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所属成套资源：新教材适用2024版高考数学二轮总复习教师用书（91份）
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新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题6概率与统计第1讲概率核心考点1随机事件的关系古典概型教师用书
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这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题6概率与统计第1讲概率核心考点1随机事件的关系古典概型教师用书，共6页。试卷主要包含了故选D，8B．0等内容，欢迎下载使用。
1. (2023·全国甲卷文科)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为( D )
A.eq \f(1,6)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(2,3)
【解析】 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，基本事件总数n＝Ceq \\al(2,4)＝6，这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数m＝Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,2)＝4，则这2名学生来自不同年级的概率为P＝eq \f(m,n)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).故选D.
2. (2023·全国乙卷文科)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为( A )
A.eq \f(5,6)B．eq \f(2,3)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(1,3)
【解析】 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，甲、乙两位参赛同学构成的基本事件总数n＝6×6＝36，其中甲、乙两位参赛同学抽到不同主题包含的基本事件个数m＝Aeq \\al(2,6)＝30，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为P＝eq \f(m,n)＝eq \f(30,36)＝eq \f(5,6).故选A.
3. (2023·全国甲卷理科)有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为( A )
A．0.8B．0.4
C．0.2D．0.1
【解析】 根据题意，在报名足球或乒乓球俱乐部的70人中，设某人报足球俱乐部为事件A，报乒乓球俱乐部为事件B，则P(A)＝eq \f(50,70)＝eq \f(5,7)，由于有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，则同时报名两个俱乐部的有50＋60－70＝40人，则P(AB)＝eq \f(40,70)＝eq \f(4,7)，则P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(\f(4,7),\f(5,7))＝0.8.故选A.
4. (2022·全国新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( D )
A.eq \f(1,6)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(2,3)
【解析】 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有Ceq \\al(2,7)＝21种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,6)，(4,6)，(4,8)，(6,8)，共7种，故所求概率P＝eq \f(21－7,21)＝eq \f(2,3).故选D.
5. (2022·全国甲卷)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( C )
A.eq \f(1,5)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(2,5)D．eq \f(2,3)
【解析】 从6张卡片中无放回抽取2张，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，15种情况，其中数字之积为4的倍数的有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，(4,5)，(4,6)，6种情况，故概率为eq \f(6,15)＝eq \f(2,5).故选C.
6. (多选)(2023·全国新高考Ⅱ卷)在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0＜α＜1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0＜β＜1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1,0,1，则译码为1)( ABD )
A．采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为(1－α)(1－β)2
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为β(1－β)2
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3
D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
【解析】 采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为：(1－β)(1－α)(1－β)＝(1－α)(1－β)2，故A正确；采用三次传输方案，若发送1，依次收到1,0,1的概率为：(1－β)β(1－β)＝β(1－β)2，故B正确；采用三次传输方案，若发送1，则译码为1包含收到的信号为包含两个1或3个1，故所求概率为：Ceq \\al(2,3)β(1－β)2＋(1－β)3，故C错误；三次传输方案发送0，译码为0的概率P1＝Ceq \\al(2,3)α(1－α)2＋(1－α)3，单次传输发送0译码为0的概率P2＝1－α，P2－P1＝(1－α)－Ceq \\al(2,3)α(1－α)2－(1－α)3＝(1－α)[1－Ceq \\al(2,3)α(1－α)－(1－α)2]＝(1－α)(2α2－α)＝(1－α)·α(2α－1)，当0＜α＜0.5时，P2－P1＜0，故P2＜P1，故D正确．故选ABD.
7. (2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为 eq \f(6,35) .
【解析】 从正方体的8个顶点中任取4个，有n＝Ceq \\al(4,8)＝70个结果，这4个点在同一个平面的有m＝6＋6＝12个，故所求概率P＝eq \f(m,n)＝eq \f(12,70)＝eq \f(6,35).
8. (2022·全国乙卷)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 eq \f(3,10) .
【解析】 从5名同学中随机选3名的方法数为Ceq \\al(3,5)＝10，甲、乙都入选的方法数为Ceq \\al(1,3)＝3，所以甲、乙都入选的概率P＝eq \f(3,10).
9. (2022·全国新高考Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(22.5)＝ 0.14eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或\f(7,50))) .
【解析】 因为X～N(2，σ2)，所以P(X<2)＝P(X>2)＝0.5，因此P(X>2.5)＝P(X>2)－P(2核心考点1 随机事件的关系、古典概型
核心知识· 精归纳
1.概率的性质
性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝_P(A)＋P(B)__；
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝_1－P(B)__；
性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1；
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝_P(A)＋P(B)－P(A∩B)__.
2.古典概型
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝eq \f(k,n)＝eq \f(nA,nΩ).
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．
多维题组· 明技法
角度1：随机事件的关系
1. (2023·柳州模拟)从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是( D )
A．至少有一本政治与都是数学
B．至少有一本政治与都是政治
C．至少有一本政治与至少有一本数学
D．恰有1本政治与恰有2本政治
【解析】 从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，至少有一本政治和都是数学是对立事件，故A错误；至少有一本是政治与都是政治，能同时发生，不是互斥事件，故B错误；至少有一本政治与至少有一本数学，能同时发生，不是互斥事件，故C错误；恰有1本政治与恰有2本政治，不能同时发生，能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故D正确．故选D.
2. (2023·徐汇区校级三模)某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”( D )
A．是对立事件
B．都是不可能事件
C．是互斥事件但不是对立事件
D．不是互斥事件
【解析】 事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，即两名学生正好一名男生，一名女生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事件．故选D.
角度2：古典概型的计算
3. (2023·青岛模拟)将4个不加区分的红球和2个不加区分的黄球随机排一行，则2个黄球不相邻的概率为( C )
A.eq \f(4,5)B．eq \f(2,5)
C．eq \f(2,3)D．eq \f(1,3)
【解析】 将4个不加区分的红球和2个不加区分的黄球随机排一行，共有Ceq \\al(4,6)Ceq \\al(2,2)＝15种，其中2个黄球不相邻的有Ceq \\al(2,5)＝10种，所以所求事件的概率为eq \f(10,15)＝eq \f(2,3).故选C.
4. (2023·射洪市校级模拟)形如413或314的数称为“波浪数”，即十位数字比两边的数字都小．已知由1,2,3,4构成的无重复数字的三位数共24个，则从中任取一数恰为“波浪数”的概率为( B )
A.eq \f(1,6)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(5,12)D．eq \f(5,8)
【解析】 若三位数中间的数字为1，则有Aeq \\al(2,3)＝6个，若三位数中间的数字为2，则有Aeq \\al(2,2)＝2个，即“波浪数”共有6＋2＝8个；所以从中任取一数恰为“波浪数”的概率P＝eq \f(8,24)＝eq \f(1,3).故选B.
方法技巧· 精提炼
古典概型中样本点个数的探求方法
1．列举法：适合的样本点个数较少且易一一列举的问题；
2．树状图法：适用于较为复杂的问题中样本点个数的探究，尤其是有序问题；
3．排列、组合法：在求解一些较为复杂的问题时，可利用排列、组合知识求出样本点个数．
加固训练· 促提高
1. (2023·宜宾模拟)抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰子向上的点数小于3”则( B )
A．事件1与事件3互斥
B．事件1与事件2互为对立事件
C．事件2与事件3互斥
D．事件3与事件4互为对立事件
【解析】 由题意可得事件1表示{1,3,5}，事件2表示{2,4,6}，事件3表示{4,5,6}，事件4表示{1,2}，所以事件1与事件2为对立事件，事件1与事件3不互斥，事件2与事件3不互斥，事件3与事件4互斥不对立，故选项A，C，D错误，选项B正确．故选B.
2. (2023·东营模拟)五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徴、羽．如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为( B )
A.eq \f(1,2)B．eq \f(7,10)
C．eq \f(9,20)D．eq \f(11,20)
【解析】 设从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，这个音序中宫和羽至少有一个为事件A，则eq \x\t(A)表示这个音序中不含宫和羽这两个音阶，∴P(A)＝1－P(eq \x\t(A))＝1－eq \f(A\\al(2,3),A\\al(2,5))＝1－eq \f(3×2,5×4)＝eq \f(7,10).高频考点
高考预测
随机事件、古典概型
概率模型多考查独立事件、条件概率、n重伯努利试验、互斥事件和对立事件、而全概率公式、二项分布与正态分布则是新高考的热点，多以选择填空的形式出现.
条件概率与全概率
n重伯努利试验与二项分布
正态分布
1. (2023·全国甲卷文科)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为( D )
A.eq \f(1,6)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(2,3)
【解析】 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，基本事件总数n＝Ceq \\al(2,4)＝6，这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数m＝Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,2)＝4，则这2名学生来自不同年级的概率为P＝eq \f(m,n)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).故选D.
2. (2023·全国乙卷文科)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为( A )
A.eq \f(5,6)B．eq \f(2,3)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(1,3)
【解析】 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，甲、乙两位参赛同学构成的基本事件总数n＝6×6＝36，其中甲、乙两位参赛同学抽到不同主题包含的基本事件个数m＝Aeq \\al(2,6)＝30，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为P＝eq \f(m,n)＝eq \f(30,36)＝eq \f(5,6).故选A.
3. (2023·全国甲卷理科)有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为( A )
A．0.8B．0.4
C．0.2D．0.1
【解析】 根据题意，在报名足球或乒乓球俱乐部的70人中，设某人报足球俱乐部为事件A，报乒乓球俱乐部为事件B，则P(A)＝eq \f(50,70)＝eq \f(5,7)，由于有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，则同时报名两个俱乐部的有50＋60－70＝40人，则P(AB)＝eq \f(40,70)＝eq \f(4,7)，则P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(\f(4,7),\f(5,7))＝0.8.故选A.
4. (2022·全国新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( D )
A.eq \f(1,6)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(2,3)
【解析】 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有Ceq \\al(2,7)＝21种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,6)，(4,6)，(4,8)，(6,8)，共7种，故所求概率P＝eq \f(21－7,21)＝eq \f(2,3).故选D.
5. (2022·全国甲卷)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( C )
A.eq \f(1,5)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(2,5)D．eq \f(2,3)
【解析】 从6张卡片中无放回抽取2张，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，15种情况，其中数字之积为4的倍数的有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，(4,5)，(4,6)，6种情况，故概率为eq \f(6,15)＝eq \f(2,5).故选C.
6. (多选)(2023·全国新高考Ⅱ卷)在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0＜α＜1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0＜β＜1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1,0,1，则译码为1)( ABD )
A．采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为(1－α)(1－β)2
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为β(1－β)2
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3
D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
【解析】 采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为：(1－β)(1－α)(1－β)＝(1－α)(1－β)2，故A正确；采用三次传输方案，若发送1，依次收到1,0,1的概率为：(1－β)β(1－β)＝β(1－β)2，故B正确；采用三次传输方案，若发送1，则译码为1包含收到的信号为包含两个1或3个1，故所求概率为：Ceq \\al(2,3)β(1－β)2＋(1－β)3，故C错误；三次传输方案发送0，译码为0的概率P1＝Ceq \\al(2,3)α(1－α)2＋(1－α)3，单次传输发送0译码为0的概率P2＝1－α，P2－P1＝(1－α)－Ceq \\al(2,3)α(1－α)2－(1－α)3＝(1－α)[1－Ceq \\al(2,3)α(1－α)－(1－α)2]＝(1－α)(2α2－α)＝(1－α)·α(2α－1)，当0＜α＜0.5时，P2－P1＜0，故P2＜P1，故D正确．故选ABD.
7. (2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为 eq \f(6,35) .
【解析】 从正方体的8个顶点中任取4个，有n＝Ceq \\al(4,8)＝70个结果，这4个点在同一个平面的有m＝6＋6＝12个，故所求概率P＝eq \f(m,n)＝eq \f(12,70)＝eq \f(6,35).
8. (2022·全国乙卷)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 eq \f(3,10) .
【解析】 从5名同学中随机选3名的方法数为Ceq \\al(3,5)＝10，甲、乙都入选的方法数为Ceq \\al(1,3)＝3，所以甲、乙都入选的概率P＝eq \f(3,10).
9. (2022·全国新高考Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(2
【解析】 因为X～N(2，σ2)，所以P(X<2)＝P(X>2)＝0.5，因此P(X>2.5)＝P(X>2)－P(2
核心知识· 精归纳
1.概率的性质
性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝_P(A)＋P(B)__；
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝_1－P(B)__；
性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1；
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝_P(A)＋P(B)－P(A∩B)__.
2.古典概型
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝eq \f(k,n)＝eq \f(nA,nΩ).
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．
多维题组· 明技法
角度1：随机事件的关系
1. (2023·柳州模拟)从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是( D )
A．至少有一本政治与都是数学
B．至少有一本政治与都是政治
C．至少有一本政治与至少有一本数学
D．恰有1本政治与恰有2本政治
【解析】 从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，至少有一本政治和都是数学是对立事件，故A错误；至少有一本是政治与都是政治，能同时发生，不是互斥事件，故B错误；至少有一本政治与至少有一本数学，能同时发生，不是互斥事件，故C错误；恰有1本政治与恰有2本政治，不能同时发生，能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故D正确．故选D.
2. (2023·徐汇区校级三模)某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”( D )
A．是对立事件
B．都是不可能事件
C．是互斥事件但不是对立事件
D．不是互斥事件
【解析】 事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，即两名学生正好一名男生，一名女生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事件．故选D.
角度2：古典概型的计算
3. (2023·青岛模拟)将4个不加区分的红球和2个不加区分的黄球随机排一行，则2个黄球不相邻的概率为( C )
A.eq \f(4,5)B．eq \f(2,5)
C．eq \f(2,3)D．eq \f(1,3)
【解析】 将4个不加区分的红球和2个不加区分的黄球随机排一行，共有Ceq \\al(4,6)Ceq \\al(2,2)＝15种，其中2个黄球不相邻的有Ceq \\al(2,5)＝10种，所以所求事件的概率为eq \f(10,15)＝eq \f(2,3).故选C.
4. (2023·射洪市校级模拟)形如413或314的数称为“波浪数”，即十位数字比两边的数字都小．已知由1,2,3,4构成的无重复数字的三位数共24个，则从中任取一数恰为“波浪数”的概率为( B )
A.eq \f(1,6)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(5,12)D．eq \f(5,8)
【解析】 若三位数中间的数字为1，则有Aeq \\al(2,3)＝6个，若三位数中间的数字为2，则有Aeq \\al(2,2)＝2个，即“波浪数”共有6＋2＝8个；所以从中任取一数恰为“波浪数”的概率P＝eq \f(8,24)＝eq \f(1,3).故选B.
方法技巧· 精提炼
古典概型中样本点个数的探求方法
1．列举法：适合的样本点个数较少且易一一列举的问题；
2．树状图法：适用于较为复杂的问题中样本点个数的探究，尤其是有序问题；
3．排列、组合法：在求解一些较为复杂的问题时，可利用排列、组合知识求出样本点个数．
加固训练· 促提高
1. (2023·宜宾模拟)抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰子向上的点数小于3”则( B )
A．事件1与事件3互斥
B．事件1与事件2互为对立事件
C．事件2与事件3互斥
D．事件3与事件4互为对立事件
【解析】 由题意可得事件1表示{1,3,5}，事件2表示{2,4,6}，事件3表示{4,5,6}，事件4表示{1,2}，所以事件1与事件2为对立事件，事件1与事件3不互斥，事件2与事件3不互斥，事件3与事件4互斥不对立，故选项A，C，D错误，选项B正确．故选B.
2. (2023·东营模拟)五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徴、羽．如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为( B )
A.eq \f(1,2)B．eq \f(7,10)
C．eq \f(9,20)D．eq \f(11,20)
【解析】 设从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，这个音序中宫和羽至少有一个为事件A，则eq \x\t(A)表示这个音序中不含宫和羽这两个音阶，∴P(A)＝1－P(eq \x\t(A))＝1－eq \f(A\\al(2,3),A\\al(2,5))＝1－eq \f(3×2,5×4)＝eq \f(7,10).高频考点
高考预测
随机事件、古典概型
概率模型多考查独立事件、条件概率、n重伯努利试验、互斥事件和对立事件、而全概率公式、二项分布与正态分布则是新高考的热点，多以选择填空的形式出现.
条件概率与全概率
n重伯努利试验与二项分布
正态分布
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