新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题3函数与导数第3讲导数的简单应用核心考点1导数的计算几何意义教师用书

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题3函数与导数第3讲导数的简单应用核心考点1导数的计算几何意义教师用书，共7页。
1. (2023·全国甲卷文科)曲线y＝eq \f(ex,x＋1)在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(e,2)))处的切线方程为( C )
A．y＝eq \f(e,4)x B．y＝eq \f(e,2)x
C．y＝eq \f(e,4)x＋eq \f(e,4) D．y＝eq \f(e,2)x＋eq \f(3e,4)
【解析】 设曲线y＝eq \f(ex,x＋1)在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(e,2)))处的切线方程为y－eq \f(e,2)＝k(x－1)，因为y＝eq \f(ex,x＋1)，所以y′＝eq \f(exx＋1－ex,x＋12)＝eq \f(xex,x＋12)，所以k＝y′|x＝1＝eq \f(e,4)所以y－eq \f(e,2)＝eq \f(e,4)(x－1)，所以曲线y＝eq \f(ex,x＋1)在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(e,2)))处的切线方程为y＝eq \f(e,4)x＋eq \f(e,4).
2. (2023·全国乙卷文科)函数f(x)＝x3＋ax＋2存在3个零点，则a的取值范围是( B )
A．(－∞，－2) B．(－∞，－3)
C．(－4，－1) D．(－3,0)
【解析】 因为f(x)＝x3＋ax＋2，所以f′(x)＝3x2＋a，若a≥0，f(x)单调递增，只有1个零点，不满足题意，所以a0且a≠1)的极小值点和极大值点．若x11时，当x0,2ex0，与前面矛盾，故a>1不符合题意，若0