浙江地区八年级上学期期末数学必刷卷10(浙教版 含解析)

这是一份浙江地区八年级上学期期末数学必刷卷10(浙教版 含解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若三个连续正整数的和小于39，则这样的正整数中，最大的一组数的和是（ ）
A．34B．35C．36D．39
2．若点A(m-3，1-3m)在第三象限，则m的取值范围是( )
A．m＞B．m＜3C．m＞3D．＜m＜3
3．如图，将竖直向上平移得到，与交于点G，G恰好为的中点．若，，则的长为（ ）
A．6B．C．D．8
4．对于一次函数y＝3x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数值y随x的增大而增大
C．函数图象与直线y＝3x相交
D．函数图象与y轴交于点（0，）
5．知，直线m∥n，将含30º的直角三角板按照如图位置放置，∠1=25º，则∠2等于（ ）
A．35ºB．45ºC．55ºD．65º
6．如图所示，小兰用尺规作图作边上的高，作法如下：
①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F；
②作射线，交边于点H；
③以B为圆心，长为半径作弧，交直线于点D和E；
④取一点K使K和B在的两侧；
所以就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）
A．①②③④B．④③①②C．②④③①D．④③②①
7．如图，已知和均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，与交于点O，与交于点G，与交于点F，连接，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的（ ）
A．①B．①③C．②③D．①②③
8．如图，在中，，，按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作圆弧，与，延长线分别交于，两点；②分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点；③过点，作射线．则的度数为（ ）

A．60°B．65°C．70°D．75°
二、填空题
9．和中，，，，、分别为、边的高，且，则的度数为 ．
10．在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O，EF 过点 O 且EF//BC，如果 AB=9，AC=7，则△AEF 的周长是 ．
11．观察图中的函数图象，可以得到关于x的不等式的解为 ．
12．关于的不等式的解是 ．
13．如图所示，要测量河岸相对的两点，之间的距离，先从处出发与成角方向，向前走米到处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走米到处，在处转沿方向再走米，到达处，通过目测发现，与在同一直线上，那么，之间的距离为 米．
14．不等式的解集为 ．
三、解答题
15．已知：如图，，，，求证：．
16．【问题情境】在数学课上，老师出示了这样一个问题：已知，如图1，中，若，，点D为边中点，求边上的中线的取值范围．
经过小组合作交流，找到了解决方法：“倍长中线法”．
(1)请按照上面的思维框图，完成证明．
【探究应用】
(2)已知：如图2，中，是边上的中线，E在边上，连接交于F，且．求证：；
【拓展延伸】
如图3，若，，，是边上的中线，E是上一点，连接交于点F，且，求的长．
17．解下列不等式：
(1)解不等式6x﹣4＞5(x﹣1)+3；
(2)解不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来．
18．疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品．某药店销售A，B两种口罩，今年3月份的进价如下表：
已知B种口罩每包售价比A种口罩贵20元，9包A种口罩和4包B种口罩总售价相同．
（1）求A种口罩和B种口罩每包售价．
（2）若该药店3月份购进A种和B种口罩共1500包进行销售，且B种口罩数量不超过A种口罩的，如果所进口罩全部售出，应该购进A种口罩多少包，才能使利润最大，并求出最大利润．
（3）为满足不同顾客的需求，该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C种口罩，A种和B种口罩仍按需购进，进价与3月份相同，A种口罩的数量是B种口罩的4倍，共花费12000元，则该店至少可以购进三种口罩共多少包？
19．经过武汉人民的不懈努力，新冠疫情已得到有效控制，在武汉市全面复工复产的过程中，专家建议要定期对办公场所进行消毒杀菌（简称“消杀”），现有A，B，C三个公司针对中小企业开展消杀业务，价格如下：
（1）设某办公场所需要消杀的面积为x平方米（0＜x≤1000），公司A，B的收费金额y1，y2都是x的函数，则这两个函数的解析式分别是 ， ．
若选择公司A最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ；
若选择公司B最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ；
若选择公司C最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ．
A公司为了开拓市场推出了以下优惠活动：前a平方米按原价收费，超过的部分半价优惠，经过价格比较：消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，试根据以上信息，求a的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，其坐标为（0，4），x轴上的一动P从原点O出发，沿x轴正半轴方向运动，速度为
每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．
（1）填空：当t＝2时，点B的坐标为．
（2）在P点的运动过程中，当AB∥x轴时，求t的值；
（3）通过探索，发现无论P点运动到何处，点B始终在一直线上，试求出该直线的函数解析式．
21．在中，，，将的顶点放置在边的中点上，使的两边分别与边，交于点，（点不与点重合，点不与点重合），设，．
(1)【发现】若．
①如图1，当点与点重合时， ______，______；
②如图2，当点，均不与点重合时，______；
【探究】如图3，当点不与点重合时，判断，和之间满足怎样的数量关系，并说明理由．
22．如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，以AB为斜边向左侧作等腰，延长BD交x轴于点C，连接DO，过点D作交y轴于点E．
（1）求证：；
（2）求OE的长；
（3）点P在线段AB上，当PE与的一边平行时，求出所有符合条件的点P的坐标．
参考答案：
1．C
【分析】设这三个连续正整数为，，，根据它们之和小于39，列不等式求解，可得的最大值，再求和即可．
【详解】设这三个连续正整数为，，，其中且为整数，
由题意得，
解得，
则的最大值为12
此时这组数为11，12，13，
它们的和为11+12+13=36
故选C．
【点睛】本题考查一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．
2．D
【详解】分析：根据第三象限内的点的横坐标、纵坐标都为负数，列出不等式组，解出即可.
详解：根据题意可知；解不等式组得 ，即＜m＜3．故选D．
点睛：本题考查了平面直角坐标系、一元一次不等式组.知道各象限内点的横、纵坐标的正负性是列出一元一次不等式组的关键，也是解题的关键.
3．C
【分析】连接BE，过A作AN⊥BC于N，交EF于M，连接NG，再根据平移的性质得和勾股定理解答即可求解．
【详解】解：连接BE，过A作AN⊥BC于N，交EF于M，连接NG．
∵，，G恰好为AB的中点，
∴，．
∵，
∴（HL），
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握平移的性质是解题的关键．
4．B
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】∵一次函数y=3x﹣1，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，故选项A错误，
函数值y随x的增大而增大，故选项B正确；
函数图象与y=3x互相平行，故选项C错误；
函数图象与y轴 交于点(0，﹣1)，故选项D错误，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
5．C
【分析】利用对顶角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、两直线平行同位角相等进行角之间的转化即可．
【详解】解：如图所示，∠BAC=∠1=25°，∠B=30°，
∴∠BCD=∠BAC+∠B=55°，
∵m∥n，
∴∠2=∠BCD=55°，
故选：C．
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质以及对顶角相等的知识，解题关键是牢记相关概念并能进行灵活应用．
6．B
【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作即可．
【详解】用尺规作图作边上的高，做法如下：
④取一点使和在的两侧；
③以为圆心，长为半径作弧，交直线于点和；
①分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于；
②作射线，交边于点；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．
7．D
【分析】首先根据等边三角形的性质，得到，，，然后由判定，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；由全三角形的对应角相等，得到，根据证得，即可得到②正确；根据三角形外角性质即可得出③正确．
【详解】解：∵和均是等边三角形，
∴
∴
∴
在和中
∴，
∴，∴①正确；
∴
∵
∴
∴在和中
∴，
∴，∴②正确；
∵
∴
∵
∴
∴，
∴③正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．
8．B
【分析】根据作图步骤可得平分，故，即可求得．
【详解】在中，，
故
根据作图步骤可得平分
故
故选：B．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰直角三角形的性质．
9．或
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，分、都在三角形内部，、有一个在三角形外部两种情况，再证明 进行求解是解题的关键．
【详解】解：若、都在三角形内部，如图1所示，

∵、分别为、边的高，
∴，都为直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴；
若、有一个在三角形外部，如图2所示，

∵、分别为、边的高，
∴，都为直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
综上，的度数为或，
故答案为：或．
10．16
【分析】根据平行线的性质可得∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，然后根据角平分线的定义可得∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB，从而得出∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，根据等角对等边可得EO＝EB，FO＝FC，然后根据三角形的周长公式和等量代换即可求出结论．
【详解】解：∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，
∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB，
∴∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，
∴EO＝EB，FO＝FC，
∵AB=9，AC=7，
∴AE＋EF＋AF＝AE＋EO＋FO＋AF＝AE＋EB＋FC＋AF＝AB＋AC＝9＋7＝16．
∴△AEF的周长为16
故答案为：16．
【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BOE与△COF是等腰三角形是解此题的关键．
11．x＞-2
【分析】观察函数图象得到当x＞-2，函数y=ax都在函数y=bx+c的图象下方，则可得到不等式ax-bx＜c的解集．
【详解】解：观察函数图象得当x＞-2，函数y=ax都在函数y=bx+c的图象下方，
所以不等式ax-bx＜c的解为x＞-2．
故答案为：x＞-2．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12．
【分析】将不等式移项，系数化为1即可得．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．
13．
【分析】根据已知条件证得≌，再利用全等三角形对应边相等的性质即可求得．
【详解】解：先从处出发与成角方向，
，
，，，
，．
，
≌，
．
沿方向再走米，到达处，即，
米．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形对应边相等的性质，是解答本题的关键．
14．
【分析】利用不等式的基本性质：移项即可求得不等式的解集．
【详解】解：，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
15．见解析
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据线段的和差求出，根据定理推出，得出，根据平行线的判定解答即可．
【详解】证明：，
，
，
在和中，
，
，
，
∴．
16．(1)证明见解析；
(2)证明见解析；
(3)．
【分析】（1）延长至点E，使，连接，利用“”易证，得到，，进而得到，再利用三角形的三边关系得到，求出的取值范围，进而求得的取值范围，完成证明；
（2）延长到点M，使得，连接，利用“”易证，得到，，进而推出，得到，即可证明结论；
（3）延长至N，使，连接，利用“”证明，得到，，再利用等腰三角形性质进行等角替换，得到，设，利用勾股定理，求出，即可的长．
【详解】（1）解：如图1，延长至点E，使，连接，
点D为边中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
在中，，
，
，
；
（2）解：如图2，延长到点M，使得，连接，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）解：如图3，延长至N，使，连接，
由（1）同理得，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得，，
，
解得，即．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定个性质，三角形的三边关系，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，运用“倍长中线模型”作辅助线构造全等三角形是解题关键．
17．(1)
(2)，数轴见解析
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤即可解答；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤即可得到不等式的解集，再表示在数轴上即可；
【详解】（1）解：
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
即不等式的解集是；
（2）
原不等式可变为，，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
即不等式的解集是，
把不等式的解集在数轴上表示出来，如下，
【点睛】此题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
18．（1）A种口罩和B种口罩每包售价分别为16元和36元；（2）应该购进A种口罩1200包，才能使利润最大，最大利润为7200元；（3）该店至少可以购进三种口罩共797包．
【分析】（1）设A中口罩的售价为x元，B种口罩的售价为（x+20）元，根据“9包A种口罩和4包B种口罩总售价相同”，列出方程，进而即可求解；
（2）设应该购进A种口罩x包，则B种口罩购进(1500-x)包，设利润为y元，根据题意，列出不等式，求出x的范围，再列出y关于x的一次函数解析式，进而即可求解；
（3）设该药店4月份购进B种口罩a包，A种口罩4a包，C种口罩c包，用含a的代数式表示c，根据a，c的实际意义，求出a最大可取155，进而即可求解．
【详解】解：（1）设A中口罩的售价为x元，B种口罩的售价为（x+20）元，
由题意得：9x=4(x+20) ，解得：x=16，
∴16+20=36（元），
答：A种口罩和B种口罩每包售价分别为16元和36元；
（2）设应该购进A种口罩x包，则B种口罩购进(1500-x)包，设利润为y元，
由题意得：1500-x≤x，解得：x≥1200，
y=(16-12)x+(36-28) ×(1500-x)=-4x+12000，
∴当x=1200时，y最大值=12000-4×1200=7200，
答：应该购进A种口罩1200包，才能使利润最大，最大利润为7200元；
（3）设该药店4月份购进B种口罩a包，A种口罩4a包，C种口罩c包，
由题意得：12×4a+28a+10c=12000，
化简得：，
∵，即：，
又∵6000-38a是5的倍数且a为整数，
∴a最大可取155，
∴a+4a+=≥797，
即：该店至少可以购进三种口罩共797包．
【点睛】本题主要考查一次函数，一元一次不等式以及一元一次方程的实际应用，准确找出数量关系，列出函数表达式、不等式以及方程，是解题的关键．
19．（1）y1＝0.5x，y2＝0.3x+40；0＜x≤200；200≤x≤860； 860≤x≤1000；（2）300≤a≤332．
【分析】（1）根据题意，A公司人工费用每平方米0.5元，可得，y1＝0.5x；B公司需要器材租赁费40元，人工费用每平方米0.3元，则y2＝0.3x+40；若选择公司A最省钱，则需要让A公司的收费金额小于等于B公司和C公司的费用，列出不等式组进行求解；依此类推．
（2）已知消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，由此可列出不等式组，进行求解．
【详解】解：（1）由题意可得，y1＝0.5x，y2＝0.3x+40，
若选择公司A最省钱，则有 ，
解得x≤200，
∵0＜x≤1000，
∴0＜x≤200；
若选择公司B最省钱，则有，
解得200≤x≤860；
∵0＜x≤1000，
∴200≤x≤860；
若选择公司C最省钱，则有 ，
解得x≥860，
∵0＜x≤1000，
∴860≤x≤1000．
故答案为：y1＝0.5x；y2＝0.3x+40；0＜x≤200；200≤x≤860；860≤x≤1000．
（2）根据题意可得，推出优惠活动后，y1＝0.5a+0.25（x﹣a）＝0.25x+0.25a，
则有，
解得300≤a≤332．
∴此时a的取值范围为：300≤a≤332．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，明确题意，列出不等式组是解题的关键．
20．（1）（6，2）；（2）t=4；（3）y＝x﹣4
【分析】（1）将点P的坐标向右平移2个单位到达点O，此时，点A的坐标为：（﹣2，4），将点A围绕点O顺时针旋转90°，此时点B的坐标为：（4，2），将点B的坐标向右平移2个单位，即为此时的点B（6，2），即可求解；
（2）过点B作BC⊥x轴于点C，如图所示．证明四边形ABCO为长方形，则AO＝BC＝4，则△APB为等腰直角三角形，即可求解；
（3）证明△PAO≌△BPC（AAS）．则AP＝BP，AO＝PC，BC＝PO．点A（0，4），点P（t，0），点B（x，y），则PC＝AO＝4，BC＝PO＝t＝y，CO＝PC+PO＝4+y＝x，即可求解．
【详解】（1）将点P的坐标向右平移2个单位到达点O，此时，点A的坐标为：（﹣2，4），
将点A围绕点O顺时针旋转90°，此时点B的坐标为：（4，2），
将点B的坐标向右平移2个单位，即为此时的点B（6，2）；
（2）过点B作BC⊥x轴于点C，如图所示．
∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，
∴四边形ABCO为长方形，
∴AO＝BC＝4．
∵△APB为等腰直角三角形，
∴AP＝BP，∠PAB＝∠PBA＝45°，
∴∠OAP＝90°﹣∠PAB＝45°，
∴△AOP为等腰直角三角形，
∴OA＝OP＝4，t＝4÷1＝4（秒）；
（3）∵△APB为等腰直角三角形，
∴∠APO+∠BPC＝180°﹣90°＝90°．
又∵∠PAO+∠APO＝90°，∴∠PAO＝∠BPC．
∠PAO＝∠BPC，
在△PAO和△BPC中，∠AOP＝∠PCB＝90°，
∴△PAO≌△BPC（AAS）．
AP＝BP，
∴AO＝PC，BC＝PO．
∵点A（0，4），点P（t，0），点B（x，y），
∴PC＝AO＝4，BC＝PO＝t＝y，CO＝PC+PO＝4+y＝x，
∴y＝x﹣4．
【点睛】考查了一次函数综合运用，解题关键是过点B作BC⊥x轴于点C，构造全等三角形．
21．(1)①105，60②165
(2)，理由见详解
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的定义和性质，理解并掌握相关知识是解题关键．
（1）①首先根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，易得，再根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，由，即可求得的值；②当点，均不与点重合时，连接，根据三角形外角的性质可得，，即可获得答案；
（2）当点不与点重合时，连接，根据三角形外角的性质可得，，即可获得答案．
【详解】（1）解：①当点与点重合时，
∵，，
∴，即，
∵，
∴；
②当点，均不与点重合时，如下图，连接，
∵，，
∴
，
即．
故答案为：①105，60；②165；
（2），和之间的数量关系为：，
理由如下：
当点不与点重合时，如下图，连接，
∵，，
∴
，
即．
22．（1）证明见解析；（2）8；（3）点P的坐标为或．
【分析】（1）根据同角的余角相等得出；
（2）先证，得出，再根据得出结论；
（3）分两种情况讨论①，②．
【详解】解：（1）如图，∵，
∴，，
∴．
（2）如图，∵，，
∴，，
∴．
∵，且，
∴，
∴．
又∵直线分别交x轴、y轴于点A，B，
∴，，
∴，
∴．
（3）∵直线PE与的一边平行，
∴分两种情况．
①若（如图）
则，
又∵点P在直线上
令，则，∴P为
②若（如图），延长EP交x轴于点Q，
由（2）知：，∴．
∵，∴，
∴，∴为．
设直线EP为：，
则，∴，∴．
联立，得，∴，∴P为，
综上所述：符合条件的点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用A种口罩
B种口罩
进价（元/包）
12
28
售价（元/包）
公司
器材租赁费（单位：元）
人工费用（单位：元/平方米）
A
0
0.5
B
40
0.3
C
298
0