新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题6概率与统计第1讲概率核心考点2相互独立事件的概率正态分布教师用书

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题6概率与统计第1讲概率核心考点2相互独立事件的概率正态分布教师用书，共3页。试卷主要包含了概率的几个性质，正态分布，682_7__；，故选C等内容，欢迎下载使用。

1.概率的几个性质
(1)如果A⊆B，则P(A)≤P(B)；
(2)设A，B是一个随机试验中的两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
2.正态分布
①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈_0.682_7__；
②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈_0.954_5__；
③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈_0.997_3__.
多维题组· 明技法
角度1：相互独立事件的概率
1. (2023·西安二模)已知从甲袋中摸出一个红球的概率是eq \f(1,3)，从乙袋中摸出一个红球的概率是eq \f(1,2)，现从两袋中各摸出一个球，下列结论错误的是( C )
A．两个球都是红球的概率为eq \f(1,6)
B．两个球中恰有1个红球的概率为eq \f(1,2)
C．两个球不都是红球的概率为eq \f(1,3)
D．至少有1个红球的概率为eq \f(2,3)
【解析】 两个球都是红球的概率为eq \f(1,3)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,6)，故A正确；两个球中恰有1个红球的概率为eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))×eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)，故B正确；两个球不都是红球的对立事件为两个球都是红球，所以概率为1－eq \f(1,6)＝eq \f(5,6)，故C错误；至少有1个红球包含两个球都是红球、两个球中恰有1个红球，所以概率为eq \f(1,6)＋eq \f(1,2)＝eq \f(2,3)，故D正确．故选C.
2. (2023·咸阳模拟)某中学举行疾病防控知识竞赛，其中某道题甲队答对该题的概率为eq \f(3,4)，乙队和丙队答对该题的概率都是eq \f(2,3).若各队答题的结果相互独立且都进行了答题．则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率为( C )
A.eq \f(1,2)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(7,36)D．eq \f(1,6)
【解析】 记“甲队答对该题”为事件A，“乙队答对该题”为事件B，“丙队答对该题”为事件C，则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率P＝P(Aeq \(B,\s\up6(－))eq \(C,\s\up6(－))＋eq \(A,\s\up6(－))Beq \(C,\s\up6(－))＋eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－))C)＝P(Aeq \(B,\s\up6(－))eq \(C,\s\up6(－)))＋P(eq \(A,\s\up6(－))Beq \(C,\s\up6(－)))＋P(eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－))C)＝P(A)P(eq \x\t(B))P(eq \x\t(C))＋P(eq \x\t(A))P(B)P(eq \x\t(C))＋P(eq \x\t(A))P(eq \x\t(B))P(C)＝eq \f(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))×eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))×eq \f(2,3)＝eq \f(7,36).故选C.
角度2：正态分布
3. (2023·雁塔区校级三模)我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗—拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量Y～B(n，p)，当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了p＝eq \f(1,2)的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为( B )
(附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3)
A．0.158 7B．0.022 8
C．0.002 7D．0.001 4
【解析】 抛掷一枚质地均匀的硬币100次，设硬币正面向上次数为X，则X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100，\f(1,2)))，故E(X)＝np＝100×eq \f(1,2)＝50，D(X)＝np(1－p)＝100×eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))＝25，由题意可得，X～N(μ，σ2)，且μ＝E(X)＝50，σ2＝D(X)＝25，∵P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，∴用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为P(X＞60)＝P(X＞50＋2×5)＝eq \f(1－0.954 5,2)≈0.022 8.故选B.
4. (2023·宁波二模)设随机变量ξ服从正态分布，ξ的分布密度曲线如图所示，若P(ξ＜0)＝p，则P(0＜ξ＜1)与D(ξ)分别为( C )
A.eq \f(1,2)－p，eq \f(1,2)B．p，eq \f(1,2)
C.eq \f(1,2)－p，eq \f(1,4)D．p，eq \f(1,4)
【解析】 根据题意，且P(ξ＜0)＝p，则P(0＜ξ＜1)＝eq \f(1－2p,2)＝eq \f(1,2)－p，由正态曲线得ξ～Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2))，所以D(ξ)＝eq \f(1,4).故选C.
方法技巧· 精提炼
1.利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路
(1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和．
(2)将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件．
(3)代入概率的积、和公式求解．
2.利用正态密度曲线的对称性研究概率问题
正态密度曲线关于x＝μ对称，正态密度曲线与x轴之间的面积为1，注意下面两个结论的活用：(1)P(X加固训练· 促提高
1. (2023·茂名模拟)甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲、乙两人平局的概率为0.2.若甲、乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为( C )
A．0.36B．0.49
C．0.51D．0.75
【解析】 甲、乙两人进行象棋比赛，甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲、乙两人平局的概率为0.2.甲、乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，由乙至少赢甲一局是指两局比赛中乙两局全胜或第一局乙胜第二局乙不胜，或第一局乙不胜第二局中乙胜，乙至少赢甲一局的概率为：P＝0.3×0.3＋0.3×0.7＋0.7×0.3＝0.51.故选C.
2. (2023·江西模拟)某地市在2023年全市一模测试中，全市高三学生数学成绩X服从正态分布N(90，σ2)，已知P(88A．0C．0.34【解析】 因为X服从正态分布N(90，σ2)，所以μ＝90，已知P(88

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