浙江地区八年级上学期期末数学必刷卷11(浙教版 含解析)

这是一份浙江地区八年级上学期期末数学必刷卷11(浙教版 含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，，那么对于一次函数，给出下列结论：①函数一定随的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为.则下列判断正确的是（ ）
A．①，②都正确B．①，②都错误
C．①正确，②错误D．①错误，②正确
2．已知（AC＞BC），用尺规作图的方法在AB上确定一点P，使PA+PC=AB，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在中，已知．，点P是线段上的动点，连接，在上有一点M，始终保持，连接，则的最小值为（ ）

A．B．C．D．
4．平面直角坐标系中，点在第三象限，则的值可能是（ ）．
A．B．C．D．
5．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）
A．37.2分钟B．48分钟C．30分钟D．33分钟
6．已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）
B．
C． D．
7．如图，直线，等边三角形的顶点、分别在直线和上，边与直线所夹的锐角为，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
8．如图，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．命题“如果，那么”是 命题．（填“真”或“假”）
10．如图,已知△ABC是等边三角形,BC=BD,∠CBD=90°,则∠1的度数是 .
11．把长方形纸片沿，折叠成如图所示，的对应线段落在上，若，则的度数为 ．

12．如图，直线，一块含角的直角三角尺的一条边在上现将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转的对应点分别是，，同时，直线绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转的对应点是设旋转时间为秒．

（1） ；用含的代数式表示
（2）在旋转的过程中，若直线与边平行时，则的值为 ．
13．“x与5的差小于x的3倍”用不等式表示为 ．
14．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是 ．
三、解答题
15．如图，BE、CF是ABC的两条高，P是BC边的中点，连接PE、PF、EF．
（1）求证：PEF是等腰三角形；
（2）若∠A＝70°，求∠EPF的度数．
16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，图中已给出了两个格点A，B，
(1)在格点上取一点C，画一个，使∠BAC＝45°，且．
(2)在格点上取一点D，画一个，且AD＝5，，并利用网格画出∠DAB的平分线．
17．某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元.
（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电.已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？
18．如图，点C在线段上，平分．
(1)证明：；
(2)若，求的面积．
19．甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了设甲车行驶时间为，下图是甲乙两车行驶的距离与的函数图象，根据题中信息回答问题：
填空：______，______；
当乙车出发后，求乙车行驶路程与的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．
20．将两个等腰直角三角形如图摆放，，，，点C在边AD上，连结BD，EC．
(1)求证：．
(2)取BD，EC的中点M，N，判断点A，M，N，为顶点的三角形形状，并说明相应理由．
21．如图，已知：在等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD相交于点P．
（1）说明△ADC≌△CEB的理由；
（2）求∠BPC的度数．
22．如图所示，在中，点E，点F分别是，的中点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，求线段的长度．
参考答案：
1．C
【分析】根据一次函数的性质、配方法即可解决问题；
【详解】∵a+b=2，
∴b=2-a，
∵b≤2a，
∴2-a≤2a，
∴a≥，
∴y=ax+2-a，
∵a＞0，
∴y随x的增大而增大，故①正确，
函数图象与坐标轴所围成的三角形面积S= ，
此函数没有最大值，故②错误，
故选C．
【点睛】考查一次函数的性质、配方法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2．B
【分析】在AB上找一点使得PA+PC=AB，必须使得PC=PB，所以做得BC的垂直平分线；
【详解】根据题意可得要使得PA+PC=AB，做得是BC的垂直平分线即可；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了对垂直平分线性质的考查，准确理解题意是解题的关键．
3．B
【分析】取的中点为，连接，，先证明，进一步求出和，再根据，求出的最小值．
【详解】解：如图：取的中点为，连接，，

，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，正确分析出的取值范围是解题关键．
4．C
【详解】∵在第三象限，
∴，
观察选项，只有C选项符合，
故选C.
5．A
【详解】由图可得，去校时，上坡路的距离为36百米，所用时间为18分，
∴上坡速度=36÷18=2（百米/分），
下坡路的距离是96-36=60百米，所用时间为30-18=12（分），
∴下坡速度=60÷12=5（百米/分）；
∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，
∴小亮从学校骑车回家用的时间是：60÷2+36÷5=30+7.2=37.2（分钟）．
故选A．
6．C
【分析】由函数的图象得，，可得，且，，再根据一次函数的特点解答即可．
【详解】解：由函数的图象得，，
∴，且，
∴一次函数图象与x轴的夹角大于图象与x轴的夹角，且函数的图象过第一、二、三象限．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．
7．C
【分析】根据，可以得到，，再根据等边三角形可以计算出的度数．
【详解】解：如图所示：根据
∴，
又∵是等边三角形
∴
∴
∴
故选：C．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，即两直线平行内错角相等以及两直线平行同位角相等；明确平行线的性质是解题的关键．
8．C
【分析】设，根据等边对等角以及三角形的外角的性质得出，根据，得出，继而得出．
【详解】设，∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了等边对等角，三角形外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
9．真
【分析】根据真假命题的概念直接进行解答即可．
【详解】由，则有，所以命题“如果，那么”是真命题；
故答案为：真．
【点睛】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．
10．75°
【分析】利用等边三角形性质先得到∠ABC=60°，BD=BC可得到△ABD是等腰三角形，然后根据等腰三角形性质得到∠ADB，再通过三角形内角和计算出∠1的对顶角度数即可
【详解】因为△ABC是等边三角形,
所以AB=BC,∠ABC=60°
因为BD=BC，所以AB=BD
所以∠BAD=∠BDA
在△ABD中，因为∠CBD=90°，∠ABC=60°
所以∠ADB=（180°-90°-60°）÷2=15°
所以∠1=180°-∠CBD-∠ADB=180°-90°-15°=75°
故填75°
【点睛】本题结合了等边三角形性质、等腰三角形性质和三角形内角和定理，熟练运用内角和定理是解题关键
11．/108度
【分析】先由邻补角关系求出，再由折叠的性质得，，求得，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质知，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等．
12． 秒或秒
【分析】（1）直接根据速度和时间可得：，所以根据余角的定义可得结论；
（2）有两种情况：利用数形结合，画图后作辅助线，构建平行线的性质和外角的性质可得结论．
【详解】解：（1）如图，由题意得：，，

，
故答案为：；
（2）①如图，，
延长交的反向延长线于点，则，

由题意得：，，
，
解得：；
如图，，
延长，交于，交直线于，则，

由题意得：，，
，
，
，
，
综上，在旋转的过程中，若射线与边平行时，则的值为秒或秒，
故答案为：秒或秒．
【点睛】本题考查旋转变换和平行线的性质，熟练掌握旋转的性质，平行线的性质是解题的关键．
13．
【分析】根据x与5的差为，x的3倍为列不等式即可．
【详解】解：x与5的差为，x的3倍为，
∴x与5的差小于x的3倍”用不等式表示为，
故答案为：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
14．( －7,0 )
【分析】先根据x轴上的点的坐标的特征求得a的值，从而可以得到结果.
【详解】由题意得a-3=0，a=3，则点M的坐标是（-7，0）．
【点睛】解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.
15．（1）见解析；（2）40°
【分析】（1）利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，进而可得结论；
（2）根据可得，利用等边对等角得到，，然后利用三角形的内角和定理即可求得答案．
【详解】（1）证明：∵BE、CF是ABC的两条高，
和是直角三角形，
又∵为的中点，
∴，
∴PEF是等腰三角形；
（2）解：，
，
∵为的中点，
，
又∵，
，，
，，
，
又∵，，
∴，
∴，
．
【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，三角内角和定理的应用，关键是掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半．
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）取格点，使得∠BAC＝45°，到的距离为，的长为4，则；
（2）根据网格的特点，根据勾股定理求得，确定点的位置，然后根据网格的特点作出∠DAB的平分线即可求解．
【详解】（1）如图所示；取格点，使得∠BAC＝45°，到的距离为，的长为4，则
理由：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴点即为所求；
（2）如图所示；根据勾股定理求得，确定点的位置，然后根据网格的特点作出∠DAB的平分线
理由：取格点，则
∴，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设交于点，则，
∴，
∴，
∵，
∴是的角平分线．
【点睛】本题考查了勾股定理与网格，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握勾股定理是解题的关键．
17．（1）2500元；（2）方案一：购进A型号彩电7台、B型号彩电13台；方案二：购进A型号彩电8台、B型号彩电12台；方案三：购进A型号彩电9台、B型号彩电11台；方案四：购进A型号彩电10台、B型号彩电10台；（3）当购进A型号彩电7台、B型号彩电13台时，电器城获得的利润最大，最大利润为5300元
【分析】（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是a元，根据两年四月份卖出彩电的数量相同，列方程求解；
（2）设A型号彩电购进x台，则B型号彩电购进（20-x）台，购进共需1800x+1500（20-x）元，根据购进的资金范围，列不等式组求解；
（3）设A型号彩电购进x台，则B型号彩电购进（20-x）台，则利润w=（2000-1800）x+（1800-1500）（20-x），根据一次函数的增减性求最大利润．
【详解】解：（1）设去年四月份每台A型号彩电售价元，依题意：
解得：.
经检验，是原方程的解.
∴.
答：去年四月份每台A型号彩电售价是2500元.
（2）设电器城在此次进货中，购进A型号彩电台，则B型号彩电台，依题意：
解得：.
由于只取非负整数，所以，8，9，10.
所以电器城在此次进货中，共有4种进货方案，分别是：
方案一：购进A型号彩电7台、B型号彩电13台；
方案二：购进A型号彩电8台、B型号彩电12台；
方案三：购进A型号彩电9台、B型号彩电11台；
方案四：购进A型号彩电10台、B型号彩电10台.
（3）设电器城获得的利润为元，则与的函数关系式为：
∵，随的增大而减小，且，8，9，10.
∴当时，可取得最大值，.
因此，当购进A型号彩电7台、B型号彩电13台时，电器城获得的利润最大，最大利润为5300元
18．(1)见解析
(2)12
【分析】（1）根据，可以得到，然后根据即可证明结论成立；
（2）根据（1）中的结果和等腰三角形的性质，可以得到的长，，再根据三角形的面积计算公式即可计算出的面积．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
又∵平分，
∴，
∴垂直平分，
∵．
∴，
∴，
即的面积是12．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是找出需要的条件，其中用到的数学思想是数形结合的思想．
19．（1）1，40；（2）y=80x-160, （3），，，．
【分析】用休息后出发时间减去即为m的值；根据甲匀速行驶即可求出a的值；
设乙行驶路程，找出图象上和代入即可求出k，b值，从而求出解析式；
用待定系数法求出甲路程y与时间x的关系，由“两车相距50km”得到列出方程求出x即为答案．
【详解】．
甲车匀速行驶，
．
设乙行驶路程，依题意得，
，
解得，．
乙行驶路程．
当时，，解得，．
自变量取值范围为．
设甲在后一段路程，依题意得，
，解得．
甲路程．
当时，由两车相距50km得，
解得，．
当时，若两车相距50km，则
解得，．
当时，乙车已到达目的地，两车相距50km，则
解得，．
故答案为，，，．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意找出所求问题需要的条件，第三问需要分三种情况进行讨论是本题的难点．
20．(1)证明见解析
(2)是等腰直角三角形，理由见解析．
【分析】（1）已知条件可证，可得到
（2）连接 ，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得到
，，继而可证得，，由（1），所以，再由同角的余角相等可得到即，即可知是等腰直角三角形．
【详解】（1）解：在和中

（2）解：是等腰直角三角形
理由如下：
连接

是直角三角形
分别是的中点



，






是等腰直角三角形
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，同角的余角相等等知识点，掌握以上知识点是解题的关键．
21．（1）证明见解析；（2）120°．
【分析】（1）由三角形ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质可知三边相等，三内角都为60°，可得AC=CB，∠A=∠ACB=60°，又AD=CE，利用SAS的方法可得三角形ADC与三角形CEB全等；
（2）由（1）证明的两三角形全等，根据全等三角形的对应角相等可得∠ACD=∠CBE，又∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°，等量代换可得∠CBE+∠DCB=60°，最后利用三角形的内角和定理即可求出∠BPC的度数．
【详解】解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB（SAS）；
（2）解：∵△ADC≌△CEB，
∴∠ACD=∠CBE，
又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°，
∴∠CBE+∠DCB=60°，
∴∠BPC=120°．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了转化的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质得，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）过C作于点G，由平行四边形的性质得，则，再证是等腰直角三角形，得，，然后证，则，，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵点E，点F分别是，的中点，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图，过C作于点G，
则，
由（1）可知，，四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
则由勾股定理得：．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即线段的长度为．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键