2021年河南省中考数学模拟试卷（二）

这是一份2021年河南省中考数学模拟试卷（二），共7页。试卷主要包含了下列各数中，比﹣2小的数是，如图所示的组合几何体的左视图是，下列各式计算正确的是，不等式组的最小整数解是，《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
2．下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图所示的组合几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣＝1B．a6÷a2＝a3C．x2+x3＝x5D．（﹣x2）3＝﹣x6
5．某次体育测试后，12名九年级学生的成绩如下表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．69，69.5B．70，69C．69，69D．69，70
6．不等式组的最小整数解是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．3
7．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，且OC＝，以OC为边作正方形OCDE，交弧AB与F，G点，交OA于点A．则弧FG与点D构成的阴影部分面积为（ ）
A．﹣+3B．3+﹣C．﹣3+D．3﹣﹣
10．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，点E（9，4）为边AB上一点，点D为边OC上一个动点，连接DE，以DE为对称轴折叠正方形，点B，C的对应点分别为F，G，当点F落到边OA上时，点D的坐标为（ ）
A．（0，）B．（0，7）C．（0，5）D．（0，6）
二.填空题（每小题3分共15分）
11．计算：（﹣π）0﹣2﹣2＝ ．
12．如图，在▱ABCD中，以A为圆心，以AB长为半径作弧，交AD于点F，连接BF，再分别以B、F为圆心，以大于BF的长为半径作弧，两弧交于点G，连接AG并延长，交BC于点E，交BF于点M，则∠AMB的度数为 ．
13．平面直角坐标系中，点A（a，2）为双曲线y＝（k＞0）图象上一点，将点A向左平移3个单位后，该点恰好落在反比例函数y＝k﹣象上，则k的值为 ．
14．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为 ．
15．如图，在△ABC中，点M为BC上一个动点，过点M作MN⊥BC，垂足为M，交AC于点N，点D为点A关于点M的对称点（点D不与点B、C重合）．连接DN，AD，若AB＝AC＝5，BC＝8，CM≤4，当△ABD为等腰三角形时，CM的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．已知关于x的方程x2﹣2ax+a＝0有两个相等的实数根，请先化简代数式（﹣）÷，并求出该代数式的值．
17．2021年是中国共产党成立100周年．为此，某校举行“建党100周年知识竞赛”，满分为10分，学生成绩均在7分以上，将成绩10分、9分、8分、7分，对应定为A，B，C，D四个等级，学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制如下统计图，请回答下列问题：
（1）学校随机抽取的学生人数为 ．
（2）补全条形统计图．
（3）学校抽取学生“建党100周年知识竞赛”的平均成绩是多少？
（4）如果该校共有学生3200人，且规定等级为A，B，C的为优秀，则该校学生“建党100周年知识竞赛”成绩为优秀的有多少人？
18．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB的中点O为圆心，以AB的长为直径的⊙O交BC
于点D，交AC于点E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）填空：
①若∠BAC＝45°，AC＝4，则△CDF的面积为 ；
②当∠CDF的度数为 时，四边形OECD是菱形．
19．大汉雄风坐落于河南省永城市芒砀山主峰，是为纪念刘邦在芒砀山斩蛇起义创建四百年大汉王朝而建．某数学兴趣小组想测底座之上部分雕像AB的高度，如图在和雕塑底座上端水平的山坡C处测得雕塑顶端B的仰角为58.5°，沿山坡上行10米到达点D，测得雕塑顶端B的仰角为45°，已知山坡的坡度i＝1：3，且A，C在同一水平地面上，求塑像AB的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：sin58.5°≈0.85，cs58.5°≈0.52，tan58.5°≈1.63，≈1.4，≈1.7，≈3.2．）
20．某校八年级（2）班50位同学准备在五一当天利用班费集体去本地某游乐园游玩，经了解，该游乐园票价为200元/人，但对学生门票价格实行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折．10人以上超过10人的部分打b折，班委会进行了统计，设学生为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与学生x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）后来，由于五一当天部分同学家中有事不能前去游玩，只能安排这些同学在暑假中（非节假日）游玩，该班的班费不超过5440元，且全部用到了门票上，则五一当天至少有多少同学未能去游玩？
21．如图在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）．
（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；
（2）该抛物线有一点D（不与点E重合），使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．
22．如图已知线段AB＝6cm，过点B做射线BF且满足∠ABF＝40°，点C为线段AB中点，点P为射线BF上的动点，连接PA，过点B作PA的平行线交射线PC于点D，设PB的长度为xcm，PD的长度为y1cm，BD的长度为y2cm（当点P与点B重合时，y1与y2的值均为6cm）
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程请补充完整：
（1）按照下表中自变量x（0≤x≤6）的值进行取点、画图、测量分别得到了y1，y2与x的几组对应值：
表格中m＝ ；（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1）（x，y2）并画出y1，y2的图象；
（3）结合函数图象解决问题：当△PDB为等腰三角形时，则BP的长度约为 cm；
（4）当x＞6时，是否存在x的值使得△PDB为等腰三角形 （填“是”或者“否”）．
23．等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点为AB上一个动点，连接CP，以CP为斜边在cP左侧作等腰直角三角形MCP，∠CMP＝90°．
（1）如图1，当点M恰好落在线段AC上时，PM与AM的数量关系为 ；
（2）点P在如图2位置时，PM与AM的数量关系是否变化，请说明理由；
（3）如图3，平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，2），点C为x轴上任意一点，连接BC，以BC为斜边在BC左侧作等腰直角三角形BCD，连接AD，当△DAB为等边三角形时，直接写出此时点C的坐标．
成绩
68
67
69.5
70
69
人数
2
1
2
3
4
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
6.0
4.7
3.9
4.1
5.1
6.6
8.4
y2/cm
6.0
5.3
4.7
4.2
m
3.9
4.1