【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-2长郡八下入学数学试卷（即八上期末）（知识梳理+含答案）.

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一、选择题
二、填空题
13.14.15.稳定性
16.17.2518.且
三、解答题
19.解：(1)原式
(2)原式.
20.解：(1)原式.
(2)原式.
21.解：(1)原式
(2)，
去分母，得，
解得，
检验：当时，，
故原方程的解为.
22.解：设去年10月份汽油价格每升为x元，则今年4月份的汽油价格每升为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：今年4月份的汽油价格每升为9元.
23.解：(1)∵，
∴，
∴，
在Rt△ABC和Rt△EDF中，
，
∴.
(2)由(1)知，
∴，
∴.
24.解：(1)证明：∵A，D两点关于射线BN对称，B，C在BN上，
∴，，
在△ABC和△DBC中，，
∴，
∴.
(2)∵，
由于点D，E均为定点，故DE的长不变.
∴当最小时，△PDE的周长最短.
∵A，D两点关于射线BN对称，
∴.
∴.
∵两点之间线段最短，
∴当P，A，E三点共线时，最小，即P与B重合时最小，
最小值为.
∵，
∴，.
又∵，
∴.
∴△BDE为等腰三角形.
又∵，
∴△BDE为等边三角形.
∴.
∴的最小值为.
25.解：(1)下列分式中是“巧分式”的有 ①③ (填序号)；
(2)∵的“巧整式”为，
∴.
∴.
(3)①由题意知，
∴.
②当时，
.
∵，，
∴，
∴，
∴整式A的值的整数部分为5.
26.解：(1)根据题意得，且，
解得，，
则A的坐标是.
(2)，且AC⊥CD.
证：如图1，连接CD，
∵△ABC是等边三角形，△OAD是等边三角形，
∴，，，，
∴，
在△BAO和△CAD中，
，
∴，
∴，，
∴AC⊥CD.
∵A的坐标是，
∴，
∴.
(3)延长GA至点M，使，连接BM，
∵在△BAM与△BOF中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵在△FBG与△MBG中，，
∴，
∴，
∴.
∴.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
B
A
A
C
B
C
B
D
C