2023-2024学年山东省枣庄市薛城区高一上学期期中数学学情检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省枣庄市薛城区高一上学期期中数学学情检测模拟试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，都有”的否定是（ ）
A．，使得B．，使得
C．∀，都有D．，都有
3．若为正实数，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．3D．
4．设集合，，则的真子集共有（ ）
A．15个B．16个C．31个D．32个
5．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
6．若关于x的不等式的解集为，则的解集为（ ）
A．B．
C．{且}D．{或}
7．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为
A．B．
C．D．
8．某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸､妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（ ）
A．妈妈B．爸爸C．一样D．不确定
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．设，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11． (多选)已知，，则命题成立的一个充分条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数
B．
C．为定值
D．
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13． ．
14．当且时，函数的图象经过的定点坐标为 .
15．设函数若,则的单调递增区间是 ;若的值域为,则的取值范围是 ．
16．若，则的最小值是
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知全集，集合，．
(1)求；
(2)设非空集合，若，求实数a的取值范围．
18．已知函数．
(1)判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
19．学校决定投资1.2万元在操场建一长方体状体育器材仓库，如下图俯视图，利用围墙靠墙直角而建节省成本长方体一条长和一条宽靠墙角而建. 由于要求器材仓库高度恒定，不靠墙的长和宽所在的面的建造材料造价每米100元不计高度，按长度计算，顶部材料每平方米造价300元. 在预算允许的范围内，如何设计使得仓库占地面积最大？
20．已知点在幂函数的图像上， .
(1)求的解析式；
(2)若，且方程有解，求实数的取值范围；
(3)当时，解关于的不等式.
21．已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若时，关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.
22．已知函数，
(1)若，求函数在上的最小值的解析式；
(2)若对任意，都有，求实数m的取值范围.
1．D
【分析】由函数解析式有意义，列不等式可求定义域.
【详解】解：由题意得 ，解得且 ，
故函数的定义域为，
故选：D.
2．A
【分析】根据全称命题的否定求解.
【详解】由全称命题的否定可知，
命题“，都有”的否定是：，使得，
故选：A
3．D
【分析】根据求解即可.
【详解】因为为正实数，，所以，
当且仅当，即，时取等号.
所以的最小值为.
故选：D
4．A
【分析】化简集合，由交集定义求出，再结合子集定义即可求解.
【详解】由题意得，，，所以，所以的真子集共有个.
故选：
5．C
【分析】根据对勾函数的单调性，即可求得函数值域.
【详解】因为在单调递减，在单调递增，
故，又，
故，故的值域为.
故选：C.
6．B
【分析】由题意可知是方程的两实数根，根据韦达定理求将用表示，再代入待求不等式，解不等式即可.
【详解】因为的解集是，
所以是方程的两实数根，且，
由韦达定理，得，所以，
所以不等式，
即，解得.
故选：B.
7．D
【详解】由f(x)为奇函数可知，
＝0时，f(x)