置，则图中的等腰直角三角形是______ ．
15.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 °.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
因式分解：
(1)4x2−9；
(2)3m2−24m+48．
17.(本小题8分)
计算化简：
(1)(2a)3⋅b4÷12a3b2；
(2)4(y−x)2−(2y+x)(2y−x)．
18.(本小题12分)
(1)解方程：1x−2+3=1−x2−x．
(2)先化简，再求值：a+1a2−2a+1÷(2+3−aa−1)，其中a=2．
19.(本小题9分)
如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．
求证：AC=DF．
20.(本小题9分)
“艺绽新时代，技炫新未来！”第五届中国杂技艺术节于2022年11月8日—13日在濮阳隆重举行.某校初二年级的学生从学校出发乘大巴去市文化官参加“第五届中国杂技艺术节”活动，市文化宫距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度(千米/分钟)．
21.(本小题10分)
如图(1)，已知A(3,0)，B(0,−1)，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BA=BC．

(1)如图，求C点坐标；
(2)如图(2)，点P为x轴正半轴上一点，作等腰直角△BPQ，其中∠PBQ=90°，BP=BQ，求证：PA=CQ．
22.(本小题9分)
观察下列各式：
(a+1)(a2−a+1)=a3+1；
(a−2)(a2+2a+4)=a3−8；
(3a−2)(9a2+6a+4)=27a3−8．
(1)请你按照以上各式的运算规律，填空．
①(x−3)(x2+3x+9)=______；
②(2x+1)(______)=8x3+1；
③(______)(x2+xy+y2)=x3−y3．
(2)应用规律计算：(a2−b2)(a2+ab+b2)(a2−ab+b2).
23.(本小题10分)
阅读材料，解答问题
数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．
小惠说：如图1，我用相同的两块含30° 角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：
(1)在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON；
(2)把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．
射线OP是∠AOB的平分线．
小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．
请你也参与探讨，解决以下问题：
(1)小惠的做法正确吗？说明理由；
(2)请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS的平分线，并简述画图的过程．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．
让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．
【解答】
解：∵所求点与点A(2,−3)关于y轴对称，
∴所求点的横坐标为−2，纵坐标为−3，
∴点A(2,−3)关于y轴的对称点是(−2,−3)．
故选：C．
2.【答案】C
【解析】解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2，本选项不符合题意；
B、a2÷a3=a−1≠a，本选项不符合题意；
C、aa−2+22−a=a−2a−2=1，本选项符合题意；
D、(−2a2b)3=−8a6b3≠6a6b3，本选项不符合题意；
故选：C．
利用完全平方公式，同底数幂的除法法则、分式的加减、积的乘方的法则，对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，分式的加减，同底数幂的除法，掌握完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、这两个代数式的公因式是5，故本选项错误；
B、这两个代数式没有公因式，故本选项正确；
C、这两个代数式的公因式是(a+b)，故本选项错误；
D、这两个代数式的公因式是(a−b)，故本选项错误；
故选：B．
此题可对代数式进行变形，然后可以看出是否有公因式．
此题考查的是因式分解的含义，可以通过提出公因式进行比较．
4.【答案】A
【解析】解：由分式x+1x−2的值为0，得
x+1=0x−2≠0，解得x=−1，
故选：A．
根据分式的分子为0；分母不为0，分式的值为零，可得答案．
本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键．
把分式的分子、分母同时乘以−1即可得出结论．
【解答】
解：把分式−11−x的分子、分母同时乘以−1得，(−1)×(−1)−(1−x)=1x−1．
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，
其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，
故选：C．
根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．
此题考查轴对称图形问题，关键是根据题意得出涂黑一个格共6种可能情况．
7.【答案】D
【解析】解：根据三角形的三边关系可得：16−12即4故选：D．
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16−12此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
8.【答案】A
【解析】解：根据拼图可知，拼成的长方形的长为(a+1)+(a−1)=2a，宽为(a+1)−(a−1)=2，因此面积为2a×2=4a，
故选：A．
根据拼图用代数式表示拼成的长方形的长与宽，进而利用长方形的面积公式进行计算即可．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼成后长方形的长与宽是正确解答的关键．
9.【答案】D
【解析】解：
∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：D．
因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．
10.【答案】B
【解析】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：
(n−2)·180°=360°，
解得n=4．
故选：B．
根据多边形的内角和公式(n−2)·180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
11.【答案】a+1
【解析】解：原式=a2a−1−1a−1
=a+1(a−1)a−1
=a+1．
故答案为：a+1．
首先把两个分式的分母变为相同再计算，然后化简即可．
此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算化简．
12.【答案】6
【解析】【分析】
分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
【解答】
解：当4cm是腰长时，底边为16−4×2=8，
∵4+4=8，
∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；
当4cm是底边时，腰长为12(16−4)=6cm，
4cm、6cm、6cm能够组成三角形；
综上所述，它的腰长为6cm．
故答案为：6．
13.【答案】65
【解析】解：AB=AC，D为BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，
∵∠BAD=25°，
∴∠BAC=2∠BAD=50°，
∴∠C=12(180°−50°)=65°．
故答案为：65．
由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=50°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
14.【答案】△BDC1
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
由折叠的性质可得：C1D=CD，∠ADC1=∠ADC=45°，
∴∠CDC1=90°，C1D=BD，
∴∠BDC1=180°−∠CDC1=90°，
∴△BDC1是等腰直角三角形．
故答案为：△BDC1．
由三角形中线的定义，可得BD=CD，又由折叠的性质，易求得∠BDC′=90°，BD=C′D，即可得△BDC′是等腰直角三角形．
此题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定以及三角形中线的定义．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
15.【答案】72
【解析】【分析】
本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题．
设∠A=x，根据翻折不变性以及三角形外角性质可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．
【解答】
解：设∠A=x，根据翻折以及三角形外角的性质可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5x=180°，
∴x=36°，
∴∠ABC=2x=72°．
故答案为72．
16.【答案】解：(1)原式=(2x)2−32
=(2x+3)(2x−3)．
(2)原式=3(m2−8m+16)
=3(m−4)2．
【解析】(1)直接利用平方差公式进行因式分解即可得；
(2)先题公因式，在利用完全平方公式进行因式分解即可得．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=8a3b4÷12a3b2
=23b2．
(2)原式=4(y2−2xy+x2)−(4y2−x2)
=4y2−8xy+4x2−4y2+x2
=−8xy+5x2．
【解析】(1)利用积的乘方，单项式的乘除法运算法则计算即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式计算即可．
本题考查积的乘方，单项式的乘除法运算，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)1x−2+3=1−x2−x，
两边同时乘以x−2得：1+3(x−2)=x−1，
去括号得：1+3x−6=x−1，
移项合并得：2x=4，
解得x=2，
经检验，当x=2时，x−2=0，
∴x=2不是原方程的解，
∴原方程无解；
(2)原式=a+1(a−1)2÷(2a−2a−1+3−aa−1)
=a+1(a−1)2÷a+1a−1
=a+1(a−1)2×a−1a+1
=1a−1．
把a=2代入，
原式=1a−1=12−1=1．
【解析】(1)先把分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可；
(2)先根据分式的混合计算顺序和法则化简，然后代值计算即可．
本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握解分式方程的一般步骤，化简分式的步骤顺序与法则，代入计算求值，是解题的关键．
19.【答案】证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠EBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴AC=DF．
【解析】由“SAS”证明△ABC≌△DEF，从而得到AC=DF．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
20.【答案】解：设1号车的平均速度为x千米/分钟，则2号车的平均速度为1.2x千米/分钟，
根据题意得：12x−121.2x=3，
解得：x=23，
经检验 x=23是原方程的根，
1.2x=1.2×23=0.8(千米/分钟)，
答：2号车的平均速度为0.8千米/分钟．
【解析】设1号车的平均速度为x千米/分钟，则2号车的平均速度为1.2x千米/分钟，根据题干条件列出方程求解即可．
本题考查了分式方程的实际应用及解分式方程，解题的关键是从实际问题中提取出等量关系和熟练掌握分式方程的解法．
21.【答案】(1)解：过点C作CD⊥OB于点D，则∠CDB=90°，

∴∠BCD+∠DBC=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠DBC=90°，
∴∠ABO=∠BCD，
在△AOB和△BDC中，
∠AOB=∠BDC=90°∠ABO=∠BCDBA=BC，
∴△AOB≌△BDC(AAS)，
∴OA=BD，OB=CD，
又∵A(3,0)，B(0,−1)，
∴BD=OA=3，CD=OB=1，
∴OD=OB+BD=1+3=4，
∴C(1,−4)；
(2)证明：∵∠PBQ=90°，
∴∠PBA+∠ABQ=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠QBC+∠ABQ=90°，
∴∠PBA=∠QBC，
在△ABP和△CBQ中，
BP=BQ∠PBA=∠QBCBA=BC，
∴△ABP≌△CBQ(SAS)，
∴PA=CQ．
【解析】(1)构造出△AOB≌△BDC(AAS)，得出OA=BD，OB=CD，再求出OA=3，OB=1，即可求解；
(2)利用等腰直角三角形的性质判断出∠PBA=∠QBC，进而得出△ABP≌△CBQ(SAS)，即可得证．
本题主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)①x3−27；②4x2−2x+1；③ x−y；
(2)(a2−b2)(a2+ab+b2)(a2−ab+b2)
=[(a+b)(a2−ab+b2)][(a−b)(a2+ab+b2)]
=(a3+b3)(a3−b3)
=a6−b6．
【解析】【分析】
本题考查了平方差公式，多项式相乘的法则，能根据求出的算式得出规律是解此题的关键．
(1)根据材料中的规律可得结论；
(2)先将a2−b2分解为(a+b)(a−b)，再分别与后两项组合，运用所得规律，最后再根据平方差公式进行计算即可．
【解答】
解：(1)(a+1)(a2−a+1)=a3+13；
(a−2)(a2+2a+4)=a3−8=a3−23；
(3a−2)(9a2+6a+4)=27a3−8=(3a)3−23;
①(x−3)(x2+3x+9)=x3−33=x3−27；
②(2x+1)[(2x)2−2x+1]=(2x+1)(4x2−2x+1)=(2x)3+13=8x3+1；
③(x−y)(x2+xy+y2)=x3−y3．
故答案为：①x3−27；②4x2−2x+1；③x−y；
(2)见答案．
23.【答案】解：(1)小惠的做法正确．
理由如下：
如图1，过O点作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．
∴∠C=∠D=90°，
由题意，∠PMA=∠PNB=60°，
∴∠OMC=∠PMA=60°，∠OND=∠PNB=60°．
∴∠OMC=∠OND．
在△OMC和△OND中，
∠CMO=∠DNO∠C=∠DOM=ON，
∴△OMC≌△OND(AAS)，
∴OC=OD，∠COM=∠DON，
∵OC⊥PM于C，OD⊥PN于D，
∴点O在∠CPD的平分线上，
∴∠CPO=∠DPO，
∴∠COP=∠DOP，
∴∠MOP=∠NOP，
即 射线OP是∠AOB的平分线；
(2)如图2，射线RX是∠QRS的平分线，
作图过程是：用刻度尺作RV=RW，RT=RU，
连接TW，UV交于点X，
射线RX即为所求∠QRS的平分线．
【解析】(1)过O点作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D，求出△OMC≌△OND，根据全等三角形的性质得出OC=OD，∠COM=∠DON，根据角平分线性质求出∠CPO=∠DPO.根据三角形内角和定理求出即可；
(2)根据全等三角形的判定定理SSS，用刻度尺作出即可．
本题考查了角平分线定义和全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较好，难度适中．