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江苏省兴化市大垛中心校、戴泽初级中学2023-2024学年七年级上学期第二次单元检测数学试卷（月考）
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这是一份江苏省兴化市大垛中心校、戴泽初级中学2023-2024学年七年级上学期第二次单元检测数学试卷（月考），文件包含23秋第二次单元检测七年级数学试题docx、第二次单元检测七年级数学试题参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
2023.12
（卷面总分：150分 考试时长：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图几何体的主视图为（ ）
A．B．C．D．
3．将方程＝1去分母，得（ ）
A．2（2x+1）﹣10x+1＝6B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1
C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6D．2（2x+1）﹣10x+1＝1
4．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
5．若关于x的方程2x﹣a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6+2a﹣10b的值为（ ）
A．﹣6B．0C．6D．18
6．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？” 设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（ ）
A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．单项式的系数是 ．
8．小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“规”字相对的字是 ．
（第8题图） （第11题图） （第12题图）
9．已知一个棱柱有10个顶点，且每条侧棱长都相等，若这个棱柱所有侧棱长的和为45cm，则每条侧棱长为 ．
10．一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是 元．
11．如图，用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为 ．
12．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ．（结果保留π）
13．某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的．设该课外活动小组共有x人，则可列方程为 ．
14．已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b，若式子|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为2，则2022+a﹣b的值为 ．
15．如图，四边形ABCD与EFGD都是长方形，点E、G分别在AD与CD上．若AE＝GC＝3cm，长方形EFGD的周长为24cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
16．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+7，2x+5}，那么x＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17．(本题满分8分)计算：
（1）（﹣+）×（﹣24）； （2）（﹣1）2022﹣×[1﹣（﹣3）2]．
18．(本题满分8分)解方程：
（1）3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）． （2）．
19．(本题满分8分)先化简，再求值：已知a2+2（a2﹣4b）﹣（a2﹣5b），其中a＝﹣3，b＝．
20．(本题满分10分)用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
（1）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）若将其露在外面的面涂上一层漆（接触地面的底部不涂），则其涂漆面积为 cm2．
21．(本题满分10分)小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个半成品的平面图：
（1）在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
（2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56cm，求这个长方体盒子的体积．
22．(本题满分10分)在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“﹣1”这一项乘公分母6，求出方程的解为．
（1）求m的值；
（2）写出正确的求解过程．
23．(本题满分10分)某小组计划做一批“中国结”如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？
24．(本题满分12分)用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a．如：1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16
（1）求2⊗（﹣1）的值；
（2）若（a+1）⊗3＝32，求a的值；
（3）若m＝2⊗x，n＝（x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．
25．(本题满分12分)如图是一个运算程序：
（1）若x＝1，y＝﹣1，求m的值；
（2）若x＝﹣3，输出结果m的值能否为4？若能，求出y的值；若不能，请说明理由．
26．(本题满分14分)
已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣7|+（n+2）2＝0．
（1）求m、n的值；
（2）情境：有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 个单位长度；
应用：如图1所示，当火车AB匀速向右运动时，若火车从车头到车尾完全经过点M需要2秒，则火车的速度为每秒 个单位长度；
（3）在（2）的条件下，当火车AB匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A1B1．点P、Q间的距离用a表示，点B1、A间的距离用b表示，是否存在常数k使得ka﹣b的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由．
2023.12
（卷面总分：150分 考试时长：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图几何体的主视图为（ ）
A．B．C．D．
3．将方程＝1去分母，得（ ）
A．2（2x+1）﹣10x+1＝6B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1
C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6D．2（2x+1）﹣10x+1＝1
4．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
5．若关于x的方程2x﹣a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6+2a﹣10b的值为（ ）
A．﹣6B．0C．6D．18
6．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？” 设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（ ）
A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．单项式的系数是 ．
8．小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“规”字相对的字是 ．
（第8题图） （第11题图） （第12题图）
9．已知一个棱柱有10个顶点，且每条侧棱长都相等，若这个棱柱所有侧棱长的和为45cm，则每条侧棱长为 ．
10．一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是 元．
11．如图，用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为 ．
12．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ．（结果保留π）
13．某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的．设该课外活动小组共有x人，则可列方程为 ．
14．已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b，若式子|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为2，则2022+a﹣b的值为 ．
15．如图，四边形ABCD与EFGD都是长方形，点E、G分别在AD与CD上．若AE＝GC＝3cm，长方形EFGD的周长为24cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
16．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+7，2x+5}，那么x＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17．(本题满分8分)计算：
（1）（﹣+）×（﹣24）； （2）（﹣1）2022﹣×[1﹣（﹣3）2]．
18．(本题满分8分)解方程：
（1）3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）． （2）．
19．(本题满分8分)先化简，再求值：已知a2+2（a2﹣4b）﹣（a2﹣5b），其中a＝﹣3，b＝．
20．(本题满分10分)用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
（1）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）若将其露在外面的面涂上一层漆（接触地面的底部不涂），则其涂漆面积为 cm2．
21．(本题满分10分)小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个半成品的平面图：
（1）在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
（2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56cm，求这个长方体盒子的体积．
22．(本题满分10分)在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“﹣1”这一项乘公分母6，求出方程的解为．
（1）求m的值；
（2）写出正确的求解过程．
23．(本题满分10分)某小组计划做一批“中国结”如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？
24．(本题满分12分)用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a．如：1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16
（1）求2⊗（﹣1）的值；
（2）若（a+1）⊗3＝32，求a的值；
（3）若m＝2⊗x，n＝（x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．
25．(本题满分12分)如图是一个运算程序：
（1）若x＝1，y＝﹣1，求m的值；
（2）若x＝﹣3，输出结果m的值能否为4？若能，求出y的值；若不能，请说明理由．
26．(本题满分14分)
已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣7|+（n+2）2＝0．
（1）求m、n的值；
（2）情境：有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 个单位长度；
应用：如图1所示，当火车AB匀速向右运动时，若火车从车头到车尾完全经过点M需要2秒，则火车的速度为每秒 个单位长度；
（3）在（2）的条件下，当火车AB匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A1B1．点P、Q间的距离用a表示，点B1、A间的距离用b表示，是否存在常数k使得ka﹣b的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由．
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