湖北省省直辖县级行政单位天门市九校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（含答案）

这是一份湖北省省直辖县级行政单位天门市九校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟试卷总分120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列式子一定成立的是（ ）
A．B．
C． D．
2、若则的值为（ ）
A．15B．－2C． D．
3、如图，在△ABC中，，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）

A．20°B．40°C．50°D．60°
4、如图，，，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，，，则BE的长为（ ）
A．0.8B．1C．1.5D．4.2
5、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知，，则DE的长是（ ）
A．12B．10C．8D．6
6、下列命题是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的对称轴是底边上的中线；
B．等腰三角形两腰上的中线不一定相等；
C．线段有2条对称轴；
D．有三条对称轴的三角形不一定是等边三角形.
7、Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、已知点A（4，3）和点B是平面内两点，且它们关于直线轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（2，3）B．（-10，3）C．（1，3）D．（4，1）
9、如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（ ）.
A． B．C． D．
10、下列分解因式正确的是（ ）
A．B．
C． D．
二、填空题（18分）
11、________．
12、将 分解因式的结果是________．
13、.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若 ，则 ____________.
14、如果P为整数，且 ，则m的值为________．
15、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为5，面积是20，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．
16、如图，已知四边形ABCD中， 厘米， 厘米， 厘米， ，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为________时，能够使△BPE与△CQP全等．
三、解答题
17因式分解：
（1） ；（2） ．
18、教科书中这样写道：“形如 的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式： ．
解：原式
再如：求代数式 的最小值．
解： ，可知当 时，有最小值，最小值是－8．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
（1）分解因式： ________．（直接写出结果）
（2）当x为何值时，多项式 有最大值？并求出这个最大值．
（3）利用配方法，尝试求出等式 中a，b的值．
19、图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；
（2）在图2中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P、Q为格点；
（3）在图3中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D．E、F为格点，符合条件的三角形共有________个．
20、（1）如图①，△ABC中，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC， ， ，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠F的度数．
21、如图，分别过点C．B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．
（1）求证：；
（2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积．
22、如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若 ， ．
（1）求线段QM、QN的长；
（2）求线段QR的长．
23、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，，AD．CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
24、如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
2023年12月九校联考八年级
数学答案
11、3/2 12、 13、140° 14、1 15、10.5 16、3或3.75cm/s
17、（1）

;
（2）

．
18、解：（1） ；
（2） ，
∴当 时，多项式 有最大值，最大值是7；
（3） ，
，
，
，
， ，
解得 ， ．
19、（1）如图，线段MN即为所求作（答案不唯一）．
（2）如图，线段PQ即为所求作（答案不唯一）．
（3）如图，△DEF即为所求作（答案不唯一），符合条件的三角形有4个．
故答案为：4．
20、解：（1）
∵AD平分∠BAC，
，
，
，
，
；
（2）作AH⊥BC于H，如图②，
由（1）可得，
，
，
；
21、解：（1）∵CE⊥AD，BF⊥AF，
，
∵AD是△ABC的中线，
，
在△CED和△BFD中，
，
∴△CED≌△BFD（AAS），
；
（2）∵AD是△ABC的中线，
，
，，
，
，
，
．
22、解：（1）∵P，Q关于OA对称，
∴OA垂直平分线段PQ，
，
，
．
（2）∵P，R关于OB对称，
∴OB垂直平分线段PR，
，
．
23．解：如图①，在OP上任意取一点.然后以点为圆心，任意长为半半作弧.分别交OM，ON于点B，C，连接AB，AC，则.
（1）FE与FD之间的数是关系为．
（2）（1）中的结论仍然成立．证明如下：如图（3），在AC上截取．连接． 平分，．又∵，，，．．由，AD，CE分别是，的平分线，可得．．．由及FC为公共边，易得，，．
和△BCE均为等腰直角三角形，
，，
．
，
．
，
．
．
A，B，E三点在同一直线上，
．
．
（已证），
．
，
．
在△ABC和△NEC中，
24、证明：如图3，延长AB交NE于点，，为中点，
易得，
，
，，
在四边形BCEF中，
在和中，
，．
为等腰直角三角形.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
A
C
C
C
A
D
B