新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题1三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质核心考点3三角函数的性质教师用书

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题1三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质核心考点3三角函数的性质教师用书，共5页。
(1)奇偶性：φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．
(2)三角函数的周期性：f(x)＝Asin(ωx＋φ)和f(x)＝Acs(ωx＋φ)的最小正周期为eq \f(2π,ω)；y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为eq \f(π,ω).
(3)单调性：单调递增区间；eq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(π,2ω)－\f(φ,ω)＋\f(2kπ,ω)，))eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2ω)－\f(φ,ω)＋\f(2kπ,ω)))(k∈Z)；单调递减区间：eq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(π,2ω)－\f(φ,ω)＋\f(2kπ,ω)，))eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3π,2ω)－\f(φ,ω)＋\f(2kπ,ω)))(k∈Z)．
(4)对称轴：对称轴方程x＝eq \f(kπ,ω)＋eq \f(π,2ω)－eq \f(φ,ω)(k∈Z)；对称中心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,ω)－\f(φ,ω)，0))(k∈Z)．
多维题组·明技法
角度1：三角函数性质的简单应用
1. (2023·广西模拟)若函数f(x)＝asin x＋1的最大值为4，则函数g(x)＝cs(ax＋1)的最小正周期为( D )
A．2π B．π
C．eq \f(π,2) D．eq \f(2π,3)
【解析】 由－1≤sinx≤1，函数f(x)＝asin x＋1的最大值为4，则a＝±3，函数g(x)＝cs(ax＋1)的最小正周期为T＝eq \f(2π,|a|)＝eq \f(2π,3).故选D．
2. (2023·沙坪坝区校级模拟)已知函数f(x)＝cs(2x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)