中考数学总复习资源 【特色训练】28.1锐角三角函数2

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第2课时 锐角三角函数
课前预习
要点感知1 我们把锐角A的 边与 边的比叫做∠A的余弦，记作 ，即csA= .
预习练习1-1 在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则csB的值是( )
A. B. C. D.
要点感知2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的 边与 边的比叫做∠A的正切，记作 ，即tanA= .

预习练习2-1 (2014·温州)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是 .
要点感知3 锐角A的 、 、 都是∠A的锐角三角函数.
预习练习3-1 在△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，则sinA= ;csA= ;tanA= .
当堂训练
知识点1 余弦
1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则csα的值是( )
A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，csB=，则BC的长为( )
A.4 B.2 C. D.
3.如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则csα= .
知识点2 正切
4.(2014·湖州)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是( )
A.2 B.8 C.2 D.4
5.如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA的值是( )
A. B. C. D.
6.在△ABC中，∠C=90°，AB=3AC，则tanA=( )
A. B.3 C.2 D.
7.已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为 .
知识点3 锐角三角函数
8.(2014·滨州)在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，csA=，tanA=，则BC的长为( )
A.6 B.7.5 C.8 D.12.5
9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.
(1)求AB的长；
[来源:学.科.网]
(2)求sinA，csA，tanA的值.
课后作业
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，csA=，AC=6 cm，那么BC等于( )
A.8 cm B. cm C. cm D.cm
11.(2014·金华)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=，则t的值是( )
A.1 B.1.5 C.2 D.3
12.在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则csB=( )
A. B. C. D.
13.(2014·汕尾)在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则csB的值是( )
A. B. C. D.
14.(2013·昭通)如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为( )
A. B. C. D.
15.如图，∠1的正切值等于 .
16.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求csA，tanB的值.
17.(2014·重庆)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+csB的值.
挑战自我
18.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，求tan∠DCF的值.
参考答案
课前预习
要点感知1 邻 斜 csA
预习练习1-1 A
要点感知2 对 邻 tanA
预习练习2-1
要点感知3 正弦 余弦 正切
预习练习3-1
当堂训练
1.D 2.A 3. 4.A 5.A 6.C 7. 8.A
9.(1)由勾股定理得AB===25.
(2)sinA==，csA==，tanA==.
课后作业
10.A 11.C 12.C 13.B 14.B 15.
16.∵sinA=，
∴设BC=k，AB=3k(k>0).[来源:Z*xx*k.Cm]
由勾股定理得AC===k.
∴csA=，tanA=.
17.在Rt△ACD中，CD=6，tanA=，
∴==，即AD=4.
又AB=12，
∴BD=AB-AD=8.
在Rt△BCD中，BC==10.
∴sinB===,csB===.
∴sinB+csB=+=.
18.∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠D=90°.
∵=，
且由折叠知CF=BC，
∴=.
设CD=2x，CF=3x(x>0)，
∴DF==x.
∴tan∠DCF===.