新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题5解析几何第1讲直线与圆核心考点1直线的方程及应用教师用书

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题5解析几何第1讲直线与圆核心考点1直线的方程及应用教师用书，共9页。试卷主要包含了故选A，过点P作直线l使它被直线l1等内容，欢迎下载使用。

1. (2022·北京卷)若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝( A )
A.eq \f(1,2)B．－eq \f(1,2)
C．1D．－1
【解析】 由题可知圆心为(a,0)，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即2a＋0－1＝0，解得a＝eq \f(1,2).故选A.
2. (2023·全国新高考Ⅰ卷)过点(0，－2)与圆x2＋y2－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sin α＝( B )
A．1B．eq \f(\r(15),4)
C．eq \f(\r(10),4)D．eq \f(\r(6),4)
【解析】 圆x2＋y2－4x－1＝0可化为(x－2)2＋y2＝5，则圆心C(2,0)，半径为r＝eq \r(5)；设P(0，－2)，切线为PA、PB，则PC＝eq \r(22＋22)＝2eq \r(2)，△PAC中，sin eq \f(α,2)＝eq \f(\r(5),2\r(2))，所以cs eq \f(α,2)＝eq \r(1－\f(5,8))＝eq \f(\r(3),2\r(2)).所以sin α＝2sin eq \f(α,2)cs eq \f(α,2)＝2×eq \f(\r(5),2\r(2))×eq \f(\r(3),2\r(2))＝eq \f(\r(15),4).故选B.
3. (多选)(2021·全国新高考Ⅰ卷)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4,0)，B(0,2)，则( ACD )
A．点P到直线AB的距离小于10
B．点P到直线AB的距离大于2
C．当∠PBA最小时，|PB|＝3eq \r(2)
D．当∠PBA最大时，|PB|＝3eq \r(2)
【解析】 ∵A(4,0)，B(0,2)，∴过A、B的直线方程为eq \f(x,4)＋eq \f(y,2)＝1，即x＋2y－4＝0，圆(x－5)2＋(y－5)2＝16的圆心坐标为(5,5)，圆心到直线x＋2y－4＝0的距离d＝eq \f(|1×5＋2×5－4|,\r(12＋22))＝eq \f(11,\r(5))＝eq \f(11\r(5),5)>4，∴点P到直线AB的距离的范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(11\r(5),5)－4，\f(11\r(5),5)＋4))，∵eq \f(11\r(5),5)0，ac0，ac