浙江省中学2023年数学九上期末质量检测试题

这是一份浙江省中学2023年数学九上期末质量检测试题，共17页。试卷主要包含了如图所示的工件，其俯视图是，下列说法正确的是，在中，，，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，中，内切圆和边、、分别相切于点、、，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，若反比例函数过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（ ）
A．45°B．60°C．90°D．135°
4．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )
A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°
5．圆心角为140°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（ ）cm1．
A．πB．3πC．9πD．6π
6．两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
8．在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）
A．1B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．菱形都是相似图形B．矩形都是相似图形
C．等边三角形都是相似图形D．各边对应成比例的多边形是相似多边形
10．在中，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，函数与函数在同一坐标系中的图象如图所示，则当时（ ）．
A．1  x  1B．1  x  0 或 x  1C．1  x  1 且 x  0D．0  x  1或 x  1
12．下列说法正确的是( )
A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知a+b＝0目a≠0，则＝_____．
14．如图，在某一时刻，太阳光线与地面成的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为，则皮球的直径是______.
15．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y＝的图象经过第一、第三象限，又能使关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根的概率为_____．
16．如图，在等腰直角三角形中，，点在轴上，点的坐标为（0，3），若点恰好在反比例函数第一象限的图象上，过点作轴于点，那么点的坐标为__________．
17．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为_____．
18．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）用一根长12的铁丝能否围成面积是7的矩形？请通过计算说明理由.
20．（8分）解方程：
(1)
(2)
21．（8分）郑万高铁开通后，极大地方便了沿线城市人民的出行.高铁开通前，从地到地需乘普速列车绕行地，已知，车速为高铁开通后，可从地乘高铁以的速度直达地，其中在的北偏东方向，在的南偏东方向.甲、乙两人分别乘高铁与普速列车同时从出发到地，结果乙比甲晚到小时.试求两地的距离.
22．（10分）计算：
（1）；
（2）.
23．（10分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．
（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；
（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．
24．（10分）已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝1．
（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．
25．（12分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数．

26．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】连接IE,IF，先利用三角形内角和定理求出的度数，然后根据四边形内角和求出的度数，最后利用圆周角定理即可得出答案．
【详解】连接IE,IF
∵，

∵I是内切圆圆心
∴



故选：D．
本题主要考查三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理，掌握三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理是解题的关键．
2、C
【解析】把代入求解即可.
【详解】反比例函数过点，
，
故选：．
本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3、C
【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．
【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角，
∴旋转角为90°
故选：C．
本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键
4、B
【详解】解：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB为等边三角形，
∵OF⊥OC，OC∥AB，
∴OF⊥AB，
∴∠BOF=∠AOF=30°，
由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°
故选:B
5、D
【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：，故选择D．
6、A
【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比解答．
【详解】∵两个相似三角形对应高之比为1:2，
∴它们的相似比是1:2，
∴它们对应中线之比为1:2.
故选A.
此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.
7、B
【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，
故选B．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．
8、C
【解析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.
【详解】依题可得，
箱子中一共有球：（个），
∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率.
故答案为：C.
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9、C
【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故错误，不符合题意；
B、矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故错误，不符合题意；
C、等边三角形的对应边成比例，对应角相等，故正确，符合题意；
D、各边对应成比例的多边形的对应角不一定相等，故错误，不符合题意，
故选：C．
考查了相似图形的定义，解题的关键是牢记相似多边形的定义，难度较小．
10、A
【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．
【详解】由勾股定理得，，
则，
故选：A．
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．
11、B
【分析】根据题目中的函数解析式和图象可以得到当时的x的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】根据图象可知，当函数图象在函数图象上方即为，
∴当时，1  x  0 或 x  1.
故选B.
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于利用函数图象解决问题.
12、D
【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；
【详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；
B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；
C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；
D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确．
故选：D．
本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】先将分式变形，然后将代入即可．
【详解】解：
，
故答案为1
本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．
14、15
【分析】由图可得AC即为投影长，过点A作于点B，由光线平行这一性质可得，且AB即为圆的半径，利用三角函数可得AB长.
【详解】解：如图，过点A作于点B，由光线平行这一性质可得，且AB即为圆的半径，AC即为投影长.

在中，，
所以皮球的直径是15cm.
故答案为：15.
本题考查了三角函数的应用，由图确定圆的投影长及直径是解题的关键.
15、．
【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k的值，然后确定使方程有实数根的k值，找到同时满足两个条件的k的值即可．
【详解】解：这6个数中能使函数y＝的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数，
∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根，
∴k2﹣4≥0，
解得k≤﹣2或k≥2，
能满足这一条件的数是：﹣3、﹣2、2这3个数，
∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，
∴此概率为，
故答案为：．
16、（5,2）
【分析】由∠BAC=90°，可得△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性质即可求出点C坐标．
【详解】解：∵∠BAC=90°
∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD
∴∠ABO=∠CAD，
又∵轴，
∴∠CDA=90°
在△ABO与△CAD中，
∠ABO=∠CAD，∠AOB=∠CDA，AB=CA，
∴△ABO≌△CAD（AAS）
∴OB=AD，
设OA=a（）
∵B（0,3）
∴AD=3，
∴点C（a+3,a）,
∵点C在反比例函数图象上，
∴，
解得：或（舍去）
∴点C（5,2），
故答案为（5,2）
本题考查了反比例函数与等腰直角三角形相结合的题型，灵活运用几何知识及反比例函数的图象与性质是解题的关键．
17、3
【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可．
【详解】如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G．
∵此多边形是正六边形，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBG=60°，
∴边心距OG=OB•sin∠OBG=6(cm)．
故答案为：．
本题考查了正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知正六边形的性质是解答本题的关键．
18、 (﹣3，1)
【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解．
【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，
∴﹣b=1，
根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)，
∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．
故答案为：(﹣3，1)．
本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义．
三、解答题（共78分）
19、用一根长12的铁丝能围成面积是7的矩形，理由见解析
【分析】设这根铁丝围成的矩形的一边长为，然后根据矩形的面积公式列出方程，并解方程即可．
【详解】解：设这根铁丝围成的矩形的一边长为．
根据题意，得
解这个方程，得，
当时，；当时，
答：用一根长12铁丝能围成面积是7的矩形．
此题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用矩形的面积公式列方程是解决此题的关键．
20、 (1)，；(2)，.
【分析】（1）用因式分解法求解即可；
（2）用公式法求解即可.
【详解】解：(1)原方程可化为，
移项得，
分解因式得，
于是得，或，
，；
(2)原方程化简得，
，
∴，
，.
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
21、两地的距离为
【分析】过点作交的延长线于点，利用解直角三角形求出AB、AD、BD的长度，设从到的时间为小时，在Rt△ACD中，利用勾股定理列出方程，求出t的值，然后得到AC的长度.
【详解】解：由题意可知，.
过点作交的延长线于点，
.
设从到的时间为小时，则从到再到的时间为小时，
，
.
易得，.
在中，，
，
即，
解得：(舍去)，，
.
本题考查了解直角三角形的应用，方位角问题，利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练运用解直角三角形和勾股定理求出各边长度，从而列出方程解题.
22、（1）；（2）
【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘方再算乘除后算加减的运算法则计算即可.
（2）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘除后算加减的运算法则计算即可.
【详解】解：（1）原式
.
（2）原式
.
本题考查了有关特殊的三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
23、（1）；（2）
【分析】（1）根据概率公式求解可得；
（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，
∴另一位选手恰好是乙同学的概率；
（2）画树状图如下：

所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，
∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为＝．
考核知识点：求概率.运用列举法求概率是关键.
24、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据判别式即可求出答案．
（2）将x＝4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值．
【详解】解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）
＝m2+2m+5
＝m2+2m+1+4
＝（m+1）2+4，
∵（m+1）2+4>1，
∴△＞1，
∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）当x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝1得
解得m＝，
将m＝代入x2﹣（m+3）x+m+1＝1得
∴原方程化为：3x2﹣14x+8＝1，
解得x＝4或x＝
腰长为时，，构不成三角形；
腰长为4时， 该等腰三角形的周长为4+4+＝
所以此三角形的周长为.
本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键.
25、136°
【解析】试题分析：
由∠BOD=88°，根据“圆周角定理”可得∠BAD的度数；由四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠BAD+∠BCD=180°，由此即可解得∠BCD的度数.
试题解析：
∵∠BOD=88°，
∴∠BAD=88°÷2=44°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°﹣44°=136°.
26、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点E（，0）；（3）PB2的值为16+8．
【分析】(1)求出点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；
(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，则此时EC+ED为最小，△EDC的周长最小，即可求解；
(3)分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，由勾股定理可求解．
【详解】(1)直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，
令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，
∴点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，
将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：
，解得：，
故函数的表达式为：y=﹣x2+2x+3；
(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，此时EC+ED为最小，则△EDC的周长最小，
令x=0，则﹣x2+2x+3=0，
解得：，
∴点A的坐标为(-1，0)，
∵y=﹣x2+2x+3，
∴抛物线的顶点D的坐标为(1，4)，则点C′的坐标为(0，﹣3)，
设直线C′D的表达式为，
将C′、D的坐标代入得，
解得：，
∴直线C′D的表达式为：y=7x﹣3，
当y=0时，x=，
故点E的坐标为(，0)；
(3)①当点P在x轴上方时，如图2，
∵点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，
∴OB=OC=3，则∠OCB=45°=∠APB，
过点B作BH⊥AP于点H，设PH=BH=a，
则PB=PA=a，
由勾股定理得：AB2=AH2+BH2，
∴16=a2+(a﹣a)2，解得：a2=8+4，
则PB2=2a2=16+8；
②当点P在x轴下方时，
同理可得．
综合以上可得，PB2的值为16+8．
本题是二次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，勾股定理，等腰三角形的性质，点的对称性等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．