山西省阳泉市盂县2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份山西省阳泉市盂县2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷，共17页。

A．同位角相等
B．三角形的一个外角大于它的一个内角
C．对顶角相等
D．若x2＝4，则x＝2
2．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A＝∠CB．∠D＝∠BC．AD∥BCD．DF∥BE
3．（3分）如图，D，A，E三点在一条直线上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，若AB＝AC，BD＝10，CE＝7，则DE的长为（ ）
A．8.5B．12C．13.5D．17
4．（3分）双曲线y＝有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1
5．（3分）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）已知：如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点E，AD＝6cm，则OE的长为（ ）
A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm
7．（3分）若x＝3是关于x的方程﹣2a+x＝13的解，则a的值是（ ）
A．﹣3B．﹣5C．3D．5
8．（3分）某商品进价为80元，标价为120元，因该商品积压，需要打折销售，但要保证利润率是20%，则要打（ ）
A．九折B．八折C．七折D．六折
9．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠EBC的度数是（ ）
A．15°B．20°C．65°D．100°
10．（3分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ ）
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）要使有意义，则x的取值范围为 ．
12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝ ．
13．（3分）△ABC中，∠C＝60°，AC＝AB，BC＝5，则△ABC的周长为 ．
14．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+8的图象相交于点P（m，2），则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC＝6，则AE+AF＝ ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）因式分解：
（1）4x2﹣9；
（2）3m2﹣24m+48．
17．（8分）计算化简：
（1）（2a）3•b4÷12a3b2；
（2）4（y﹣x）2﹣（2y+x）（2y﹣x）．
18．（8分）（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中a＝2．
19．（9分）如图，线段AB、点C在正方形网格中，所有小正方形的边长都相等．利用画图工具画图：
（1）①画线段AC、BC；②延长线段AB到点D，使BD＝AB；③画直线CD；
（2）线段CD与线段CB的大小关系是： ；
（3）∠CBD与∠A的大小关系是： ．
20．（8分）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如：
解：原式＝■+2（3y2﹣2x）＝﹣11x+8y．
（1）求污损部分的整式；
（2）当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值．
21．（8分）已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m的值．
22．（12分）某书店为顾客推出新项目“阅读屋”服务：凡到书店阅读的顾客，收费标准为每小时10元，可阅读店内所有书籍，并获赠咖啡饮品．店家还同时推出了两类会员卡，如表：
例如：若购买A类会员卡，1年内阅读30次，每次阅读2小时，则消费40+10×0.8×2×30＝520（元）．
（1）若不购买会员卡，阅读30次，每次阅读2小时，则应消费 元．
（2）某顾客预计1年内在该书店阅读屋阅读x次，每次阅读2小时，请计算该顾客在不购买会员卡、购买A类会员卡、购买B类会员卡三种情况下，各消费多少元（用含x的代数式表示）．
（3）若小聪1年内在该书店阅读屋阅读的次数介于60～75次之间，且每次阅读2小时，则最省钱的方式是 ．
（A）购买A类会员卡．
（B）购买B类会员卡．
（C）不购买会员卡．
23．（14分）如图①，已知点B、C在射线AD上，AB＝8，AC＝2．动点P、Q分别从点A、B同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿射线AD匀速运动，点Q先以每秒4个单位长度的速度从点B向点A匀速运动，到达点A后，再以每秒3个单位长度的速度沿射线AD匀速运动，当点Q与点P第二次重合时，P、Q同时停止运动．设点P运动时间为t（t＞0）．
（1）线段BC的长为 ．
（2）当点Q返回到点B时，求t的值．
（3）在点Q从点B向点A的运动过程中，当PQ＝2时，求t的值．
（4）如图②，过点C作直线l⊥AB，点M、N在直线l上，且CM＝CB，CN＝CA．在P、Q运动过程中，当△MPQ与△NPC面积相等时，直接写出t的值．
2021-2022学年山西省盂县阳泉市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列命题中属于真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．三角形的一个外角大于它的一个内角
C．对顶角相等
D．若x2＝4，则x＝2
【解答】解：A．只有两直线平行时，同位角才相等，故该选项错误；
B．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角，故该选项错误；
C．对顶角相等，故该选项正确；
D．若x2＝4，则x＝±2，故该选项错误；
故选：C．
2．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A＝∠CB．∠D＝∠BC．AD∥BCD．DF∥BE
【解答】解：当∠D＝∠B时，
在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故选：B．
3．（3分）如图，D，A，E三点在一条直线上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，若AB＝AC，BD＝10，CE＝7，则DE的长为（ ）
A．8.5B．12C．13.5D．17
【解答】解：∵D，A，E三点在一条直线上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE＝10+7＝17，
故选：D．
4．（3分）双曲线y＝有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1
【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝1＞0，
∴此函数的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴y1＜0、y2＞y3＞0，
∴y1＜y3＜y2．
故选：C．
5．（3分）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种结果，
所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，
故选：B．
6．（3分）已知：如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点E，AD＝6cm，则OE的长为（ ）
A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO，AB＝AD＝6cm，
∵E为CB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴BA＝2OE，
∴OE＝3cm．
故选：C．
7．（3分）若x＝3是关于x的方程﹣2a+x＝13的解，则a的值是（ ）
A．﹣3B．﹣5C．3D．5
【解答】解：∵x＝3是关于x的方程﹣2a+x＝13的解，
∴把x＝3代入方程﹣2a+x＝13，可得：﹣2a+3＝13，
解得：a＝﹣5，
∴a的值是﹣5．
故选：B．
8．（3分）某商品进价为80元，标价为120元，因该商品积压，需要打折销售，但要保证利润率是20%，则要打（ ）
A．九折B．八折C．七折D．六折
【解答】解：设打x折，根据题意得：，
解得：x＝8，
即应打8折，故B正确．
故选：B．
9．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠EBC的度数是（ ）
A．15°B．20°C．65°D．100°
【解答】解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝，
∵DE是线段AB垂直平分线的交点，
∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝50°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝65°﹣50°＝15°．
故选：A．
10．（3分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ ）
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
【解答】解：表示该长方形面积的多项式
①（2a+b）（m+n）正确；
②2a（m+n）+b（m+n）正确；
③m（2a+b）+n（2a+b）正确；
④2am+2an+bm+bn正确．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）要使有意义，则x的取值范围为 x≠﹣2022 ．
【解答】解：式子有意义，
∴x+2022≠0，
∴x≠﹣2022．
故答案为：x≠﹣2022．
12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝ 2（x﹣1）2 ．
【解答】解：2x2﹣4x+2，
＝2（x2﹣2x+1），
＝2（x﹣1）2．
13．（3分）△ABC中，∠C＝60°，AC＝AB，BC＝5，则△ABC的周长为 15 ．
【解答】解：∵∠C＝60°，AC＝AB，
∴△ABC是等边三角形，
∵BC＝5，
∴△ABC的周长为5×3＝15，
故答案为：15．
14．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+8的图象相交于点P（m，2），则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
【解答】解：把P（m，2）代入y＝﹣x+8，
得2＝﹣m+8，解得m＝6，
所以P点坐标为（6，2），
所以关于x，y的二元一次方程组的解是．
故答案为：．
15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC＝6，则AE+AF＝ 9 ．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝6，∠B＝∠C＝60°，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
∴∠EDB＝90°﹣∠B＝30°，∠FDC＝90°﹣∠C＝30°，
∴BE＝BD，CF＝CD，
∴BE+CF＝BD+CD＝BC＝3，
∴AE+AF＝AB+AC﹣（BE+CF）＝9，
故答案为：9．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）因式分解：
（1）4x2﹣9；
（2）3m2﹣24m+48．
【解答】解：（1）原式＝（2x）2﹣32
＝（2x+3）（2x﹣3）．
（2）原式＝3（m2﹣8m+16）
＝3（m﹣4）2．
17．（8分）计算化简：
（1）（2a）3•b4÷12a3b2；
（2）4（y﹣x）2﹣（2y+x）（2y﹣x）．
【解答】解：（1）原式＝8a3b4÷12a3b2
＝．
（2）原式＝4（y2﹣2xy+x2）﹣（4y2﹣x2）
＝4y2﹣8xy+4x2﹣4y2+x2
＝﹣8xy+5x2．
18．（8分）（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中a＝2．
【解答】解：（1），
两边同时乘以x﹣2得：1+3（x﹣2）＝x﹣1，
去括号得：1+3x﹣6＝x﹣1，
移项合并得：2x＝4，
解得x＝2，
经检验，当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2不是原方程的解，
∴原方程无解；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
把a＝2代入，
原式＝．
19．（9分）如图，线段AB、点C在正方形网格中，所有小正方形的边长都相等．利用画图工具画图：
（1）①画线段AC、BC；②延长线段AB到点D，使BD＝AB；③画直线CD；
（2）线段CD与线段CB的大小关系是： CD＜CB ；
（3）∠CBD与∠A的大小关系是： ∠CBD＞∠A ．
【解答】（1）作图如图下：
（2）测量可得：CD＜CB，
故答案为：CD＜CB；
（3）测量可得：∠CBD＞∠A，
故答案为：∠CBD＞∠A．
20．（8分）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如：
解：原式＝■+2（3y2﹣2x）＝﹣11x+8y．
（1）求污损部分的整式；
（2）当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值．
【解答】解：（1）根据题意可得，污损不清的部分为：
（﹣11x+8y）﹣2（3y2﹣2x）
＝﹣11x+8y﹣6y2+4x
＝﹣6y2+8y﹣7x．
∴污损部分整式为﹣6y2+8y﹣7x．
（2）∵x＝2，y＝﹣3，
∴原式＝﹣6×（﹣3）2+8×（﹣3）﹣7×2
＝﹣54﹣24﹣14
＝﹣92，
∴污损部分整式的值为﹣92．
21．（8分）已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m的值．
【解答】解：解，得，
∴是方程的解，
由，得3（x﹣m）＝6x+2m，
∴，
解得：m＝﹣1，
答：m的值为﹣1．
22．（12分）某书店为顾客推出新项目“阅读屋”服务：凡到书店阅读的顾客，收费标准为每小时10元，可阅读店内所有书籍，并获赠咖啡饮品．店家还同时推出了两类会员卡，如表：
例如：若购买A类会员卡，1年内阅读30次，每次阅读2小时，则消费40+10×0.8×2×30＝520（元）．
（1）若不购买会员卡，阅读30次，每次阅读2小时，则应消费 600 元．
（2）某顾客预计1年内在该书店阅读屋阅读x次，每次阅读2小时，请计算该顾客在不购买会员卡、购买A类会员卡、购买B类会员卡三种情况下，各消费多少元（用含x的代数式表示）．
（3）若小聪1年内在该书店阅读屋阅读的次数介于60～75次之间，且每次阅读2小时，则最省钱的方式是 B ．
（A）购买A类会员卡．
（B）购买B类会员卡．
（C）不购买会员卡．
【解答】解：（1）10×2×30＝600（元）．
（2）不购买会员卡：10×2x＝20x（元）．
购买A类会员卡：40+10×0.8×2x＝（16x+40）元．
购买B类会员卡：90+（10+10×0.5）x＝（15x+90）元．
（3）20x﹣（16x+40）＝4x﹣40，
当4x﹣40＞0时，则x＞10．
∴当x＞10时，购买A类会员卡比不够买会员卡更省钱．
20x﹣（15x+90）＝5x﹣90，
当5x﹣90＞0时，则x＞18．
∴当x＞18时，购买B类会员卡比不够买会员卡更省钱．
15x+90﹣（16x+40）＝50﹣x，
当50﹣x＜0时，则x＞50．
∴当x＞50时，购买B类会员卡购买A类会员卡更省钱．
综上所述，当x＞50时，20x＞（16x+40）＞（15x+90），
所以当阅读的次数介于60～75次之间，且每次阅读2小时，则最省钱的方式是购买B类会员卡．
故答案为：B．
23．（14分）如图①，已知点B、C在射线AD上，AB＝8，AC＝2．动点P、Q分别从点A、B同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿射线AD匀速运动，点Q先以每秒4个单位长度的速度从点B向点A匀速运动，到达点A后，再以每秒3个单位长度的速度沿射线AD匀速运动，当点Q与点P第二次重合时，P、Q同时停止运动．设点P运动时间为t（t＞0）．
（1）线段BC的长为 2 ．
（2）当点Q返回到点B时，求t的值．
（3）在点Q从点B向点A的运动过程中，当PQ＝2时，求t的值．
（4）如图②，过点C作直线l⊥AB，点M、N在直线l上，且CM＝CB，CN＝CA．在P、Q运动过程中，当△MPQ与△NPC面积相等时，直接写出t的值．
【解答】解：（1）∵AB＝8，AC＝2，
∴BC＝AB﹣AC＝8﹣2＝6，
故答案为：2；
（2）∵点Q先以每秒4个单位长度的速度从点B向点A匀速运动，到达点A后，再以每秒3个单位长度的速度沿射线AD匀速运动，
∴当点Q返回到点B时，t＝8÷4+8÷3＝；
∴t的值为；
（3）当P、Q相遇前：
根据题意得2t+4t+2＝8，
解得t＝1，
当P、Q相遇后：
根据题意得2t+4t﹣2＝8，
解得，
综上所述，在点Q从点B向点A的运动过程中，当PQ＝2时，t的值为1或；
（4）∵CM＝CB，CN＝CA，
∴CM＝6，CN＝2，
∴S△MPQ＝×6PQ＝3PQ，S△NPC＝×2CP＝CP，
①当0＜t≤1时，CP＝2﹣2t，PQ＝8﹣2t﹣4t＝8﹣6t，
∴3（8﹣6t）＝2﹣2t，
解得t＝（舍去）；
②当1＜t≤时，CP＝2t﹣2，PQ＝8﹣6t，
∴2t﹣2＝3（8﹣6t），
解得t＝；
③当＜t≤2时，CP＝2t﹣2，PQ＝6t﹣8，
∴2t﹣2＝3（6t﹣8），
解得t＝；
④当2＜t＜6时，PQ＝2t﹣3（t﹣2）＝6﹣t，CP＝2t﹣2，
∴2t﹣2＝3（6﹣t），
解得t＝4；
综上所述，t的值为或或4．
会员卡类型
办卡费用/元
有效期
优惠方式
A类
40
1年
每小时收费打八折
B类
90
1年
每次阅读2小时，第二小时半价
会员卡类型
办卡费用/元
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优惠方式
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40
1年
每小时收费打八折
B类
90
1年
每次阅读2小时，第二小时半价