中考数学总复习资源 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步检测

这是一份中考数学总复习资源 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步检测，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.(2018湖北武汉武昌月考)方程x2-6x+10=0的根的情况是( )
A.两个实根之和为6 B.两个实根之积为10
C.没有实数根 D.有两个相等的实数根
2.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根α,β,且α,β满足+=1,则m的值为( )
A.-3 B.1 C.-3或1 D.2
3.(2018江苏徐州丰县月考)下列方程中,两根之和是正数的是( )
A.3x2+x-1=0 B.x2-x+2=0
C.3x2-5x+1=0 D.2x2-5=0
4.(2018河南南阳淅川月考)已知m,n是方程x2+2x-1=0的两根,则代数式的值为( )
A.9 B. C.3 D.±
二、填空题
5.(2018四川宜宾模拟)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则ba的值是 .
6.(2018湖北武汉黄陂月考)若一元二次方程x2-(m2-7)x+m=0的两根之和为2,则m= .
三、解答题
7.已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,求下列代数式的值.
(1)+;
(2)+;
(3)(x1-1)(x2-1).
8.(2017江苏无锡宜兴期中)已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;
(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k=2,求该矩形的对角线的长.
*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
一、选择题
1.答案 C 假设方程有两实根x1,x2,则x1+x2=6,x1·x2=10,此时选项A、B都正确,与一个正确答案矛盾;又知Δ=(-6)2-4×10=-4<0,∴该方程无实数根,故选C.
2.答案 A 由根与系数的关系得α+β=3-2m,αβ=m2,∵+=1,∴=1,∴=1,
∴m2+2m-3=0,(m+3)(m-1)=0,∴m=-3或m=1.把m=-3代入方程得x2-9x+9=0,Δ=(-9)2-4×1×9>0,此时方程有两个不相等的实数根;把m=1代入方程得x2-x+1=0,Δ=(-1)2-4×1×1<0,此时方程无解,∴m=1舍去.故选A.
3.答案 C 选项A,∵Δ=12-4×3×(-1)=13>0,∴该方程有两个不相等的实数根,易知两根之和为-,选项A不符合题意;选项B,∵Δ=(-1)2-4×1×2=-7<0,∴该方程没有实数根,选项B不符合题意;选项C,∵Δ=(-5)2-4×3×1=13>0,∴该方程有两个不相等的实数根,易知两根之和为,选项C符合题意;选项D,∵Δ=02-4×2×(-5)=40>0,∴该方程有两个不相等的实数根,易知两根之和为0,选项D不符合题意.故选C.
4.答案 C ∵m,n是方程x2+2x-1=0的两根,∴m+n=-2,mn=-1,
∴===3.故选C.
二、填空题
5.答案
解析 ∵x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,x1+x2=-2,x1·x2=1,
∴x1+x2=-a=-2,x1·x2=-2b=1,解得a=2,b=-,∴ba==.
6.答案 -3
解析 ∵一元二次方程x2-(m2-7)x+m=0的两根之和为2,∴m2-7=2,解得m=3或m=-3.当m=3时,方程为x2-2x+3=0,此时Δ=(-2)2-4×1×3=-8<0,则方程无实数根,不合题意;当m=-3时,方程为x2-2x-3=0,此时Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,则方程有两个不相等的实数根.综上,m=-3.
三、解答题
7.解析 ∵x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,
∴x1+x2=-4,x1x2=2.
(1)+===-2.
(2)+=(x1+x2)2-2x1x2=16-4=12.
(3)(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=2-(-4)+1=7.
8.解析 (1)∵方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+1)=4k-3>0,
∴k>.
(2)当k=2时,原方程为x2-5x+5=0,
设方程的两根为m、n,
∴m+n=5,mn=5,
∴==,
即该矩形的对角线的长为.