河北省石家庄市平山县重点中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（含答案）

这是一份河北省石家庄市平山县重点中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了下列结果等于的是，如图2，在中，AD是角平分线等内容，欢迎下载使用。

本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟.
注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.
2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图1，挡板盖住的图形与①处的图形关于直线1成轴对称，则盖住的图形是（ ）
图1
A. B.
C. D.
2.在中，若，则是（ ）
A.直角三角形B.等边三角形
C.等腰直角三角形D.等腰钝角三角形
3.下列结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图2，在中，AD是角平分线.若∠1=50°，∠2=80°，则∠3=（ ）
图2
A.100°B.110°C.120°D.130°
5.若点与点关于y轴对称，则mn的值为（ ）
A.-9B.9C.-15D.15
6.若__________ ，则横线上的式子为（ ）
A. B.
C. D.
7.如图3，在中，，AD是高，下列结论不正确的是（ ）
图3
A. 与互余B.
C. D.
8.如图4，点A，C，B，D在同一条直线上，，，.若，，则（ ）
图4
A.50°B.60°C.70°D.80°
9.小王计划在街道1上建一个送奶站C，向小区A，B提供牛奶，要使小区A，B到送奶站C的距离之和最小，则送奶站C的选址正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图5，在正八边形中，连接AB，AC，BC，EF，设，四边形BCEF的周长分别为a，b，则下列正确的是（ ）
图5
A. B. C. D.无法比较a，b的大小
11.图6是老师出示的计算题，下列序号处的填写不正确的是（ ）
图6
A.①处填B.②处填
C.③处填D.④处填
12.若的展开式中不含项，则展开式中的一次项系数为（ ）
A.2B.-2C.3D.-3
13.如图7，点P在内，且点P到三边的距离相等，若，则（ ）
图7
A.25°B.30°C.35°D.40°
14.如图8，在中，，，要求在AC上找一点P，使BP将分成两个等腰三角形.现有如下两种设计方案，下列说法正确的是（ ）
图8
方案一：作的平分线，使其交AC于点P；
方案二：作AB的垂直平分线，使其交AC于点P
A.两种方案都正确B.只有方案一正确
C.只有方案二正确D.两种方案都不正确
15.已知，，，下列结论①；②；③中正确的有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
16.题目“如图9，，，在射线BC上取一点M，设，若的形状、大小是唯一确定的，求d的取值范围.”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
图9
A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整
C.乙、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共·3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17.若正x边形的每个内角是相邻外角的2倍，则x的值为___________.
18.如图10，和均为等边三角形，点E，F，D分别在AB，BC，AC上.
图10
（1）若，则___________度；
（2）是否与全等?_____________.（填“是”或“否”）
19.现有3张A卡片、10张B卡片、6张C卡片，A，B，C卡片的边长.如图11所示，从这三种卡片中抽取若千张（每种卡片至少取一张），使其紧密地拼接成一个几何图形甲.
图11
（1）若甲为正方形，且边长为，则取了____________张C卡片；
（2）若甲为长方形，且面积为，则满足条件的整数n的值为___________.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分】
计算下列各小题..
（1）；
（2）；
（3）198×202.
21.（本小题满分9分）
按要求完成下列各小题.
（1）如图12-1，在四边形ABCD中，，，，BE平分，求的度数；
图12-1
（2）如图12-2，某公园绿化带内有两个喷水管P，Q，现欲在内部建一个水泵O，使得水泵O到BA，BC的距离相等，且到两个喷水管P，Q的距离也相等，请你用尺规在图中标出水泵O的位置.（不写作法，保留作图痕迹）
图12-2
22.（本小题满分9分）
如图13，甲长方形的两边长分别为，，面积为；乙正方形的边长为，面积为（其中为正整数）
（1）请用含的式子分别表示，；当时，求的值；
（2）比较与的大小，并说明理由.
图13
23.（本小题满分10分）
如图14，AD，CE是的两条高，且交于点F，.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
图14
24.（本小题满分10分）
【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数.
【验证】（1）_______________；
（2）设两个正整数为m，n，请论证【发现】中的结论正确；
【拓展】（1）已知，，求的值；
（2）直接写出两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是几的倍数.
25.（本小题满分12分）
如图15，在中，，BD是角平分线，，延长BC到点E，使，过点D作，垂足为H.
（1）求证：；
（2）判断DH是否垂直平分线段BE?并说明理由；
（3）若P为线段BD（不与B，D重合）上任意一点，连接HP，当是以DH为腰的等腰三角形时，直接写出的度数.
图15
26.（本小题满分13分）
如图16-1，在等边三角形ABC中，，点E，F分别在边AC，BC上，且，动点P从点F出发沿射线FC运动，以EP为边向右侧作等边三角形EPM，连接CM.
（1）求证：是等边三角形；
（2）当点P在线段FC上运动时，求EC与PC，CM之间的数量关系；
（3）如图16-2，当点P在线段FC的延长线上运动时.
①___________度；
②当时，求FP的长；
（4）连接BM，直接写出的最小值.
图16-1图16-2
河北省2023—2024学年八年级第一学期第三次学情评估
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（1-6小题每题3分，7-16小题每题2分，共38分）
二、（17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，共10分）
17.6 18.（1）88；（2）是 19.（1）4；（2）5
三、20.解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式=39996.
21.解：（1）∵在四边形ABCD中，，∴.
∵BE平分，∴，∴；
（2）如图.
22.解：（1）；；
当时，；
（2）；
理由：. ∴.
23.解：（1）证明：∵AD，CE是的两条高，∴，
∴，.
∵，∴.
在与中，∴；
（2）∵，∴，.
∵，∴，，
∴.
24.解：【验证】（1）8；
（2）. ∵m，n均为正整数，∴两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数；
【拓展】（1）；
（2）两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是2的倍数.
25.解：（1）证明：∵，，∴.
∵，∴，
∴，∴；
∵BD是角平分线，，，∴，∴；
（2）DH垂直平分线段BE；
理由：∵，∴.
∵，∴.
∵BD平分，∴，∴，∴.
∵，∴，∴DH垂直平分线段BE；
（3）45°或56.25°.
26.解：（1）证明：∵是等边三角形，∴，.
∵，∴，即，
∴是等边三角形；
（2）∵是等边三角形，∴，.
∵是等边三角形，∴，，
∴，即.
在与中，∴，
∴. ∵，∴；
（3）①60；
② 由①可得.
∵是等边三角形，∴，，
∴.
∵，∴，∴，∴；
（4）20.
【精思博考：如图，由（2），（3）可知动点P从点F沿射线FC运动过程中，，，即点M在外角的角平分线上运动，作点E关于CM的对称点，连接，若最小，即最小. 当点M与点C重合时，最小，此时最小值为】
题号
一
二
三
20
21
22
23
24
25
26
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
A
B
C
B
A
C
D
C
D
B
D
B
C
A
D
B