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新教材适用2024版高考数学二轮总复习第4篇考前知识回扣易错提醒保分第4讲不等式教师用书
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第4讲 不等式一、知识回扣1.不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；_a>b，c>d⇒a＋c>b＋d__；(4)可乘性：_a>b，c>0⇒ac>bc__；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd(c<0时应变号)；(5)可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方性：a>b>0⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)．2.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)．解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小．3.一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0.))(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.))4.分式不等式eq \f(fx,gx)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；eq \f(fx,gx)≥0(≤0)⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(fxgx≥0≤0，,gx≠0.))5.基本不等式(1)基本不等式：eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)(a，b∈(0，＋∞))，当且仅当a＝b时等号成立．基本不等式的变形：①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时等号成立；②eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≥ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时等号成立．(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．二、易错提醒1.运用不等式性质要注意适用的条件，不可扩大范围，如a>b⇒eq \f(1,a)<eq \f(1,b)扩大了范围．2.解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式时忽视对系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论．3.求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把eq \f(fx,gx)≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.4.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝eq \r(x2＋2)＋eq \f(1,\r(x2＋2))的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数y＝x＋eq \f(3,x)(x<0)的最值时应先转化为正数再求解．
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