2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数

这是一份2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．tan30° 的值等于（ ）
A．33B．22C．1D．2
2．在△ABC中，若sinA=22， csB＝12，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（ ）
A．105°B．90°C．75°D．120°
3．在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则sinα的值为（ ）
A．23B．32C．31313D．21313
4．下列式子错误的是（ ）
A．cs40°=sin50°B．tan15°•tan75°=1
C．sin225°+cs225°=1D．sin60°=2sin30°
5． 如图，在正方形网格中.每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正切值是（ ）
A．55B．15C．255D．12
6．如图，河堤的横断面迎水坡AB的坡比是1：2，堤高BC=6m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10mB．122mC．63mD．62m
7．如图，在菱形ABCD中，延长AB于E并且CE⊥AE，AC=2CE，则∠CBE的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．60°
8．如图，在▱ABCD中，AB=8，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，若AE=2ED，则CE的长为（ ）
A．6B．4C．43D．26
二、填空题
9．在△ABC中，∠B＝45°，csA＝ 32 ，则∠C的度数是 .
10．将一架长为3米的梯子斜靠在竖直的墙AB上，梯子与地面的夹角∠BCA=65°，则梯子底端C与墙根A点的距离为 米．（结果精确到0.1米）[参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14]
11．如图， AB 是圆 O 的直径， AD=DC=CB，AC 与 OD 交于点 E ．如果 AC=3 ，那么 DE 的长为 ．
12．如图，在菱形 ABCD 中， ∠B=45°，AE 为 BC 边上的高，将 △ABE 沿 AE 所在的直线翻折，得到 △AB′E ，若 B′C=2−1 ，则菱形的边长为 ．
13．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝6 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为 km.
三、解答题
14．计算：2sin30°+cs30°•tan60°.
15．先化简，再求值：xx2−1÷(1−1x+1)，其中x=2sin45°+2tan60°.
16．某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面如图所示．为台面，垂直于地面，表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角为，坡长为．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡的坡角，是改造后的斜坡（在直线上），坡角为．求斜坡底端与平台的距离．（结果精确到）【参考数据：；】
17．已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，．求：
(1)线段DC的长；
(2)tan∠EDC的值．
18．如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径．
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．D
5．D
6．C
7．D
8．C
9．105°
10．1.3
11．32
12．1
13．(6+3 2 )
14．解：原式＝2× 12 + 32 × 3
＝1+ 32
＝ 52
15．解： xx2−1÷(1−1x+1)
=x(x+1)(x−1)÷x+1−1x+1
=x(x+1)(x−1)⋅x+1x
=1x−1，
当x=2sin45°+2tan60°=2×22+2×3=1+23时，
1x−1=11+23−1=123=36，
原式=36.
16．解：在中，，
，
在中，，
∴，
∴斜坡底端与平台的距离约为．
17．（1）解：在△ABC中，∵AD是边BC上的高，
∴AD⊥BC．
∴．
∵AD＝12，
∴．
在Rt△ABD中，∵，
∴CD＝BC﹣BD＝14﹣9＝5．
（2）解：在Rt△ADC中，E是AC的中点，
∴DE＝EC，
∴∠EDC＝∠C．
∴＝＝．
18．（1）证明：连接，
∵直线是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即平分；
（2）解：连接，过点O作于F，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即的半径为