2023-2024学年山东省日照市东港区北京路中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省日照市东港区北京路中学八年级（上）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，轴对称图形的个数为( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.有长度分别是4 cm，5 cm，8 cm和9 cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=1：2：3B. ∠A+∠B=∠C
C. ∠A=12∠B=13∠CD. ∠A=2∠B=3∠C
4.如图，△ABC中BC边上的高是( )
A. BD
B. AE
C. BE
D. CF
5.如图，已知∠CAB=∠DBA，那么还应添加一个条件，才能推出△ABC≌△BAD.则从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A. ∠C=∠D
B. BC=AD
C. ∠CBA=∠DAB
D. AC=BD
6.下列说法错误的是( )
A. 直角三角形的两个锐角互为余角
B. (n+1)边形的内角和比n边形的内角和大 180°
C. 连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分
D. △ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF一定关于某条直线对称
7.如图，在△ABC中，ED/​/BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=3，ED=6，则EB+DC的值为( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
8.如图，七边形ABCDEFG中，EF，BA的延长线相交于点P，若∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF的外角的度数和为230°，则∠P的度数为( )
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
9.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是( )
A. 50B. 62C. 65D. 68
10.如图，将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A′处，若∠1=80°，∠2=16°，则∠A为( )
A. 25°B. 28°C. 32°D. 36°
11.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,0)，B(0,2)，若点C在第一象限内，CO=CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
12.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，AB>AC，∠DAB=∠CAE=50°连接BE，CD交于点F，连接AF.下列结论：①BE=CD；②∠EFC=50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE.其中正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.等腰三角形的周长为18cm，一边长为5cm，则底边长为______ cm．
14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为(−1,0)，点C的坐标为(−52,52)，则点B的坐标为______ ．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AC=10.AD平分∠BAC且交BC于点D，点E和F分别是线段AB和AD上的动点，则FE+FB的最小值为______．
16.△ABC中，AB=AC=12cm，∠B=∠C，BC=8cm，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v cm/s，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为______ ．
三、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)．
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1；
(2)写出△A1B1C1的各顶点坐标A1______、B1______、C1______；
(3)求△ABC的面积．
18.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AC上一点，AE=AB，连接DE．
(1)求证：△ABD≌△AED：
(2)已知∠ABC=2∠C且BD=5，AB=9，求AC长．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AO平分∠BAC，∠1=∠2.求证：△ABC是等腰三角形．
20.(本小题12分)
如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=9，PE=3．
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BPQ的度数；
(3)求BE的长．
21.(本小题12分)
如图，已知在△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G．
(1)求证：BF=CG；
(2)猜想线段AF、AB、AC的数量关系，并进行证明．
22.(本小题13分)
回答问题
(1)【初步探索】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是______ ；
(2)【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
(3)【拓展延伸】已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的概念是解题关键．直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
【解答】
解：第1个，不是轴对称图形，故此选项错误；
第2个，是轴对称图形，故此选项正确；
第3个，不是轴对称图形，故此选项错误；
第4个，是轴对称图形，故此选项正确；
第5个，不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2.【答案】D
【解析】解：若选取长度分别是4cm、5cm、8cm的小棒，4+5>8，故能围成三角形；
若选取长度分别是4cm、5cm、9cm的小棒，4+5=9，故不能围成三角形；
若选取长度分别是5cm、8cm、9cm的小棒，5+8>9，故能围成三角形；
若选取长度分别是4cm、8cm、9cm的小棒，4+8>9，故能围成三角形．
综上所述，可以围成3种不同形状的三角形．
故选：D．
根据三角形的三边关系逐一判断即可．
此题主要考查了构成三角形的条件，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
3.【答案】D
【解析】A、最大角∠C=31+2+3×180°=90°，是直角三角形，不符合题意；
B、最大角∠C=180°÷2=90°，是直角三角形，不符合题意；
C、设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
所以，x+2x+3x=180°，
解得x=30°，
最大角∠C=3×30°=90°，是直角三角形，不符合题意；
D、设∠A=x，则∠B=12x，∠C=13x，
所以，x+12x+13x=180°，
解得x=180°×611>90°，是钝角三角形，符合题意．
故选D．
根据三角形的内角和等于180°求出最大角，然后选择即可．
本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由图可知，△ABC中BC边上的高是AE．
故选：B．
根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．
本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠CAB=∠DBA，AB=BC
∴可以添加的条件是：∠C=∠D，AC=BD，∠CBA=∠DAB，
添加条件BC=AD，不能根据SSA，证明△ABC≌△BAD，
故选：B．
根据全等三角形的判定定理，逐项分析判断，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质判定定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.直角三角形的两个锐角互为余角，说法正确，故本选项不合题意；
B.(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大180°，说法正确，故本选项不合题意；
C.连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分，说法正确，故本选项不合题意；
D.△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF不一定关于某条直线对称，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
选项A根据直角三角形的性质判断即可；选项B根据多边形的内角和公式判断即可；选项C根据轴对称的性质判断即可；选项D根据全等三角形的定义判断即可．
本题考查了轴对称图形，轴对称的性质，全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，掌握相关定义是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵DE/​/BC，
∴∠EGB=∠CBG，∠DFC=∠BCF，
∵∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，
∴∠EBG=∠CBG，∠DCF=∠BCF，
∴∠EGB=∠EBG，∠DFC=∠DCF，
∴EB=EG，DC=DF，
∵FG=3，ED=6，
∴EB+DC=EG+DF
=EG+GD+FG
=ED+FG
=6+3
=9，
故选：C．
由平行线的性质和角平分线的定义可得∠EGB=∠EBG，∠DFC=∠DCF，从而EB=EG，DC=DF，从而解决问题．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质等知识，证明EB=EG，DC=DF是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图．
由题意得：∠1+∠2+∠3+∠4=230°．
∴∠5+∠6+∠7=360°−230°=130°．
∵∠8=∠6+∠7，
∴∠5+∠8=130°．
∴∠P=180°−(∠5+∠8)=180°−130°=50°．
故选：C．
如图，根据多边形的外角和等于360°，得∠5+∠6+∠7=360°−230°=130°.根据三角形外角的性质，得∠8=∠6+∠7，那么∠5+∠8=130°.根据三角形内角和定理，得∠P=180°−(∠5+∠8)=50°．
本题主要考查多边形的外角、多边形的外角和等于360°、三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握多边形的外角、多边形的外角和等于360°、三角形外角的性质、三角形内角和定理是解决本题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；
同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
【解答】
解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH
∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°
∴∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG
∴△EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50．
故选A．
10.【答案】C
【解析】解：如图，设AB与DA′交于点F，
∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，由折叠可得，∠A=∠A′，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，
又∵∠1=80°，∠2=16°，
∴80°=2∠A+16°，
∴∠A=32°．
故选：C．
结合图形，由三角形的外角性质可得∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2；由折叠可得，∠A=∠A′，结合已知条件∠1=80°，∠2=16°，可得关于∠A的方程，求解即可．
本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质及三角形的内角和定理，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的判定和性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．分为OA=OC、OA=AC、OC=AC三种情况画图判断即可．
【解答】
解：如图，满足条件的点C有4个．
故选：D．
12.【答案】C
【解析】解：∵∠DAB=∠CAE=50°，
∴∠BAE=∠DAC=50°+∠BAC，
在△BAE和△DAC中，
AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，
∴△BAE≌△DAC(SAS)，
∴BE=CD，∠AEB=∠ACD，
故①正确；
设BE交AC于点G，
∴∠EFC=∠CGE−∠ACD=∠CGE−∠ABE=∠CAE=50°，
故②正确；
作AI⊥BE于点I，AJ⊥CD于点J，
∵S△BAE=S△DAC，
∴12AI⋅BE=12AJ⋅CD，
∴AI=AJ，
∴点A在∠DFE的平分线上，
∴FA平分∠DFE，
故④正确；
假设∠DAF=∠EAF，则∠DAF−∠DAB=∠EAF−∠CAE，
∴∠BAF=∠CAF，
∵∠AFD=∠AFE，∠BFD=∠CFE，
∴∠AFD+∠BFD=∠AFE+∠CFE，
∴∠AFB=∠AFC，
在△AFB和△AFC中，
∠BAF=∠CAFAF=AF∠AFB=∠AFC，
∴△AFB≌△AFC(ASA)，
∴AB=AC，与已知条件相矛盾，
∴∠DAF≠∠EAF，
故③错误，
∴①②④这3个结论正确，
故选：C．
先由∠DAB=∠CAE=50°证明∠BAE=∠DAC=50°+∠BAC，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△BAE≌△DAC，得BE=CD，可判断①正确；
设BE交AC于点G，因为∠AEB=∠ACD，所以∠EFC=∠CGE−∠ACD=∠CGE−∠ABE=∠CAE=50°，可判断②正确；
作AI⊥BE于点I，AJ⊥CD于点J，由S△BAE=S△DAC得12AI⋅BE=12AJ⋅CD，则AI=AJ，即可证明FA平分∠DFE，可判断④正确；
假设∠DAF=∠EAF，则∠DAF−∠DAB=∠EAF−∠CAE，所以∠BAF=∠CAF，由∠AFD=∠AFE，∠BFD=∠CFE，得∠AFB=∠AFC，即可推导出△AFB≌△AFC，得AB=AC，与已知条件相矛盾，可判断③错误，于是得到问题的答案．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、根据面积等式证明线段相等、角平分线的判定、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
13.【答案】8或6.5
【解析】解：①5cm是腰长时，底边=18−5×2=8cm，
5cm，5cm，8cm能构成三角形；
②5cm是底边时，腰长=12×(18−5)=6.5cm，
6.5cm，6.5cm，5cm能构成三角形；
综上所述，底边长为8cm或6.5cm．
故答案为：8或6.5．
分5cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
14.【答案】(0,4)
【解析】解：作CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，则∠AEC=∠BFC=90°，
∵C(−52,52)，A(−1,0)，
∴E(−52,0)，F(0,52)，
∴AE=OE−OA=52−1=32，
∵∠OEC=∠OFC=∠EOF=90°，
∴∠ECF=360°−3×90°=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCF=90°−∠ACF，
在△AEC和△BFC中，
∠ACE=∠BCF∠AEC=∠BFCAC=BC，
∴△AEC≌△BFC(AAS)，
∴AE=BF=32，
∴OB=OF+BF=52+32=4，
∴B(0,4)，
故答案为：(0,4)．
作CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，则E(−52,0)，F(0,52)，所以AE=OE−OA=32，再证明∠ECF=90°，因为∠ACB=90°，所以∠ACE=∠BCF=90°−∠ACF，而AC=BC，即可证明△AEC≌△BFC，则AE=BF=32，所以OB=OF+BF=4，则B(0,4)，于是得到问题的答案．
此题重点考查图形与坐标、四边形的内角和等于360°、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
15.【答案】125
【解析】解：过点D作DB′⊥AC交于B′，过B′作B′E⊥AB交AD于F，交AB于E点，
∵AD平分∠BAC，∠ABC=90°，
∴BD=B′D，B与B′关于AD对称，
∴BF=B′F，
∴FE+FB=B′F+EF=B′E，此时FE+FB的值最小，
∵AB=6，BC=8，AC=10，
∴AB=AB′=6，
∵B′E//BC，
∴EB′BC=AB′AC，
∴EB′8=610，
∴EB′=125，
∴FE+FB的值最小为125，
故答案为125．
过点D作DB′⊥AC交于B′，过B′作B′E⊥AB交AD于F，交AB于E点，由角平分线的性质可知B与B′关于AD对称，FE+FB的最小值为B′E的长，再由B′E//BC，可得比例式EB′BC=AB′AC，即可求EB′=125，即为所求．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握角平分线的性质，准确的找到B关于AD的对称点是解题的关键．
16.【答案】2或3
【解析】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=12AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8−6=2(cm)，
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴v=2÷1=2；
当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷2=2(s)，
∴v=6÷2=3(cm/s)．
故v的值为2或3．
故答案为：2或3．
此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
17.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)(−2,4)， (−1,1) ，(−3,2)；
(3)△ABC的面积为：2×3−12×1×3−12×1×2−12×1×2=52．
【解析】解：(1)见答案；
(2)由(1)图可得A1的坐标为：(−2,4)，B1的坐标为：(−1,1)，C1的坐标为：(−3,2)．
故答案为：(−2,4)、(−1,1)、(−3,2)．
(3)见答案．
(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；
(2)根据(1)得出A1、B1、C1的坐标；
(3)利用割补法求解可得．
本题主要考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质是解题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△AED中，
AE=AB∠BAD=∠CADAD=AD，
∴△ABD≌△AED(SAS)；
(2)解：∵△ABD≌△AED，
∴AE=AB=9，DE=BD=5，∠AED=∠B，
由三角形的外角性质得，∠AED=∠C+∠CDE，
又∵∠ABC=2∠C，
∴∠C=∠CDE，
∴CE=DE=5，
∴AC=AE+CE=9+5=14．
【解析】(1)根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后利用“边角边”证明即可；
(2)根据全等三角形对应边相等可得AE=AB，DE=BD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AED=∠C+∠CDE，从而求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，然后根据AC=AE+CE计算即可得解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于(2)求出CE=DE．
19.【答案】证明：如图，过O点作OD⊥AB于D，过O点作OE⊥AC于E．
∵OD⊥AB，OE⊥AC，AO平分∠BAC，
∴OD=OE．
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．
在Rt△BDO和Rt△CEO中，
OD=OEOB=OC，
∴Rt△DOB≌Rt△EOC(HL)，
∴∠DBO=∠ECO，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
【解析】过O点作OD⊥AB于D，过O点作OE⊥AC于E.利用角平分线的性质和全等三角形的判定定理HL证得Rt△DOB≌Rt△EOC(HL)，则由全等三角形的性质和等角对等边得到AB=AC即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
20.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
又∵AE=CD，
在△ABE与△CAD中，
AB=AC∠BAC=∠CAE=CD，
∴△ABE≌△CAD(SAS)；
(2)解：由上得∠ABE=∠CAD，AD=BE，
∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE
=∠BAD+∠CAD
=60°；
(3)解：∵BQ⊥AD，∠BPQ=60°，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ=18，
∴BE=BP+PE=18+3=21．
【解析】(1)根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可；
(2)根据全等三角形的性质得出∠ABE=∠CAD，进而解答即可；
(3)根据含30°的直角三角形的性质解答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
21.【答案】(1)证明：连接BE和CE，

∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴∠BFE=∠EGC=90°，EF=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中，
BE=CEEF=EG，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，
∴BF=CG；
(2)解：AB+AC=2AF．
证明：∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴∠AFE=∠AGE=90°，∠FAE=∠GAE，
在△AFE和△AGE中，
∠FAE=∠GAE∠AFE=∠AGEAE=AE，
∴△AFE≌△AGE(AAS)，
∴AF=AG，
∵BF=CG，
∴AB+AC=AF−BF+AG+CG=2AF．
【解析】(1)根据线段垂直平分线求出BE=CE，根据角平分线性质求出EF=GE，证出Rt△BFE≌Rt△CGE即可；
(2)求出△AFE≌△AGE，推出AF=AG，BF=AF−AB，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质，线段垂直平分线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
22.【答案】∠BAE+∠FAD=∠EAF
【解析】解：(1)结论：∠BAE+∠FAD=∠EAF．
理由：如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
在△ABE和△ADG中，
AB=AD∠B=∠ADG=90°BE=DG，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵EF=BE+DF，
∴EF=DF+DG=FG，
在△AEF和△AGF中，
AE=AGAF=AFEF=GF，
∴△AEF≌△AGF(SSS)，
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．
故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；
(2)仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，
∴∠B=∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
AB=AD∠B=∠ADG=90°BE=DG，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
在△AEF和△AGF中，
AE=AGAF=AFEF=GF，
∴△AEF≌△AGF(SSS)，
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；
(3)结论：∠EAF=180°−12∠DAB．
理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ADC=∠ABE，
在△ABE和△ADG中，
AB=AD∠ABE=∠ADG=90°BE=DG，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，
在△AEF和△AGF中，
AE=AGAF=AFEF=GF，
∴△AEF≌△AGF(SSS)，
∴∠FAE=∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，
∴2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°，
∴2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°，
即2∠FAE+∠DAB=360°，
∴∠EAF=180°−12∠DAB．
(1)延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF，据此得出结论；
(2)延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；
(3)在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，先判定△ADG≌△ABE，再判定△AEF≌△AGF，得出∠FAE=∠FAG，最后根据∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，推导得到2∠FAE+∠DAB=360°，即可得出结论．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．