初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法评课课件ppt

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三元一次方程组 的解法
1.什么是二元一次方程组？
由两个二元一次方程组成的含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组；
1.解二元一次方程组的方法？
（1）代入消元法；（2）加减消元法
小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
思考：题目中有哪些未知量？
（1）1元纸币的张数；（2）2元纸币的张数；（3）5元纸币的张数。
尝试写出题目中的等量关系：
（1）1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张；
（2）1元纸币张数=2元纸币张数的4倍；
（3）1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元。
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据等量关系式可以得到以下三个方程；
x+y+z=12,
x=4y,
x+2y+5z=22.
这个题目的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成；
含有三个未知数的方程组，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。
注：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数。
三元一次方程组中，各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。那么，怎么解三元一次方程组呢？
能不能将三元一次方程组“消元”化为二元一次方程组呢？
解：将②分别代入①、③ 得；
解由④、⑤组成的二元一次方程组；
我们观察②式不含z，依照前面学过的代入法，我们可以将②分别代入①、③，消去x，得到关于y、z的二元一次方程组。
得：y=2,z=2
x=8
把y=2代入②得
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
例1： 解三元一次方程组；
分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。
解：②×3+③ 得；
①与④组成方程组；
解这个方程组，得
2×5+3y-2=9
把x=5，y=-2代入②,得
因此，这个三元一次方程组的解为：
例2 : 在等式y＝ax²＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60。求a，b，c的值。
分析：把a、b、c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组。
解：根据题意，得三元一次方程组
②－①，得
a+b=1 ④
③－①，得
4a+b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
答: a，b，c的值分别为3，－2，－5。
c=-5
1.方程组中一共含有三个未知数；
2.每个方程中含未知数的项的次数都是1；
3.方程组中共有三个整式方程。
2.解方程组 若要使运算简便，消 元的方法应选(　　)A．消去x B．消去y C．消去z D．以上说法都不对