新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题2数列第1讲等差数列与等比数列核心考点2等差数列等比数列的性质教师用书

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题2数列第1讲等差数列与等比数列核心考点2等差数列等比数列的性质教师用书，共4页。试卷主要包含了等差数列的常用性质，等比数列常用的性质，故答案为15，故选C．等内容，欢迎下载使用。
1.等差数列的常用性质
已知{an}为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和．
(1)等差数列{an}中，当m＋n＝p＋q时，am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．
特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap(m，n，p∈N*)．
(2)相隔等距离的项组成的数列是等差数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等差数列，公差为md(k，m∈N*)．
(3)eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))也成等差数列，其首项与{an}首项相同，公差为eq \f(1,2)d.
(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…也成等差数列，公差为n2d.
(5)若数列{an}，{bn}均为等差数列且其前n项和分别为Sn，Tn，则eq \f(an,bn)＝eq \f(S2n－1,T2n－1).
(6)等差数列的函数性质
①等差数列与一次函数的关系
an＝a1＋(n－1)d可化为an＝dn＋a1－d的形式．当d≠0时，an是关于n的一次函数；当d>0时，数列为递增数列；当d1，所以3n＝36，解得n＝12，D正确．故选BD．
5. (2023·广西梧州高二苍梧中学校考阶段练习)等比数列{an}的前n项和是Sn，且a1＝1，若eq \f(S10,S5)＝eq \f(31,32)，则eq \f(S15,S10)＝( D )
A．eq \f(3,2) B．eq \f(31,32)
C．－eq \f(1,32) D．eq \f(993,992)
【解析】 设S5＝32x，则S10＝31x，所以S10－S5＝－x，由等比数列性质知S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，所以32x(S15－S10)＝(－x)2，得S15－S10＝eq \f(x,32)，所以S15＝31x＋eq \f(x,32)＝eq \f(993,32)x，所以eq \f(S15,S10)＝eq \f(\f(993,32)x,31x)＝eq \f(993,992)，故选D．
角度3：等差等比数列的综合
6. (多选)(2023·齐齐哈尔二模)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是公差大于0的等差数列，且a3＝b3，a7＝b7，则( BCD )
A．a5＝b5 B．a5b1 D．a9>b9
【解析】 由题意设等比数列{an}的公比为q(q>0)，等差数列{bn}的公差为d(d>0)，则an＝a1qn－1，an>0，bn＝b1＋(n－1)d，由a3＝b3，a7＝b7，可得a5＝eq \r(a3·a7)，b5＝eq \f(b3＋b7,2)＝eq \f(a3＋a7,2)，由基本不等式得eq \r(a3·a7)≤eq \f(a3＋a7,2)，当且仅当a3＝a7时等号成立，显然等差数列{bn}不是常数列，则a50且q≠1.设f(x)＝3x2－x6，x>0，f′(x)＝6x－6x5＝6x(1－x2)(1＋x2)，当01时，f′(x)a7(q2－1)－(a1q2－a1)＝(q2－1)(a7－a1)＝a1(q2－1)2(q4＋q2＋1)>0，可得a9>b9，故D正确．故选BCD．
7. (2023·虹口区校级三模)已知等比数列{an}中an>0，若4a1，eq \f(1,2)a3,3a2成等差数列，则eq \f(a2 021－a2 023,a2 020－a2 022)＝_4__.
【解析】 设等比数列{an}的公比为q，因为4a1，eq \f(1,2)a3,3a2成等差数列，所以4a1＋3a2＝a3，所以4a1＋3a1q＝a1q2，且a1≠0，所以q2－3q－4＝0，解得q＝4或q＝－1，为保证eq \f(a2 021－a2 023,a2 020－a2 022)有意义，则q2≠1，所以q＝4，所以eq \f(a2 021－a2 023,a2 020－a2 022)＝eq \f(qa2 020－a2 022,a2 020－a2 022)＝q＝4.故答案为4.
方法技巧·精提炼
等差、等比数列的性质问题的求解策略
(1)抓关系，抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手，选择恰当的性质进行求解．
(2)用性质，数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题．
加固训练·促提高
1. (2023·广东广州高二广东华侨中学校考期中)若前n项和为Sn的等差数列{an}满足a5＋a7＝12－a9，则S13－2＝( C )
A．46 B．48
C．50 D．52
【解析】 由a5＋a7＝12－a9，有a5＋a7＋a9＝12，根据等差数列性质可知a5＋a9＝2a7，所以3a7＝12，故a7＝4，所以S13＝eq \f(13a1＋a13,2)＝13a7＝52，所以S13－2＝50.故选C．
2. (2023·大观区校级三模)在等比数列{an}中，a2a3a4＝4，a5a6a7＝16，则a8a9a10＝( D )
A．4 B．8
C．32 D．64
【解析】 因为a2a3a4＝aeq \\al(3,3)＝4，a5a6a7＝aeq \\al(3,6)＝16，又aeq \\al(2,6)＝a3a9，故aeq \\al(6,6)＝aeq \\al(3,3)aeq \\al(3,9)，则162＝4aeq \\al(3,9)，解得aeq \\al(3,9)＝64，即a8a9a10＝64.故选D．
3.在各项都为正数的等比数列{an}中，已知0