新教材适用2024版高考数学二轮总复习第3篇方法技巧引领必考小题练透第4讲集合与常用逻辑用语教师用书

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第3篇方法技巧引领必考小题练透第4讲集合与常用逻辑用语教师用书，共6页。

1. (2022·全国乙卷理科)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM＝{1,3}，则( A )
A．2∈M B．3∈M
C．4∉M D．5∉M
【解析】 由题知M＝{2,4,5}，对比选项知，A正确，B、C、D错误．故选A．
2. (2022·全国甲卷理科)设全集U＝{－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝( D )
A．{1,3} B．{0,3}
C．{－2,1} D．{－2,0}
【解析】 由题意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}，所以A∪B＝{－1,1,2,3}，所以∁U(A∪B)＝{－2,0}．故选D.
3. (2023·全国甲卷理科)“sin2α＋sin2β＝1”是“sin α＋cs β＝0”的( B )
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
【解析】 sin2α＋sin2β＝1，可知sin α＝±cs β，可得sin α±cs β＝0，所以“sin2α＋sin2β＝1”是“sin α＋cs β＝0”的必要不充分条件，故选B.
4. (2023·全国新高考Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝( C )
A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2}
C．{－2} D．{2}
【解析】 先把集合N表示出来，再根据交集的定义计算即可．∵x2－x－6≥0，∴(x－3)(x＋2)≥0，∴x≥3或x≤－2，N＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，则M∩N＝{－2}．故选C．
5. (2023·全国新高考Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A⊆B，则a＝( B )
A．2 B．1
C．eq \f(2,3) D．－1
【解析】 根据题意可得a－2＝0或2a－2＝0，然后讨论求得a的值，再验证即可．依题意，a－2＝0或2a－2＝0，当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不符合题意；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1,0}，符合题意．故选B.
6. (2023·全国甲卷理科)设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U为整数集，则∁U(A∪B)＝( A )
A．{x|x＝3k，k∈Z}
B．{x|x＝3k－1，k∈Z}
C．{x|x＝3k－2，k∈Z}
D．∅
【解析】 ∵A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，∴A∪B＝{x|x＝3k＋1或x＝3k＋2，k∈Z}，又U为整数集，∴∁U(A∪B)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A．
7. (2023·全国乙卷理科)设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝( A )
A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM
C．∁U(M∩N) D．M∪∁UN
【解析】 由题意：M∪N＝{x|x＜2}，又U＝R，∴∁U(M∪N)＝{x|x≥2}．故选A．
8. (2023·全国甲卷文科)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{2,5}，则N∪∁UM＝( A )
A．{2,3,5} B．{1,3,4}
C．{1,2,4,5} D．{2,3,4,5}
【解析】 因为U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{2,5}，所以∁UM＝{2,3,5}，则N∪∁UM＝{2,3,5}．故选A．
1.集合运算中的常用方法
(1)数轴法：若已知集合是不等式的解集，用数轴法求解．
(2)数形结合法：若已知集合是点集，用图象法求解．
(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解．
(4)间接法：根据选项的差异性，选取特殊元素进行验证．
【提醒】 谨防“两个误区”
(1)化简集合时注意元素的特定范围(如集合中x∈N.x∈Z)．
(2)在解决含参数的集合问题时，注意几何元素的互异性．
2.判断充分、必要条件的方法
(1)定义法：利用定义转化为两个简单命题“若p，则q”与“若q，则p”的真假判断．
(2)集合法：转化为与p，q对应的两个集合之间的关系进行判断．
【提醒】 谨防“一个误区”
充分、必要条件的判断要注意区分两种表述：“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”．
一、单项选择题(共8小题)
1. (2023·西城区二模)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|3x＜1}，则A∪B＝( D )
A．[－1,0) B．(－∞，0)
C．[－1,1] D．(－∞，1]
【解析】 ∵集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}＝(－∞，0)，∴A∪B＝(－∞，1]．故选D.
2. (2023·乌鲁木齐模拟)已知集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{2,3,4}，则A∩B＝( B )
A．{2} B．{2,3,4}
C．{3,4,5} D．{2,3,4,5}
【解析】 因为A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3,4}．故选B.
3. (2023·晋中二模)设集合U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－7x＋12＝0}，B＝{1,3,5}，则∁U(A∪B)＝( A )
A．{0,2} B．{1,3,4,5}
C．{3,4} D．{0,2,3,4}
【解析】 由x2－7x＋12＝0，解得x＝3或x＝4，故A＝{3,4}，则A∪B＝{1,3,4,5}，∁U(A∪B)＝{0,2}．故选A．
4. (2023·德州三模)已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x||x－a|＜1}，若B⊆A，则a的取值范围是( B )
A．(－1,1) B．[－1,1]
C．[－1,1) D．(－1,1]
【解析】 A＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x||x－a|＜1}＝{x|a－1＜x＜a＋1}，因为B⊆A，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1≥－2，,a＋1≤2，))解得－1≤a≤1.故选B.
5. (2023·烟台一模)已知集合A＝{x|a＜x＜a＋2}，B＝{x|y＝ln(6＋x－x2)}，且A⊆B，则( C )
A．－1≤a≤2 B．－1＜a＜2
C．－2≤a≤1 D．－2＜a＜1
【解析】 由6＋x－x2＞0，解得－2＜x＜3，所以B＝{x|－2＜x＜3}，集合A＝{x|a＜x＜a＋2}≠∅，因为A⊆B，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≥－2，,a＋2≤3，))解得－2≤a≤1.故选C．
6. (2023·辽宁模拟)“a＋1＞b－2”是“a＞b”的( B )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 由a＋1＞b－2，可得a＞b－3，由a＞b－3不能够推出a＞b，故“a＋1＞b－2”是“a＞b”的不充分条件，由a＞b，可推出a＞b－3成立，故“a＋1＞b－2”是“a＞b”的必要条件，综上“a＋1＞b－2”是“a＞b”的必要不充分条件，故选B.
7. (2023·泉州期末)已知集合M＝{0,1,2}，N＝{－1，0,1,2}，则“a∈M”是“a∈N”的( A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 因为M⊆N，所以“a∈M”⇒“a∈N”，但“a∈N”推不出“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件．故选A．
8. (2023·西宁二模)已知命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2－a＜0，若p为假命题，则实数a的取值范围为( D )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
【解析】 因为命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2－a＜0，所以¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2－a≥0，又因为p为假命题，所以¬p为真命题，即∀x∈R，x2＋2x＋2－a≥0恒成立，所以Δ≤0，即22－4(2－a)≤0，解得a≤1.故选D.
二、多项选择题(共4小题)
9. (2023·抚松县校级模拟)若对任意x∈A，eq \f(1,x)∈A，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是( ABD )
A．{－1,1} B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))
C．{x|x2＞1} D．{x|x＞0}
【解析】 对于集合{1，－1}，当x＝1时，eq \f(1,x)＝1，当x＝－1时，eq \f(1,x)＝－1显然A符合题意；对于集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，x＝2时，eq \f(1,x)＝eq \f(1,2)，当x＝eq \f(1,2)时，eq \f(1,x)＝2，显然B符合题意；{x|x2＞1}＝{x|x＞1或x＜－1}，取x＝2时，eq \f(1,2)∉A，C不符合题意；{x|x＞0}，任取x＞0，则eq \f(1,x)＞0，显然D符合题意；故选ABD.
10. (2023·沙坪坝区校级模拟)设Z表示整数集，且集合M＝{m|m＝5k－2，k∈Z}，N＝{n|n＝10k＋8，k∈Z}，则( AD )
A．M∪N＝M B．M∩N＝∅
C．(∁ZM)∪N＝Z D．(∁ZM)⊆(∁ZN)
【解析】 ∵n＝10k＋8＝5×2k＋5×2－2＝5(2k＋2)－2，由k∈Z，则2k＋2∈Z，即N中元素都是M中元素，有N⊆M，而对于集合M，当k＝1时，m＝3，故3∈M，但3∉N，∴NM，由NM，有M∪N＝M，A选项正确；M∩N＝N，B选项错误；由NM，有(∁ZM)(∁ZN)，∴(∁ZN)∪N＝Z，(∁ZM)∪N≠Z，C选项错误，D选项正确．故选AD.
11. (2023·安宁市校级模拟)下列命题的否定中，是真命题的有( BD )
A．某些平行四边形是菱形
B．∃x∈R，x2－3x＋3＜0
C．∀x∈R，|x|＋x2≥0
D．∀x∈R，x2－ax＋1＝0有实数解
【解析】 对于A，某些平行四边形是菱形，是真命题；对于B，Δ＝9－12＝－3＜0，则原命题是假命题；对于C，∀x∈R，|x|＋x2≥0，是真命题；对于D，只有Δ＝a2－4≥0，即a≤－2或a≥2时，x2－ax＋1＝0有实数解，是假命题；根据原命题和它的否定真假相反的法则判断，选项BD中，原命题的否定是真命题．故选BD.
12. (2023·五华区校级模拟)已知条件p：{x|x2＋x－6＝0}，条件q：{x|xm＋1＝0}，且p是q的必要条件，则m的值可以是( BCD )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3)
C．－eq \f(1,2) D．0
【解析】 设A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，B＝{x|xm＋1＝0}，因为p是q的必要条件，所以B⊆A，①当B＝∅时，由mx＋1＝0无解可得m＝0，符合题意；②当B≠∅时，B＝{2}或B＝{－3}，若B＝{2}时，由2m＋1＝0解得m＝－eq \f(1,2)，若B＝{－3}时，由－3m＋1＝0解得m＝eq \f(1,3).综上，m的取值为0，－eq \f(1,2)，eq \f(1,3).故选BCD.
三、填空题(共4小题)
13. (2023·黄浦区二模)设集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝_{3,5}__.
【解析】 ∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{x|2≤x≤5}，
∴A∩B＝{1,3,5,7,9}∩{x|2≤x≤5}＝{3,5}．
14. (2023·运城三模)若命题“∃x0∈R，a＝|x|＋1”为真命题，则实数a的取值范围为_[1，＋∞)__.(用区间表示)
【解析】 因为|x|＋1≥1，即函数y＝|x|＋1的值域为[1，＋∞)，所以实数a的取值范围为[1，＋∞)．
15. (2023·船营区校级模拟)已知命题p：∃x∈(0,3)，x2－a－2ln x≤0.若p为假命题，则a的取值范围为_(－∞，1)__.
【解析】 ∵p为假命题，∴¬p：∀x∈(0,3)，x2－a－2ln x＞0为真命题，故a＜x2－2ln x，令f(x)＝x2－2ln x，x∈(0,3)，则f′(x)＝2x－eq \f(2,x)＝eq \f(2x2－1,x)，x∈(0,3)，令f′(x)＞0解得1＜x＜3，令f′(x)＜0解得0＜x＜1，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，所以f(x)min＝f(1)＝1，所以a＜1.
16. (2023·厦门模拟)设集合A＝{x|1≤x≤3}，集合B＝{x|y＝eq \r(x－1)}，若ACB，写出一个符合条件的集合C＝_[1,4](答案不唯一)__.
【解析】 A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，故若ACB，则可有C＝[1,4]．高频考点
高考预测
集合的含义、集合之间的基本关系、集合的运算
高考对集合的考查主要是集合的含义、集合之间的基本关系和集合的运算，并且以集合的运算为主．试题往往与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集．对常用逻辑用语的考查主要是，充要条件的判断、命题真假的判断为主，对含有量词的命题的否定也是一个值得注意的考点.
充要条件
全称量词命题、存在量词命题