2023-2024学年甘肃省庆阳市宁县高二上学期期末数学模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省庆阳市宁县高二上学期期末数学模拟试题（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共48分）
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．是的（ ）
A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
4．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．幂函数（）的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
6．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度
C．向上平移1个单位长度D．向下平移1个单位长度
7．已知函数的图象为，为得到函数的图象，只需把上的所有点（ ）
A．纵坐标不变，横坐标向左平移个单位
B．纵坐标不变，横坐标向右平移个单位
C．纵坐标不变，横坐标向左平移个单位
D．纵坐标不变，横坐标向右平移个单位
8．已知向量，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．（ ）
A．2B．C．D．
10．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在的人数为10，则（ ）

A．60B．80C．100D．120
11．已知：，下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．计算的值（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共20分）
13．已知函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是 .
14．已知且为第二象限角，则 .
15．的值为 .
16．已知，是两两垂直的单位向量，则 ．
17．已知向量，若，则 .
三、解答题（共32分）
18．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一新生中进行了抽样调查. 已知在被调查的新生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人，求抽到的3人中至多有1人喜欢甜品的概率．
19．在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值；
(3)若，判断的形状．
20．如图，四棱锥的底面为正方形， E为PB的中点.证明：平面.

1．D
【分析】根据集合的交并补运算即可求解.
【详解】由可得或，
所以，
故选：D
2．C
【分析】根据题干直接判断即可.
【详解】因为，且 ，
所以，
所以是的充要条件.
故选：C
3．D
【分析】根据存在量词的否定式全称量词书写即可.
【详解】根据存在量词的否定式全称量词，
所以“”的否定式“”，
故选：D
4．B
【分析】熟记函数定义域，直接求解即可.
【详解】由题意知且，解得，故定义域为．
故选：B
5．B
【分析】由幂函数的定义域和单调性判断图像形状.
【详解】∵时，为偶数且大于0，∴的定义域为，且在定义域上单调递增．
只有B选项符合条件.
答案：B．
6．A
【分析】根据三角函数平移变换法则求解即可.
【详解】要得到函数的图象，只需要将函数的图象向左平移1个单位长度.
故选：A.
7．A
【分析】利用三角函数图象变换可得出结论.
【详解】因为，
为得到函数的图象，只需把上的所有点纵坐标不变，横坐标向左平移个单位，
故选：A.
8．A
【分析】根据平面共线向量的坐标表示可得，结合二倍角的正切公式计算即可求解.
【详解】由题意知，，
所以，得，
所以.
故选：A.
9．B
【分析】利用复数的乘方及乘法运算求解即得.
【详解】.
故选：B
10．C
【分析】根据频率之和为计算值，根据成绩落在的人数为10，成绩落在频率为列方程求
【详解】由图可知，，解得，则成绩在的频率为，由，得.
故选：C
11．D
【分析】运用作差法比较各项即可.
【详解】对于A项，因为，
又，，所以，，
所以，所以，故A项错误；D项正确；
对于B项，，
又，，所以，
所以，所以，故B项错误；
对于C项，，
又，，所以，
所以，所以，故C项错误.
故选：D.
12．C
【分析】利用两角差的余弦公式计算可得.
【详解】.
故选：C．
13．
【分析】根据二次函数的性质求解．
【详解】由题意，解得，
故．
14．
【分析】利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求解.
【详解】因为且为第二象限角，所以，
所以，
故答案为: .
15．
【分析】利用三角的诱导公式求解.
【详解】，
故答案为: .
16．
【分析】用向量的模的定义直接运算即可得出答案.
【详解】因为，是两两垂直的单位向量，
所以，则.
故答案为.
17．
【分析】根据向量垂直的坐标表示求出x，然后由向量的模的坐标表示可得.
【详解】因为，所以，解得，
所以.
故
18．0.7
【分析】根据古典概型公式计算可得答案.
【详解】记2名喜欢甜品的学生分别为，3名不喜欢甜品的学生分别为，
从这5名学生中任取3人的样本点共有10个，分别为，，
，，，，，，，.
记事件A表示“至多有1人喜欢甜品”，则事件A包含的样本点有7个，
分别为，，，，，，，
根据古典概型公式，得至多有1人喜欢甜品的概率为.
19．(1)；
(2)；
(3)正三角形．
【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答.
（2）代入给定等式计算作答.
（3）根据已知条件可得，再结合（1）确定三角形的形状作答.
【详解】（1）在中，由及余弦定理得，而，
所以.
（2）由，及，得，
所以.
（3）由及，得，则，由（1）知，
所以为正三角形.
20．证明见解析
【分析】作出辅助线，由中位线得到线线平行，进而得到线面平行.
【详解】连接，交于，连接，
因为底面为正方形，所以为的中点，

因为E为PB的中点，所以是的中位线，所以，
因为平面，平面，
所以平面.