+吉林省长春市九台区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份+吉林省长春市九台区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ）
A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.5D．2.5
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．延长射线OAB．延长直线AB
C．延长线段ABD．作直线AB＝CD
3．（3分）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（ ）
A．5，3B．5，2C．2，3D．3，3
5．（3分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．线段有两个端点D．线段可比较大小
6．（3分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元
7．（3分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，OB是北偏西50°方向的一条射线，那么∠AOB的大小为（ ）
A．70°B．80°C．100°D．110°
8．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．50°B．35°C．25°D．15°
二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）
9．（3分）将多项式3x2﹣1﹣6x5﹣4x3按字母x的降幂排列为 ．
10．（3分）用四舍五入法取近似值为3.31，那么这个数精确到 位．
11．（3分）已知单项式的系数为m，次数为n，则mn的值为 ．
12．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为 ．
13．（3分）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面 ．（填数字序号）
14．（3分）如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 米．（填具体数值）
三、解答题（本大题共78分）
15．（6分）计算：
（1）|﹣2|；
（2）．
16．（6分）计算：
（1）34°26'﹣25°33'；
（2）5m2﹣（m2﹣6m）﹣2（﹣m+3m2）．
17．（6分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）画直线AB、射线BC；
（2）画线段CD，在线段CD上确定一点E，使DE＝3CE；
（3）过点A画垂线段AF⊥CD，垂足为F．
18．（7分）嘉淇准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2），发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？
19．（7分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB＝8．
（1）求线段AD的长．
（2）若点E是线段AB上一点，CE＝BC，求线段AE的长．
20．（7分）如图，直线AB与CD相交于点F，EF⊥AB于点F．
（1）图中与∠1相等的角是 ，与∠1互余的角是 ；
（2）若∠AFD＝155°，求∠DFE的度数．
21．（8分）若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为x，y和z，则这个三位数可记为，易得＝100x+10y+z．（1）如果要用数字3、7、9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是 ，最小的三位数是 ．
（2）若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a＞b＞c＞0．那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
22．（9分）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
（1）用a、b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
23．（10分）【教材呈现】如图是华师版七年级上册数学教材第176页的部分内容．有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．
如图①，已知平行线a、b被直线l所截，我们将∠1的对顶角记为∠3．
（1）下面是“两直线平行，内错角相等”的推理过程，在括号内填写理由．
∵a∥b（ ），
∴∠2＝∠3（ ）．
∵∠1＝∠3（ ），
∴∠1＝∠2（ ）．
【拓展应用】
（2）如图②，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝47°，则∠D＝ °．
（3）如图③，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明∠BEF＝∠EFC．
24．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）图1中∠AOC＝ 度．
（2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2所示位置，使一边OM在∠BOC内部，且恰好平分∠BOC，若点D、O、N三点共线，则∠AOD＝ 度．
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 ．（直接写出结果）
（4）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当ON始终在∠AOC的内部时（如图3），∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明．
2023-2024学年吉林省长春市九台区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）
1．（3分）如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ）
A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.5D．2.5
【答案】C
【解答】解：点M表示的数大于﹣3且小于﹣2，
A、1.5＞﹣2，故A错误；
B、﹣1.5＞﹣2，故B错误；
C、﹣3＜﹣2.5＜﹣2，故C正确；
D、2.5＞﹣2，故D错误．
故选：C．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．延长射线OAB．延长直线AB
C．延长线段ABD．作直线AB＝CD
【答案】C
【解答】解：A、延长射线OA，无法确定端点，故此选项错误；
B、延长直线AB，直线无线向两方延伸，故此选项错误；
C、延长线段AB，正确；
D、作直线AB＝CD，直线无线向两方延伸，故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：领奖台从正面看，是由三个矩形组成的，右边的矩形是最低的，中间的矩形是最高的，
故选：A．
4．（3分）多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（ ）
A．5，3B．5，2C．2，3D．3，3
【答案】A
【解答】解：多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数是5，项数是3，
故选：A．
5．（3分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．线段有两个端点D．线段可比较大小
【答案】B
【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．
故选：B．
6．（3分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元
【答案】C
【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．
故选：C．
7．（3分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，OB是北偏西50°方向的一条射线，那么∠AOB的大小为（ ）
A．70°B．80°C．100°D．110°
【答案】B
【解答】解：∠AOB＝30°+50°＝80°．
故选：B．
8．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．50°B．35°C．25°D．15°
【答案】B
【解答】解：如图．
∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．
故选：B．
二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）
9．（3分）将多项式3x2﹣1﹣6x5﹣4x3按字母x的降幂排列为 ﹣6x5﹣4x3+3x2﹣1 ．
【答案】﹣6x5﹣4x3+3x2﹣1．
【解答】解：多项式3x2﹣1﹣6x5﹣4x3的项为3x2，﹣1，﹣6x5，﹣4x3，
按字母x降幂排列为﹣6x5﹣4x3+3x2﹣1．
故答案为：﹣6x5﹣4x3+3x2﹣1．
10．（3分）用四舍五入法取近似值为3.31，那么这个数精确到 百分 位．
【答案】百分．
【解答】解：用四舍五入法取近似值为3.31，那么这个数值精确到百分位，
故答案为：百分．
11．（3分）已知单项式的系数为m，次数为n，则mn的值为 ﹣3 ．
【答案】﹣3．
【解答】解：∵单项式的系数为m＝﹣，次数为n＝4，
∴mn的值为：﹣×4＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为 5 ．
【答案】5．
【解答】解：（a+c）﹣（b﹣d）
＝a+c﹣b+d
＝（a﹣b）+（c+d），
∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴原式＝3+2
＝5．
故答案为：5．
13．（3分）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面 ⑤ ．（填数字序号）
【答案】⑤．
【解答】解：若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤．
故答案为：⑤．
14．（3分）如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 3.15 米．（填具体数值）
【答案】3.15．
【解答】解：∵小明的成绩是点P到直线MN的距离，即PN，
∴小明的成绩为3.15米．
故答案为：3.15．
三、解答题（本大题共78分）
15．（6分）计算：
（1）|﹣2|；
（2）．
【答案】（1）；
（2）﹣．
【解答】解：（1）（﹣3）2﹣60÷10×﹣|﹣2|
＝9﹣﹣2
＝7﹣
＝；
（2）（﹣）×2+（﹣）×﹣1×（﹣）
＝（﹣）×+（﹣）×﹣×（﹣）
＝﹣×（+﹣）
＝﹣×1
＝﹣．
16．（6分）计算：
（1）34°26'﹣25°33'；
（2）5m2﹣（m2﹣6m）﹣2（﹣m+3m2）．
【答案】（1）8°53′；
（2）﹣2m2+8m．
【解答】解：（1）34°26′﹣25°33′
＝33°86′﹣25°33′
＝8°53′；
（2）原式＝5m2﹣m2+6m+2m﹣6m2
＝﹣2m2+8m．
17．（6分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）画直线AB、射线BC；
（2）画线段CD，在线段CD上确定一点E，使DE＝3CE；
（3）过点A画垂线段AF⊥CD，垂足为F．
【答案】（1）作图见解答过程；
（2）作图见解答过程；
（3）作图见解答过程．
【解答】解：（1）直线AB、射线BC如图1，
（2）如图2，
（3）如图3，
．
18．（7分）嘉淇准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2），发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
＝﹣2x2+6；
（2）设“□”是a，
则原式＝（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
＝（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5＝0，
解得：a＝5．
19．（7分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB＝8．
（1）求线段AD的长．
（2）若点E是线段AB上一点，CE＝BC，求线段AE的长．
【答案】（1）6；
（2）3或5．
【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，
∵点D是线段BC的中点，
∴CD＝BC＝×4＝2，
∵AD＝AC+CD，
∴AD＝4+2＝6；
（2）∵CE＝BC，
∴CE＝×4＝1，
当点E在线段AC上时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3，
当点E在线段CB上时，AE＝AC+CE＝4+1＝5，
∴线段AE的长为3或5．
20．（7分）如图，直线AB与CD相交于点F，EF⊥AB于点F．
（1）图中与∠1相等的角是 ∠2 ，与∠1互余的角是 ∠3 ；
（2）若∠AFD＝155°，求∠DFE的度数．
【答案】（1）∠2，∠3；
（2）115°．
【解答】解：（1）∵∠1和∠2的对顶角，
∴∠1＝∠2，
∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
即∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
即与∠1互余的角是∠3，
故答案为：∠2，∠3；
（2）∵∠AFD＝155°，
∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝180°﹣155°＝25°，
∵EF⊥AB，
∴∠BFE＝90°，
∴∠DFE＝∠BFD+∠BFE＝25°+90°＝115°．
21．（8分）若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为x，y和z，则这个三位数可记为，易得＝100x+10y+z．（1）如果要用数字3、7、9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是 973 ，最小的三位数是 379 ．
（2）若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a＞b＞c＞0．那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
【答案】（1）973；379；（2）证明见解析．
【解答】（1）解：用数字3、7、9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是973，最小的三位数是379．
故答案为：973；379；
（2）证明：∵一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a＞b＞c＞0，
∴所组成的最大三位数为：100a+10b+c，最小三位数为：100c+10b+a，
∴所组成的最大三位数与最小三位数之差为：
（100a+10b+c）﹣（100c+10b+a）
＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a
＝99a+99c
＝99（a+c），
由题意得：a，c为正整数，
∴所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
22．（9分）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
（1）用a、b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
【答案】（1）（a+4b）米；
（2）护栏的长度是：（4a+11b）米；
（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．
【解答】解：（1）依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米；
（2）护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；
答：护栏的长度是：（4a+11b）米；
（3）由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得：
（4×30+11×10）×80＝18400（元）．
答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．
23．（10分）【教材呈现】如图是华师版七年级上册数学教材第176页的部分内容．有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．
如图①，已知平行线a、b被直线l所截，我们将∠1的对顶角记为∠3．
（1）下面是“两直线平行，内错角相等”的推理过程，在括号内填写理由．
∵a∥b（ 已知 ），
∴∠2＝∠3（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵∠1＝∠3（ 对顶角相等 ），
∴∠1＝∠2（ 等量代换 ）．
【拓展应用】
（2）如图②，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝47°，则∠D＝ 47 °．
（3）如图③，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明∠BEF＝∠EFC．
【答案】（1）已知；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；（2）47°；（3）见解析．
【解答】解：（1）∵a∥b（ 已知），
∴∠2＝∠3（ 两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠3（ 对顶角相等），
∴∠1＝∠2（ 等量代换）．
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；
（2）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BC∥DE，
∴∠C＝∠D，
∴∠B＝∠C＝∠D，
∵∠B＝47°，
∴∠D＝47°，
故答案为：47；
（3）证明：延长BE交DC的延长线于点G，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠G，
∵∠1＝∠2，
∴∠G＝∠2，
∴BG∥CF，
∴∠BEF＝∠EFC．
24．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）图1中∠AOC＝ 60 度．
（2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2所示位置，使一边OM在∠BOC内部，且恰好平分∠BOC，若点D、O、N三点共线，则∠AOD＝ 30 度．
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 10或40 ．（直接写出结果）
（4）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当ON始终在∠AOC的内部时（如图3），∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明．
【答案】（1）60；
（2）30；
（3）10或40；
（4）∠AOM与∠NOC的差不变，这个差值是30°．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°，
故答案为：60；
（2）∵OM平分∠BOC，∠BOC＝120°，
∴∠MOC＝∠MOB＝∠BOC＝60°，
又∵∠MOD＝∠MON＝90°，
∴∠COD＝90°﹣∠MOC＝30°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝60°﹣30°＝30°，
故答案为：30；
（3）∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝60°．
∴∠BON＝∠COD＝30°．
即旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC．
由题意得，6t＝60或240．
解得：t＝10或40，
故答案为：10或40；
（4）∠AOM﹣∠NOC的差不变．理由如下：
∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON．
∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．
∴∠AOM与∠NOC的差不变，这个差值是30°．