新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题5解析几何第1讲直线与圆核心考点3直线与圆圆与圆的位置关系教师用书

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题5解析几何第1讲直线与圆核心考点3直线与圆圆与圆的位置关系教师用书，共3页。试卷主要包含了直线与圆的位置关系，与圆的切线有关的结论，故选C， 已知圆C1等内容，欢迎下载使用。
1.直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法
(1)点线距离法．
(2)判别式法：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))
消去y，得到关于x的一元二次方程，其根的判别式为Δ，则直线与圆相离⇔Δ0.
2.圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离．
3.与圆的切线有关的结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上的一点P(x0，y0)的切线方程为：x0x＋y0y＝r2；
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上的一点P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；
(3)过圆x2＋y2＝r2外的一点P(x0，y0)做圆的两条切线，切点为A，B，则过A，B两点的直线方程为：x0x＋y0y＝r2.
多维题组· 明技法
角度1：直线与圆相切、相交问题
1. (2023·抚松县校级模拟)与直线x＋2y＋1＝0垂直，且与圆x2＋y2＝1相切的直线方程是( C )
A．2x＋y＋eq \r(5)＝0或2x＋y－eq \r(5)＝0
B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0
C．2x－y＋eq \r(5)＝0或2x－y－eq \r(5)＝0
D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0
【解析】 ∵所求直线与直线x＋2y＋1＝0垂直，∴所求直线斜率k＝eq \f(－1,－\f(1,2))＝2，可设所求直线方程为y＝2x＋b，∵直线y＝2x＋b与圆x2＋y2＝1相切，∴圆心到直线的距离d＝eq \f(|2×0－0＋b|,\r(22＋－11))＝1，解得b＝±eq \r(5)，故所求直线方程为2x－y＋eq \r(5)＝0或2x－y－eq \r(5)＝0.故选C.
2. (2023·丰台区校级三模)直线x＋eq \r(3)y－2＝0被圆(x－1)2＋y2＝1所截得的线段的长为( C )
A．1B．eq \r(2)
C．eq \r(3)D．2
【解析】 圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线x＋eq \r(3)y－2＝0的距离为eq \f(1,\r(1＋3))＝eq \f(1,2)，∴直线x＋eq \r(3)y－2＝0被圆(x－1)2＋y2＝1所截得的弦长为2eq \r(1－\f(1,4))＝eq \r(3).故选C.
角度2：圆与圆的位置关系
3. (2023·沈阳模拟)已知圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：(x－a)2＋y2＝16，其中a＞0，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是( C )
A．3＜a＜5B．3＜a＜6
C．4＜a＜5D．2＜a＜5
【解析】 圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：(x－a)2＋y2＝16，其中a＞0，则使得两圆相交的充要条件满足：4－1