2021年山东省济南市中考数学模拟试卷含答案

这是一份2021年山东省济南市中考数学模拟试卷含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．实数﹣的绝对值是（ ）
A．B．﹣C．﹣D．
2．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列把2034000记成科学记数法正确的是（ ）
A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103
4．如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝40°，则∠2为（ ）
A．140°B．130°C．120°D．50°
5．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．众数是9B．中位数是8.5
C．平均数是9D．方差是7
7．下列计算正确的是（ ）
A．x4+x4＝2x8B．（x2y）3＝x6y3
C．x2x3＝x6D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2+2xy
8．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（ ）
A．（﹣2018，﹣3）B．（﹣2018，3）C．（﹣2016，﹣3）D．（﹣2016，3）
9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
A．∠DBC＝∠BDCB．AE＝BEC．CD＝ABD．∠BAE＝∠ACD
11．如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆的高度AB为（ ）米．
A．6+4B．10+4C．8D．6
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：其中正确的个数是（ ）
①a＜0；
②b＜0；
③c＜0；
④＞0；
⑤a+b+c＜0．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．已知x+y＝5，xy＝﹣1，则代数式x2y+xy2的值为 ．
14．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是 ．
15．方程＝的解为 ．
16．如图，已知正六边形的边长为4，分别以正六边形的6个顶点为圆心作半径是2的圆，则图中阴影部分的面积为 ．
17．如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为 ．
18．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线翻折后，点A与点E重合，且ED交BC于点F，连接AE．如果tan∠DFC＝，那么的值是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．计算：﹣（﹣2）0+﹣tan60°．
20．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
．
21．如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．
求证：EG＝FH．
22．为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次“疫情防控知识专题网上学习．并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，井绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，n＝ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）在绘制扇形统计图中，81≤x＜91这一分数段所占的圆心角度数为 °；
（4）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）求证：AD＝AE；
（2）若AB＝8，AD＝6，求EB的长．
24．河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”．某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元
（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？
（2）如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠．若购进a（a＞0，且a为整数）箱红富士苹果需要花费w元，求w与a之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱．
25．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（3，1），点B的纵坐标为3，点C的坐标为（﹣2，0）．
（1）如图①，求直线BC的表达式；
（2）如图②，点P是直线BC上一点，点D是x轴上一点，当AD+PD的值最小时，求AD+PD的最小值和点P的坐标；
（3）如图③，点M（m，n）是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，直线AM交x轴于点Q，是否存在点M（m，n），使得四边形AENQ是菱形？若存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．
26．矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，设运动时间为t（单位：s）．
（1）如图1，若动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APC的面积S（cm2）随时间t（秒）变化的函数图象．
①点P的运动速度是 cm/s，m+n＝ ；
②若PC＝2PB，求t的值；
（2）如图3，若点P，Q，R分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点Q到达点C（即点Q与点C重合）时，三个点随之停止运动；若点P运动速度与（1）中相同，且点P，Q，R的运动速度的比为2：4：3，是否存在t，使△PBQ与△QCR相似，若存在，求出所有的t的值；若不存在，请说明理由．
27．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值．
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
答案
一．选择题
1．A； 2．B； 3．A； 4．B； 5．B； 6．C； 7．B； 8．C； 9．B； 10．A； 11．A； 12．B；
二．填空题
13．﹣5；14．；15．x＝﹣； 16．16π； 17．10． 18．．
三、解答题
19．．
20．原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，
∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，
在△BEG与△DFH中，，
∴△BEG≌△DFH（ASA），
∴EG＝FH．
22解：（1）10，25，0.25；
（2）如图，即为补充完整的频数分布直方图；
（3）126；
（4）估算全校获得二等奖的学生人数为90人．
23．（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
∵AB为直径，
∴∠C＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵AE为⊙O切线，
∴AE⊥AB，
∴∠E+∠1＝90°，
∴∠E＝∠3，
而∠4＝∠3，
∴∠E＝∠4，
∴AE＝AD；
（2）EB＝＝10．
24．（1）60元、54元；
（2）w与a之间的函数关系式为w＝；
（3）当54a＜42a+360时，得a＜30，即a＜30时，购进新红星这种苹果更省钱，
当54a＝42a+360，即a＝30，即当a＝30时，购买红富士和新红星花费一样多；
当54a＞42a+360，得a＞30，即当a＞30时，购买红富士这种水果更省钱．
25．（1）BC的表达式为y＝x+2；
（2）点P（0，2），
则AD+PD的最小值为PA′＝＝3；
（3）存在，理由：
M（m，n），则mn＝3，
由点M、A的坐标，同理可得AM的表达式为y＝﹣x+1﹣3（﹣），
设k′＝﹣，则y＝k′x+1﹣3k′，
令y＝k′x+1﹣3k′＝0，解得x＝3﹣，
故点Q（3﹣，0），
∵四边形AENQ是菱形，故AQ＝AE＝3，
则（3﹣﹣3）2+1＝9，解得＝﹣2（正值已舍去），
而k′＝﹣，
故m＝2．
26．（1）①2，27．
②t＝＝3﹣．
（2）t的值为或﹣5+．
27．（1）y＝﹣x2+4x﹣3；
（2）△AMC的周长＝AC+AM+MC＝AC+BC＝+3；
M（2，﹣1）；
（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形．
∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），
则FG2＝（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2，CF2＝（m2﹣4m）2+m2，GC2＝2m2，
当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2＝m2+（m2﹣4m）2，解得m＝0（舍去）或4；
当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或3；
当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5或3（舍去），
综上，m＝5或m＝4或或3．
分数段（分）
频数（人）
频率
51≤x＜61
a
0.1
61≤x＜71
18
0.18
71≤x＜81
b
n
81≤x＜91
35
0.35
91≤x＜101
12
0.12
合计
100
1