2021年上海市杨浦区中考数学三模试卷 Word版

这是一份2021年上海市杨浦区中考数学三模试卷 Word版，共5页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在下列实数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．C．0D．
2．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果将抛物线y＝x2向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（ ）
A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在平面直角坐标系中，以点A（2，1）为圆心，1为半径的圆与x轴的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
6．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BCB．AC＝BDC．∠A＝∠BD．∠A＝∠C
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．当x＜1时，化简：|x﹣1|＝ ．
8．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝ ．
9．已知函数f（x）＝，那么f（10）＝ ．
10．正八边形的中心角等于 度．
11．已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sinα＝ ．
12．已知一组数据24、27、19、13、23、12，那么这组数据的中位数是 ．
13．在英语句子“Wishyusuccess!”（祝你成功）14个字母中任选一个字母，选到字母“s”的概率为 ．
14．已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为 ．
15．用换元法解方程++2＝0时，如果设＝y，那么原方程可化为关于y的整式方程为 ．
16．已知在△ABC中，点D在边BC上，BD＝2CD，设＝，＝，那么用、表示＝ ．
17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，如果S1+S2+S3＝48，那么S2的值是 .
18．如图，已知在等边△ABC中，AB＝4，点P在边BC上，如果以线段PB为半径的⊙P与以边AC为直径的⊙O外切，那么⊙P的半径长是 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝．
20．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
21．如图，已知在⊙O中，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，AB＝CD＝8，tanC＝1．
（1）求⊙O的半径长；
（2）求的值．
22．阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法．资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量．
观察表格和图像，回答下列问题：
（1）图中点A的坐标表示的实际意义是 ；
（2）在下面哪个时间段内遗忘的速度最快 ．
（A）0﹣20分钟 （B）20分钟﹣1小时 （C）1小时﹣9小时 （D）1天﹣2天
（3）王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习．据调查这样一天后记忆量能保持98%，如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么启示？
23．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝BD，点E为边AD上一点，且DE＝DC，联结BE并延长，交边AC于点F．
（1）求证：BF⊥AC；
（2）过点A作BC的平行线交BF的延长线于点G，联结CG；如果DE2＝AE•AD，求证：四边形ADCG是矩形．
24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B与y轴交于点C（0，2）．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）如果将抛物线向下平移m个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段BC上，求m的值；
（3）如果点P是抛物线位于第一象限上的点，联结PA，交线段BC于点E，当PE：AE＝4：5时，求点P的坐标．
25．已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，csB＝，点D是边BC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，点F是边AC上一点，联结DF、EF，以DF、EF为邻边作平行四边形EFDG．
（1）如图1，如果CD＝2，点G恰好在边BC上，求∠CDF的余切值；
（2）如图2，如果AF＝AE，点G在△ABC内，求线段CD的取值范围；
（3）在第（2）小题的条件下，如果平行四边形EFDG是矩形，求线段CD的长.时间
记忆量
刚记忆完
100%
20分钟后
58.2%
1个小时后
44.2%
9个小时后
35.8%
1天后
33.7%
2天后
27.8%
6天后
25.4%
30天后
21.1%