贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县重点中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（含答案）

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县重点中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.
1.下列计算结果是a5的是( )
A.a2+a5B.a10÷a2 C.(a2)3D.a2·a3
2.下列由左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2-4=(x+2)(x-2)
C.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x D.x2+16=(x+4)2-8x
3.下列运算正确的是( )
A.x5+x5=x10B.(x3y2)2=x5y4 C.x6÷x2=x3D.x2·x3=x5
4.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( )
A.a2+b2B.2a-b2 C.4a2-b2D.-a2-b2
5.因式分解:x3-4x等于( )
A.x(x2-4x)B.x(x+4)(x-4) C.x(x+2)(x-2)D.x(x2-4)
6.已知(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n等于( )
A.1B.-2C.-1D.2
7.如果4x2-ax+9是一个完全平方式,那么常数a的值为( )
A.±6B.6 C.12D.±12
8.若x+y=2,则多项式x2+2xy+2y2的值为( )
A.2B.4C.8D.16
9.利用乘法公式判断,下列等式成立的是( )
A.2482+248×52+522=3002 B.2482-248×48-482=2002
C.2482+2×248×52+522=3002 D.2482-2×248×48-482=2002
10.使(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2与x3项的p,q的值分别是( )
A.p=0,q=0 B.p=3,q=1 C.p=-3,q=-9 D.p=-3,q=1
11.若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a2b-a2c+b2c-b3=0,则这个三角形是( )
A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.形状不确定
12.如图所示,两个正方形边长分别为a,b,如果 a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为( )
A.22B.21C.24D.23
二、填空题:每小题4分,共16分.
13.因式分解:x3+6x2+9x= .
14.长方形的面积为4a2-8ab+4a,若它的一边长为4a,则它的周长为 .
15.从前,一位农场主把一块边长为a m(a>4)的正方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加4 m,相邻的另一边减少4 m,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会 (选填“变大”“变小”或“不变”).
16.观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;已知按一定规律排列的一组数:250,251,252,…,299,2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是 .
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)计算:(1)2a2·(3a2-5b);
(2)(3x-4y)(x+2y);
(3)x(2-x)+(x+2y)(x-2y).
18.(10分)分解因式:
(1)-3a2+6ab-3b2;
(2)9a2(x-y)+4b2(y-x).
19.(10分)规定a*b=3a×3b.
(1)求1*2;
(2)若2*(x+1)=81,求x的值.
20.(10分)先化简,再求值:
已知x2-5x-4=0,求代数式(x+2)(x-2)-(2x-1)(x-2)的值.
21.(10分)边长分别为m和2m的两个正方形如图所示的样式摆放,求图中阴影部分的面积.
22.(10分)已知a+b=5,ab=.
(1)求a2+b2的值;
(2)求a-b的值.
23.(12分)已知A=1+2x,B=1-2x+4x2,C=1-4x3,
(1)求A·B-C;
(2)当x=-时,求A·B-C的值.
24.(12分)常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法等,但仍然有很多多项式用上述方法无法分解,如x2-4y2-2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式.然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式.
过程为:
x2-4y2-2x+4y
=(x2-4y2)-(2x-4y)
=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)
=(x-2y)(x+2y-2).
以上这种分解因式的方法叫分组分解法.请利用这种方法解答下列
问题:
(1)分解因式:
①(ab+a)+(b+1);
②x2-2xy+y2-16;
(2)若△ABC的三边a,b,c满足a2-ab-ac+bc=0,试判断△ABC的形状.
25.(12分)如图(1)所示的是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形[如图(2)所示].
(1)根据上述过程,写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系: ;
(2)利用(1)中的结论,若x+y=4,xy=,则(x-y)2的值是 ;
(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式,如图(3)所示,请你写出这个等式: ;
(4)两个正方形ABCD,AEFG按图(4)所示的方式摆放,边长分别为x,y.若x2+y2=34,BE=2,求图中阴影部分面积和.
答案：
1.(D)
2.(B)
3.(D)
4.(C)
5.(C)
6.(C)
7.(D)
8.(C)
9.(C)
10.(B)
11.(C)
12.(D)
13. x(x+3)2 .
14. 10a-4b+2 .
15. 变小 .
16. 2a2-a .
17.解:(1)2a2·(3a2-5b)=6a4-10a2b.
(2)(3x-4y)(x+2y)=3x2+6xy-4xy-8y2
=3x2+2xy-8y2.
(3)x(2-x)+(x+2y)(x-2y)
=2x-x2+x2-4y2
=2x-4y2.
18.
解:(1)-3a2+6ab-3b2
=-3(a2-2ab+b2)
=-3(a-b)2.
(2)9a2(x-y)+4b2(y-x)
=9a2(x-y)-4b2(x-y)
=(x-y)(9a2-4b2)
=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).
19.
解:(1)∵a*b=3a×3b,
∴1*2=31×32=3×9=27.
(2)∵2*(x+1)=81,
∴32×3x+1=34.
则2+x+1=4,
解得x=1.
20.
解:(x+2)(x-2)-(2x-1)(x-2)
=(x2-4)-(2x2-4x-x+2)
=x2-4-2x2+5x-2
=-x2+5x-6.
∵x2-5x-4=0,
∴x2-5x=4.
∴原式=-x2+5x-6=-(x2-5x)-6
=-4-6=-10.
21.解:阴影部分面积为
m2+(2m)2-×2m(m+2m)-×2m(2m-m)
=m2+4m2-3m2-m2
=m2.
22.解:(1)∵a+b=5,ab=,
∴(a+b)2=25.
∴a2+2ab+b2=25.
∴a2+b2=25-2ab=25-=.
(2)∵a2+b2=,ab=,
∴a2+b2-2ab=16.
∴(a-b)2=16.
∴a-b=±4.
23.
解:(1)∵A=1+2x,B=1-2x+4x2,
C=1-4x3,
∴A·B-C=(1+2x)(1-2x+4x2)-1+4x3
=1-2x+4x2+2x-4x2+8x3-1+4x3
=12x3.
(2)当x=-时,
A·B-C=12x3=12×(-)3=-.
24.解:(1)①(ab+a)+(b+1)
=a(b+1)+(b+1)
=(b+1)(a+1).
②x2-2xy+y2-16
=(x-y)2-42
=(x-y-4)(x-y+4).
(2)a2-ab-ac+bc=0,
∴a2-ab-(ac-bc)=0.
∴a(a-b)-c(a-b)=0.
∴(a-b)(a-c)=0.
∴a-b=0或a-c=0,
即a=b或a=c.
∴△ABC是等腰三角形.
25.解:(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab
(2)7
(3)(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2
(4)∵x2+y2=34,BE=2,
∴x-y=2.①
∴x2-2xy+y2=4.
∴34-2xy=4.
∴xy=15.
∵(x+y)2=x2+2xy+y2=34+30=64,
且x+y>0,
∴x+y=8.②
①+②,得x=5.
∴y=3.
图中阴影部分面积和为S△DFC+S△BEF=·x(x-y)+·y(x-y)=x2-xy+
xy-y2=(x2-y2)=×(25-9)=8.