吉林省吉林市永吉二中、三中、七中、八中2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份吉林省吉林市永吉二中、三中、七中、八中2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列计算结果为负值的是（ ）
A．（﹣3）÷（﹣2）B．0×（﹣7）C．1﹣9D．﹣7﹣（﹣10）
2．（2分）下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A．11x﹣7B．4a﹣1＝8C．6x+y＝3D．x3﹣x＝4x
3．（2分）下列代数式中：，2x+y，，，，0，整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．（2分）如图，已知点A、B、C在同一直线上，AB＝7，BC＝3，点D为线段AC的中点，线段DB的长度为（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．（2分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD，若∠COD＝∠BOD，则∠COB的度数为（ ）
A．115°B．105°C．95°D．85°
6．（2分）农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联．如果每人写6副，则比计划多了7副；如果每人写5副，则比计划少13副，设这个兴趣班有x个学生，由题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．6x﹣7＝5x+13B．6x+7＝5x﹣13
C．6x﹣7＝5x﹣13D．6x+7＝5x+13
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）已知∠α＝63°21′，则∠α的余角是 ．
8．（3分）当x＝ 时，代数式x+1与3x﹣5的值互为相反数．
9．（3分）若多项式x2+kxy+4x﹣2xy+y2﹣1不含xy项，则k的值是 ．
10．（3分）若方程3x+5＝11与关于x的方程6x+3a＝22的解相同，则a＝ ．
11．（3分）多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．将1300000000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）如图，点D为线段AB上一点，C为AB的中点，且AB＝8m，BD＝2cm，则CD的长度为 cm．
13．（3分）小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是 ．
14．（3分）如图所示是由边长为1的等边三角形摆成的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）解方程：＝1﹣．
17．（5分）化简：（2a2﹣3ab+8）﹣（﹣ab﹣a2+8）．
18．（5分）先化简，再求值：，其中x、y满足．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）已知式子3xn﹣（m﹣1）x+1是关于x的三次二项式，求m、n的值．
20．（7分）某学校开展了“环保知识”抢答比赛活动，一共分为五个小组，规定答对一题加50分，答错一题扣10分，活动结束时，记分员公布了各个小组的情况得分如下：
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
21．（7分）如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
22．（7分）如图所示是一个正方体的平面展开图，请回答下列问题．
（1）与面B、C相对的面分别是 ；
（2）若，，C＝a3﹣1，，且相对两个面所表示的式子的和都相等．求E、F分别代表的式子．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）＝2×1﹣1×（﹣3）＝5
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（﹣3）⊕x＝（x+1）⊕5，求x的值；
（3）若x⊕1＝2（1⊕y），求代数式x+y+1的值．
24．（8分）已知如图：平面上有四个点A、B、C、D，按要求画图，并回答问题：
（1）画直线AB
（2）画射线AD
（3）画线段AC、线段CD、线段BC
（4）试写出图中以C为顶点的所有小于180度的角：有
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2
（1）A，B对应的数分别为 ， ．
（2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？
（3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，则∠EOF＝ ；
（2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，则∠EOF＝ ；
（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB有何数量关系？写出来并说明理由；
（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请说明理由．
2023-2024学年吉林省吉林市永吉二中、三中、七中、八中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列计算结果为负值的是（ ）
A．（﹣3）÷（﹣2）B．0×（﹣7）C．1﹣9D．﹣7﹣（﹣10）
【答案】C
【解答】解：A、原式＝，不符合题意；
B、原式＝0，不符合题意；
C、原式＝﹣8，符合题意；
D、原式＝﹣7+10＝3，不符合题意，
故选：C．
2．（2分）下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A．11x﹣7B．4a﹣1＝8C．6x+y＝3D．x3﹣x＝4x
【答案】B
【解答】解：A、11x﹣7，不是方程，不符合题意；
B、4a﹣1＝8，是一元一次方程，符合题意；
C、6x+y＝3，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、x3﹣x＝4x，未知数的最高次数是3，不是一元一次方程，不符合题意．
故选：B．
3．（2分）下列代数式中：，2x+y，，，，0，整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】B
【解答】解：整式有：2x+y，a2b，，0，
故选：B．
4．（2分）如图，已知点A、B、C在同一直线上，AB＝7，BC＝3，点D为线段AC的中点，线段DB的长度为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】A
【解答】解：∵AB＝7，BC＝3，
∴AC＝AB+BC＝10．
∵点D为线段AC的中点，
∴CD＝AC＝5，
∴DB＝CD﹣BC＝2．
故选：A．
5．（2分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD，若∠COD＝∠BOD，则∠COB的度数为（ ）
A．115°B．105°C．95°D．85°
【答案】B
【解答】解：∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠COD，
∵∠COD＝∠BOD，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，
∵∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD+∠BOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝30°，∠COD＝75°，
∴∠COB＝∠COD+∠BOD＝105°，
故选：B．
6．（2分）农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联．如果每人写6副，则比计划多了7副；如果每人写5副，则比计划少13副，设这个兴趣班有x个学生，由题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．6x﹣7＝5x+13B．6x+7＝5x﹣13
C．6x﹣7＝5x﹣13D．6x+7＝5x+13
【答案】A
【解答】解：设这个兴趣班有x个学生，
由题意可列方程：6x﹣7＝5x+13，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）已知∠α＝63°21′，则∠α的余角是 26°39′ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣63°21′＝26°39′．
8．（3分）当x＝ 1 时，代数式x+1与3x﹣5的值互为相反数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：x+1+3x﹣5＝0，
移项合并得：4x＝4，
解得：x＝1，
故答案为：1．
9．（3分）若多项式x2+kxy+4x﹣2xy+y2﹣1不含xy项，则k的值是 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵多项式x2+kxy+4x﹣2xy+y2﹣1不含xy项，
∴kxy﹣2xy＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
10．（3分）若方程3x+5＝11与关于x的方程6x+3a＝22的解相同，则a＝ ．
【答案】．
【解答】解：3x+5＝11，移项，得3x＝11﹣5，
合并同类项，得3x＝6，
系数化为1，得x＝2，
把x＝2代入6x+3a＝22中，
得6×2+3a＝22，
解得a＝．
故答案为：．
11．（3分）多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．将1300000000用科学记数法表示为 1.3×109 ．
【答案】1.3×109．
【解答】解：根据题意：13亿＝1300000000用科学记数法表示为1.3×109．
故答案为：1.3×109．
12．（3分）如图，点D为线段AB上一点，C为AB的中点，且AB＝8m，BD＝2cm，则CD的长度为 2 cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝×8＝4cm，
∵BD＝2cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2cm．
故答案为：2．
13．（3分）小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是 课 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以该正方体盒子上，和“我”相对的面上所写的字是“课”．
故答案为：课．
14．（3分）如图所示是由边长为1的等边三角形摆成的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是 2+n ．
【答案】2+n．
【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：
（1）2+1＝3，
（2）2+2＝4，
（3）2+3＝5，
（4）2+4＝6，
（5）2+5＝7，
…，
所以第n个图形的周长为：2+n．
故答案为：2+n．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
【答案】﹣25．
【解答】解：
＝﹣25﹣（﹣27）×﹣9×
＝﹣25+6﹣6
＝﹣25．
16．（5分）解方程：＝1﹣．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：去分母，得3（x﹣1）＝6﹣2（x+2），
去括号，得3x﹣3＝6﹣2x﹣4，
移项，得3x+2x＝6+3﹣4，
合并同类项，得5x＝5，
系数化为1，得x＝1．
17．（5分）化简：（2a2﹣3ab+8）﹣（﹣ab﹣a2+8）．
【答案】3a2﹣2ab．
【解答】解：（2a2﹣3ab+8）﹣（﹣ab﹣a2+8）
＝2a2﹣3ab+8+ab+a2﹣8
＝3a2﹣2ab．
18．（5分）先化简，再求值：，其中x、y满足．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝﹣3x+y2，
∵（x+2）2+|y﹣|＝0，
∴x＝﹣2，y＝，
则原式＝6．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）已知式子3xn﹣（m﹣1）x+1是关于x的三次二项式，求m、n的值．
【答案】m＝1，n＝3．
【解答】解：∵3xn﹣（m﹣1）x+1 是关于x的三次二项式，
∴n＝3，m﹣1＝0，
解得m＝1，n＝3．
故m＝1，n＝3．
20．（7分）某学校开展了“环保知识”抢答比赛活动，一共分为五个小组，规定答对一题加50分，答错一题扣10分，活动结束时，记分员公布了各个小组的情况得分如下：
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）350﹣150＝200（分），
答：第一名超出第二名300分；
（2）350﹣（﹣400）＝350+400＝750（分），
答：第一名超出第五名750分．
21．（7分）如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵M是AC的中点，
∴MC＝AM＝AC＝×6＝3cm，
又∵CN：NB＝1：2
∴CN＝BC＝×15＝5cm，
∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．
22．（7分）如图所示是一个正方体的平面展开图，请回答下列问题．
（1）与面B、C相对的面分别是 F，E ；
（2）若，，C＝a3﹣1，，且相对两个面所表示的式子的和都相等．求E、F分别代表的式子．
【答案】（1）F，E；
（2）1．
【解答】解：（1）面A和面D相对，面B和面F相对，面C和面E相对．
故答案为：F，E；
（2）由题意得
F，，
解得：，E＝1．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）＝2×1﹣1×（﹣3）＝5
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（﹣3）⊕x＝（x+1）⊕5，求x的值；
（3）若x⊕1＝2（1⊕y），求代数式x+y+1的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵a⊕b＝2a﹣ab，
∴（﹣2）⊕3＝2×（﹣2）﹣（﹣2）×3＝2，
（2）由题意知，（﹣3）⊕x＝2×（﹣3）﹣（﹣3）x＝3x﹣6
（x+1）⊕5＝2（x+1）﹣5（x+1）＝﹣3x﹣3，
∵（﹣3）⊕x＝（x+1）⊕5，
∴3x﹣6＝﹣3x﹣3，
∴x＝，
（3）由题意知，x⊕1＝2x﹣x＝x，2（1⊕y）＝2（2×1﹣y）＝﹣2y+4，
∵x⊕1＝2（1⊕y），
∴x＝﹣2y+4，
∴x+2y＝4，
∴x+y＝2，
∴x+y+1＝2+1＝3．
24．（8分）已知如图：平面上有四个点A、B、C、D，按要求画图，并回答问题：
（1）画直线AB
（2）画射线AD
（3）画线段AC、线段CD、线段BC
（4）试写出图中以C为顶点的所有小于180度的角：有 ∠ACB、∠ACD、∠BCD
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）以C为顶点的所有小于180度的角：有∠ACB、∠ACD、∠BCD，
故答案为：∠ACB、∠ACD、∠BCD
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2
（1）A，B对应的数分别为 ﹣10 ， 5 ．
（2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？
（3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵AB＝15，OA：OB＝2
∴AO＝10，BO＝5
∴A点对应数为﹣10，B点对应数为5
（2）设经过t秒后A，B相距1个单位长度
∵|15﹣（2+5）t|＝1
∴t1＝2，t2＝
当经过2秒或秒后A，B相距1个单位长度．
（3）设经过t秒，则AP＝4t﹣（﹣10+2t）＝2t+10，PB＝5+5t﹣4t＝5+t，OP＝4t
∴3AP+2BP﹣mOP＝6t+30+2t+10﹣m×4t＝8t﹣4mt+40
∴当m＝2时，3AP+2BP﹣mOP为定值，定值为40．
26．（10分）如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，则∠EOF＝ 90° ；
（2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，则∠EOF＝ 70° ；
（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB有何数量关系？写出来并说明理由；
（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请说明理由．
【答案】（1）90°；
（2）70°；
（3）．理由见解答过程；
（4）存在．理由见解答过程．
【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠COB；∠COE＝∠AOC，
又∵∠AOB＝180°，
∴∠EOF＝∠COB+∠AOC＝（∠BOC+∠AOC）＝∠AOB＝90°；
故答案为：90°；
（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠COB；∠COE＝∠AOC，
又∵∠AOB＝140°，
∴∠EOF＝∠COB+∠AOC＝（∠BOC+∠AOC）＝∠AOB＝70°；
故答案为：70°；
（3）．理由如下：
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴，
∴，
．
（4）存在．理由如下：
∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COF＝∠COB；∠COE＝∠AOC；
∴∠EOF＝∠COB﹣∠AOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠AOB．1组
2组
3组
4组
5组
100
150
﹣400
350
﹣100
1组
2组
3组
4组
5组
100
150
﹣400
350
﹣100