2021年江苏省镇江市中考数学一模试卷

这是一份2021年江苏省镇江市中考数学一模试卷，共7页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．2的相反数为 ．
2．使有意义的x的取值范围 ．
3．4月24日是中国航天日，1970年的这一天我国自行设计制造的第一颗人造地球卫星微信“东方红”一号发射升空，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距离地球最近点439000米，将439000用科学记数法应表示为 ．
4．如图飞镖游戏板（5×5方格），中每一小块正方形除标注的数字外都相同，假设飞镖击中每一小块正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏版，则重投一次），任意投掷飞镖一次，击中标有数字“1”的小正方形的概率等于 ．
5．因式分解：2x2+4x＝ ．
6．一组数据2，3，1，6，3的平均数为 ．
7．如图，MABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，直尺的一边与BC平行，则∠1＝ °．
8．已知一次函数y＝x+2，当﹣3≤x≤3时，y的最小值等于 ．
9．已知一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
10．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，CD平分∠CB，若s△ACD：s△BCD＝3：2，则cs∠ACB＝ ．
11．公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼（Eratsthenes）通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度．他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，太阳射来的光线可以看作平行线，在同时刻，光线与A城和地心的连线OP所夹的锐角记为∠1，光线与B城和地心的连线OQ重合，通过测量A，B两城间的距离（即AB）和∠1的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了．已知AB≈768m，若∠1≈7.2°，则地球的周长约为 km．
12．在平面直角坐标系中，已知点A（1，﹣2），点B（2，1），点P在一次函数y＝x+b的图象上，若满足PAB＝45°的点P只有1个，则b的取值范围是 ．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
13．|﹣5|的值等于（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
14．下面计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．.5a2b﹣2ba2＝3a2b
C．.﹣（6x+2y）＝﹣6x+2yD．.（﹣2a）2＝﹣4a2
15．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
16．如图，在⊙O中所对的圆周∠ACB＝67°，点P在劣弧AB上，∠AOP＝42°，则∠BOP的度数为（ ）
A．25°B．90°C．92°D．109°
17．将二次函数y＝﹣x2+2x+3（0≤x≤4）位于x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原二次函数位于x轴上方的部分组成一个新图象，这个新图象对应的函数最大值与最小值之差为（ ）
A．1B．3C．4D．5
18．我们知道，△ABC的重心就是三条中线AD、BE、CF的交点G，如图1，其中，如图，Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝4，BC＝8，将R△ABC绕其重心G旋转，A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，与CA1的最大值最接近的是（ ）
A．5.5B．6.5C．7.5D．8.5
三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：．
（2）化简：．
20．（1）解方程：
（3）；
（2）解不等式组：．
21．D是△ABC的边AB上的一点，E是边BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接CD、BF．
（1）求证：DE＝EF．
（2）已知BC＝8，DF＝6，当DB＝时，四边形CDBF是菱形．
22．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，马老师和赵老师都随机从“微信”、“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．求两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”的概率．
23．如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”；如图2，一次函数y＝ax+2a（a＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝的图象位于第一象限的部分相交于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）若点B是线段AC的“二倍点”，则a＝ ．
24．为增强同学们的科学防疫意识，学校开展了以“科学防疫，健康快乐”为主题的安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取了男、女各40名，并将数据进行整理分析，得到如下信息．
信息一：女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图：（数据分组为A组：x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100）
信息二：女生C组中全部15名学生的成绩为：
86，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89；
信息三：男、女生两组数据的相关统计数据如表：（单位：分）
（1）扇形统计图中A组学生有人，表格中的中位数b＝ ，众数c＝ ．
（2）若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数．
25．如图，公园里有一棵大树（AB）与一棵小树（CD），受测量工具、地理环境及安全等因素影响不能直接测量它们的高度之差，小明与小丽手中有一副含30°角的直角三角尺和一根皮尺，小明首先在与树根B、D成一条直线的点E处用三角尺测得小树CD顶部C的仰角为30°，然后他向后移动调整，在M处用三角尺测得大树AB顶部A的仰角也是30°，点M仍然与B、D在一条直线上，然后他俩用皮尺测得BD＝4.5米，EM＝1.5米，求两棵树的高度之差．
26．阅读材料：《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
例如：已知xy＝1，求+的值．
解：原式＝．
问题解决：（1）已知xy①代数式的值为 ．
②求证．
（2）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝4043，求（2021﹣x）2020﹣x）．
27．如图1，△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝1，半径为r的⊙O经过点A且与BC相切，切点M在线段BC上（包含点M与点B、C重合的情况）．
（1）半径r的最小值等于．
（2）设BM＝x，求半径r关于x的函数表达式；
（3）当BM＝1时，请在图2中作点M及满足条件的⊙O．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）
28．如图1，二次函数y＝（x﹣2）2的图象记为C，与y轴交于点A，其顶点为B，二次函数y＝（x﹣h）2﹣h+1（h＞2）的图象记为C2，其顶点为D，图象C1、C2相交于点P，设点P的横坐标为m．
（1）求证：点D在直线AB上．
（2）求m和h的数量关系；
（3）平行于x轴的直线l1经过点P与图象C交于另一点E，与图象C2交于另PF点F，若＝2，求h的值．
（4）如图2，过点P作平行于AB的直线l2，与图象C2交于另一点Q，连接DQ，当DQ⊥AB时，h＝（直接写出结果）．
平均数
中位数
众数
满分率
女生
90
b
c
25%
男生
90
88
98
15%