2022-2023学年山西省朔州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省朔州市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子是分式的是( )
A. a−b2B. 5+yπC. x+3xD. 1+x
2.下列运算正确的是( )
A. 2a+3a=5a2B. (a+2b)2=a2+4b2
C. a2⋅a3=a6D. (−ab2)3=−a3b6
3.分式m+3m−3有意义的条件是( )
A. m≠3B. m≠−3C. m=3D. m=−3
4.如果分式|m|−22m+4的值为零，那么m的值是( )
A. m≠2B. m=±2C. m=−2D. m=2
5.下列式子从左到右变形不正确的是( )
A. m+1n+1=mnB. 1−mn=−m−1n
C. −3m−3n=mnD. 1−mm2−1=−1m+1
6.下列因式分解正确的是( )
A. 12abc−3bc2=3b(4ac−c2)
B. (a−b)2+4ab=(a−2b)2
C. 3ax2−3ay2=3a(x2−y2)
D. (x−4)(x+1)+3x=(x+2)(x−2)
7.已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是( )
A. 8B. ±6C. ±12D. ±16
8.如果把分式xyx+y中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值( )
A. 扩大为原来的4倍B. 扩大为原来的2倍C. 不变D. 缩小为原来的12
9.某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程1500x−5−1500x=10，则题目中用“……”表示的条件应是( )
A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
10.若等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在直线相交，且交角为50°，则它的底角为( )
A. 50°B. 70°C. 80°D. 20°或70°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式______ ．
12.分式13x2y2，−14xy3的最简公分母是______．
13.因式分解：−2m2n+16mn−32n=______
14.当m= ______ 时，关于x的方程xx−2=m−12−x无解．
15.若2m+n=4，2m−n=3，直接写出4m2−n2= ______ ．
16.已知am=4，an=8，则am+n的值为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程．
(1)5x−1=12x+1．
(2)1x−2+2=1−x2−x．
四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
解答下列各小题：
(1)计算：[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y)]÷2x；
(2)先化简，再求值：a+4a2−4÷(4a+2−a−2)，其中a满足a2−2a−1=0；
(3)因式分解：(x−1)(x−3)+1．
19.(本小题9分)
图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，相图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)求图2中的阴影部分的正方形的周长；
(2)观察图2，请写出下列三个代数式(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系；
(3)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=−3，m−n=4.试求m+n的值．
20.(本小题8分)
阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a>c时，则有ab>cb，根据上述材料，回答下列问题．
(1)比较大小：520______420(填写>、；
(2)∵233=(23)11=811，322=(32)11=911，
又∵811420，
(2)见答案；
(3)见答案．
21.【答案】解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，
根据题意得：240x−2401.5x=2，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x=60．
答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．
(2)设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，
由题意得：60m+40m=1800，
解得：m=18，
则18×7+18×5=216(万元)，
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元．
【解析】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，由题意：甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．列出分式方程，解方程即可；
(2)设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，由题意：需改造的道路全长为1800米，安排甲、乙两个工程队同时开工，列出一元一次方程，解得m=18，再求出总费用即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22.【答案】49 7
【解析】解：任务一：x2−14x+49=(x−7)2．
故答案为：49，7；
任务二：x2+10x−2=x2+10x+25−25−2=x2+10x+25−27=(x+5)2−27，
当x=−5时，x2+10x−2的最小值为−27；
任务三：S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10，
S2=5a(a+5)=5a2+25a，
S1−S2=6a2+19a+10−(5a2+25a)=a2−6a+10=(a−3)2+1，
∵(a−3)2≥0，
∴(a−3)2+1>0，
∴S1−S2>0，
∴S1>S2．
任务一：根据完全平方式即可确定；
任务二：先配方成(x+5)2−27，进一步求出最小值；
任务三：分别表示出S1和S2，再计算S1−S2=(a−3)2+1≥1，即可比较大小．
本题考查了完全平方公式的应用，多形式乘以多项式，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解题的关键．
23.【答案】BE=CD；BE⊥CD DF=2BE，DF⊥BE B
【解析】知识初探：解：结论：BE=CD，BE⊥CD.理由如下：
如图1中，∵∠EAD=∠ABC=90°，
∴∠EAB=∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
AB=AC∠EAB=∠DACAE=AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴BE=CD，∠ABE=∠C，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=90°，
∴BE⊥CD；
故答案为：BE=CD；BE⊥CD；
[类比再探]：BE=CD，BE⊥CD，理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC−∠EAC=∠DAE−∠EAC，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD，
AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴BE=CD，∠AEB=∠ADC，
在△ADF中，∠DAF=90°，
∴∠AFD+∠ADF=90°，
∴∠BFD+∠BEF=90°
在△BEF中，∠EBF=90°，
∴BE⊥CD；
[特例探究]：DF=2BE，DF⊥BE；
故答案为：DF=2BE，DF⊥BE；
[归纳总结]：归纳总结：此综合与实践从“知识初探”“类比再探”到“特例探究”的过程中，主要体现的数学思想是从一般到特殊．
故答案为：B．
知识初探：结论：BE=CD，BE⊥CD.证明△ABE≌△ACD(SAS)，推出BE=CD，∠ABE=∠C，可得结论；
类比再探：结论不变．证明方法类似上面；
特例探究：只要证明CF=CD，可得结论；
归纳总结：利用从一般到特殊解决问题．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．