新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题1三角函数与解三角形第3讲三角函数与解三角形核心考点2三角形中的基本量的求解教师用书

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(1)若C＝eq \f(7π,12)，求A；
(2)若A＝eq \f(π,4)，b＝2，求△ABC的面积．
【解析】 (1)因为eq \f(cs A,1＋sin A)＝eq \f(cs2\f(A,2)－sin2\f(A,2),1＋2sin \f(A,2)cs \f(A,2))
＝eq \f(cs2\f(A,2)－sin2\f(A,2),cs2\f(A,2)＋sin2\f(A,2)＋2sin\f(A,2)cs\f(A,2))
＝eq \f(cs2\f(A,2)－sin2\f(A,2),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(A,2)＋sin\f(A,2)))2)＝eq \f(cs\f(A,2)－sin\f(A,2),cs\f(A,2)＋sin\f(A,2))＝eq \f(1－tan\f(A,2),1＋tan\f(A,2))
＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－\f(A,2)))，
eq \f(sin\f(3,2)B,1＋cs\f(3,2)B)＝eq \f(2sin\f(3,4)Bcs\f(3,4)B,2cs2\f(3,4)B)＝eq \f(sin\f(3,4)B,cs\f(3,4)B)＝taneq \f(3,4)B，
所以由eq \f(cs A,1＋sin A)＝eq \f(sin \f(3,2)B,1＋cs \f(3,2)B)
得taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－\f(A,2)))＝tan eq \f(3,4)B．
因为0