2023-2024学年吉林省吉林市永吉二中、三中、七中、八中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省吉林市永吉二中、三中、七中、八中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算结果为负值的是( )
A. (−3)÷(−2)B. 0×(−7)C. 1−9D. −7−(−10)
2.下列选项中，是一元一次方程的是( )
A. 11x−7B. 4a−1=8C. 6x+y=3D. x3−x=4x
3.下列代数式中：1x，2x+y，13a2b，x−yπ，5y4x，0，整式有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
4.如图，已知点A、B、C在同一直线上，AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，线段DB的长度为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
5.如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD，若∠COD=52∠BOD，则∠COB的度数为( )
A. 115°B. 105°C. 95°D. 85°
6.农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联．如果每人写6副，则比计划多了7副；如果每人写5副，则比计划少13副，设这个兴趣班有x个学生，由题意，下面所列方程正确的是( )
A. 6x−7=5x+13B. 6x+7=5x−13
C. 6x−7=5x−13D. 6x+7=5x+13
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.已知∠α=63°21′，则∠α的余角是______ ．
8.当x=______时，代数式x+1与3x−5的值互为相反数．
9.若多项式x2+kxy+4x−2xy+y2−1不含xy项，则k的值是______．
10.若方程3x+5=11与关于x的方程6x+3a=22的解相同，则a= ______ ．
11.多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小.将1300000000用科学记数法表示为______ ．
12.如图，点D为线段AB上一点，C为AB的中点，且AB=8m，BD=2cm，则CD的长度为______cm．
13.小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是 ．
14.如图所示是由边长为1的等边三角形摆成的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是______ ．
三、计算题：本大题共5小题，共35分。
15.解方程：x−12=1−x+23．
16.先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x、y满足(x+2)2+|y−23|=0．
17.如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
18.定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a−ab，比如1⊕(−3)=2×1−1×(−3)=5
(1)求(−2)⊕3的值；
(2)若(−3)⊕x=(x+1)⊕5，求x的值；
(3)若x⊕1=2(1⊕y)，求代数式12x+y+1的值．
19.如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2
(1)A，B对应的数分别为______，______．
(2)点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？
(3)点AB以(2)中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB−mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
计算：−52−(−3)3×29−9×|−23|．
21.(本小题5分)
化简：(2a2−3ab+8)−(−ab−a2+8)．
22.(本小题7分)
已知式子3xn−(m−1)x+1是关于x的三次二项式，求m、n的值．
23.(本小题7分)
某学校开展了“环保知识”抢答比赛活动，一共分为五个小组，规定答对一题加50分，答错一题扣10分，活动结束时，记分员公布了各个小组的情况得分如下：
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
24.(本小题7分)
如图所示是一个正方体的平面展开图，请回答下列问题．
(1)与面B、C相对的面分别是______ ；
(2)若A=a3+15a2b+3，B=−12a2b+a3，C=a3−1，D=−15(a2b+15)，且相对两个面所表示的式子的和都相等.求E、F分别代表的式子．
25.(本小题8分)
已知如图：平面上有四个点A、B、C、D，按要求画图，并回答问题：
(1)画直线AB
(2)画射线AD
(3)画线段AC、线段CD、线段BC
(4)试写出图中以C为顶点的所有小于180度的角：有 ．
26.(本小题10分)
如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
(1)如图①，若点A、O、B在一条直线上，则∠EOF= ______ ；
(2)如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB=140°，则∠EOF= ______ ；
(3)由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB有何数量关系？写出来并说明理由；
(4)如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、原式=32，不符合题意；
B、原式=0，不符合题意；
C、原式=−8，符合题意；
D、原式=−7+10=3，不符合题意，
故选C
各项中式子计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、11x−7，不是方程，不符合题意；
B、4a−1=8，是一元一次方程，符合题意；
C、6x+y=3，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、x3−x=4x，未知数的最高次数是3，不是一元一次方程，不符合题意．
故选：B．
根据一元一次方程的定义对各选项进行解答即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：整式有：2x+y，13a2b，x−yπ，0，一共4个，
故选：B．
本题考查整式的概念，注意π不是字母．根据整式的概念判断即可．
4.【答案】A
【解析】解：∵AB=7，BC=3，
∴AC=AB+BC=10．
∵点D为线段AC的中点，
∴CD=12AC=5，
∴DB=CD−BC=2．
故选：A．
由AB、BC的长度可得出AC的长度，由点D为线段AC的中点可得出CD的长度，再利用DB=CD−BC即可求出线段DB的长度．
本题考查了两点间的距离，利用线段之间的关系求出线段CD的长度是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠COD，
∵∠COD=52∠BOD，
∴∠AOC=∠COD=52∠BOD，
∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，
∴52∠BOD+52∠BOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD=30°，∠COD=75°，
∴∠COB=∠COD+∠BOD=105°，
故选：B．
根据角平分线的定义得到∠AOC=∠COD，根据平角的定义列方程即可得到结论．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，平角的定义，求得∠BOD=30°是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设这个兴趣班有x个学生，
由题意可列方程：6x−7=5x+13，
故选：A．
由“如果每人写6副，则比计划多了7副”可知计划总数为6x−7；又由“如果每人写5副，则比计划少13副”可知图书总数为5x+13，根据总本数相等即可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据该班人数表示出图书数量进而得出方程是解题关键．
7.【答案】26°39′
【解析】解：根据定义∠α的余角度数是90°−63°21′=26°39′．
本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．
8.【答案】1
【解析】解：根据题意得：x+1+3x−5=0，
移项合并得：4x=4，
解得：x=1，
故答案为：1．
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
9.【答案】2
【解析】解：∵多项式x2+kxy+4x−2xy+y2−1不含xy项，
∴kxy−2xy=0，
解得：k=2．
故答案为：2．
直接利用多项式中不含xy项，得出k−2=0，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键．
10.【答案】103
【解析】解：3x+5=11，移项，得3x=11−5，
合并同类项，得3x=6，
系数化为1，得x=2，
把x=2代入6x+3a=22中，
得6×2+3a=22，
解得a=103．
故答案为：103．
先通过方程3x+5=11求得x的值，因为方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程6x+3a=22，即可求得a的值．
本题考查了同解方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是关键．
11.【答案】1.3×109
【解析】解：根据题意：13亿=1300000000用科学记数法表示为1.3×109．
故答案为：1.3×109．
把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
本题主要考查了用科学记数法表示数，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|<10是关键．
12.【答案】2
【解析】解：∵点C是线段AB的中点，AB=8cm，
∴BC=12AB=12×8=4cm，
∵BD=2cm，
∴CD=BC−BD=4−2=2cm．
故答案为：2．
先根据点C是线段AB的中点，AB=8cm求出BC的长，再根据CD=BC−BD即可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
13.【答案】课
【解析】【分析】
此题考查的是正方体展开图相对面的判断，掌握正方体平面展开图的特征是解决此题的关键．
根据正方体平面展开图的特征逐一分析即可．
【解答】
解：根据正方体平面展开图的特征：和“我”相对的面所写的字是“课”
故答案为：课．
14.【答案】2+n
【解析】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：
(1)2+1=3，
(2)2+2=4，
(3)2+3=5，
(4)2+4=6，
(5)2+5=7，
…，
所以第n个图形的周长为：2+n．
故答案为：2+n．
观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．
此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．
15.【答案】解：去分母，得3(x−1)=6−2(x+2)，
去括号，得3x−3=6−2x−4，
移项，得3x+2x=6+3−4，
合并同类项，得5x=5，
系数化为1，得x=1．
【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
16.【答案】解：原式=12x−2x+23y2−32x+13y2
=−3x+y2，
∵(x+2)2+|y−23|=0，
∴x=−2，y=23，
则原式=589．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：∵M是AC的中点，
∴MC=AM=12AC=12×6=3cm，
又∵CN：NB=1：2
∴CN=13BC=13×15=5cm，
∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．
【解析】因为点M是AC的中点，则有MC=AM=12AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=13BC，故MN=MC+NC可求．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=12AC，还利用了两条线段成比例求解．
18.【答案】解：(1)∵a⊕b=2a−ab，
∴(−2)⊕3=2×(−2)−(−2)×3=2，
(2)由题意知，(−3)⊕x=2×(−3)−(−3)x=3x−6
(x+1)⊕5=2(x+1)−5(x+1)=−3x−3，
∵(−3)⊕x=(x+1)⊕5，
∴3x−6=−3x−3，
∴x=12，
(3)由题意知，x⊕1=2x−x=x，2(1⊕y)=2(2×1−y)=−2y+4，
∵x⊕1=2(1⊕y)，
∴x=−2y+4，
∴x+2y=4，
∴12x+y=2，
∴12x+y+1=2+1=3．
【解析】(1)直接利用新定义即可得出结论；
(2)先利用新定义得出(−3)⊕x=3x−6，(x+1)⊕5=−3x−3，进而建立方程求解即可得出结论；
(3)先利用新定义得出x⊕1=x，2(1⊕y)=−2y+4进而建立方程得出x+2y=4，即可得出结论．
此题主要考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，新定义的理解和应用，理解新定义是解本题的关键．
19.【答案】(1)−10， 5;
(2)设经过x秒后A，B相距1个单位长度
∵|15−(2+5)t|=1
∴t1=2，t2=167
当经过2秒或167后A，B相距1个单位长度．
(3) 设经过t秒，则AP=4t−(−10+2t)=2t+10，PB=5+5t−4t=5+t，OP=4t
∴3AP+2BP−mOP=6t+30+2t+10−m×4t=8t−4mt+40
∴当m=2时，3AP+2BP−mOP为定值，定值为40．
【解析】解：(1)∵AB=15，OA：OB=2
∴AO=10，BO=5
∴A点对应数为−10，B点对应数为5
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】(1)由题意可以直接得到；
(2)根据题意可列方程，可求出t的值；
(3)设经过t秒，可得AP=4t−(−10+2t)=2t+10，PB=5+5t−4t=5+t，OP=4t，则3AP+2PB−mOP=40+8t−4mt，当m=2时，值为定值．
本题考查的是一元一次方程的应用，数轴，用方程的思想解决问题是本题的关键．
20.【答案】解：−52−(−3)3×29−9×|−23|
=−25−(−27)×29−9×23
=−25+6−6
=−25．
【解析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：(2a2−3ab+8)−(−ab−a2+8)
=2a2−3ab+8+ab+a2−8
=3a2−2ab．
【解析】先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22.【答案】解：∵3xn−(m−1)x+1是关于x的三次二项式，
∴n=3，m−1=0，
解得m=1，n=3．
故m=1，n=3．
【解析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．
23.【答案】解：(1)350−150=200(分)，
答：第一名超出第二名300分；
(2)350−(−400)=350+400=750(分)，
答：第一名超出第五名750分．
【解析】(1)根据表格中的数据可以解答本题；
(2)根据表格中的数据可以求得第一名超出第五名多少分．
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．
24.【答案】F，E
【解析】解：(1)面A和面D相对，面B和面F相对，面C和面E相对．
故答案为：F，E；
(2)由题意得
a3+15a2b+3+[−15(a2b+15)]=−12a2b+a3+F，a3+15a2b+3+[−15(a2b+15)]=a3−1+E，
解得：F=12a2b，E=1．
(1)利用正方体及其表面展开图的特点解题；
(2)相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．
本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
25.【答案】(1)(2)(3)如图所示：
(4)∠ACB、∠ACD、∠BCD．
【解析】解：(1)(2)(3)见答案；
(4)以C为顶点的所有小于180度的角：有∠ACB、∠ACD、∠BCD，
故答案为：∠ACB、∠ACD、∠BCD
【分析】(1)画直线AB
(2)画射线AD
(3)画线段AC、线段CD、线段BC
(4)根据角的表示方法解答即可．
本题考查的是基本作图，熟知射线及角的作法是解答此题的关键．
26.【答案】90° 70°
【解析】解：(1)∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COF=12∠COB；∠COE=12∠AOC，
又∵∠AOB=180°，
∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=90°；
故答案为：90°；
(2)∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COF=12∠COB；∠COE=12∠AOC，
又∵∠AOB=140°，
∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=70°；
故答案为：70°；
(3)∠EOF=12∠AOB.理由如下：
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COF=12∠COB∠COE=12∠AOC，
∴∠EOF=∠COF+∠COE=12∠COB+∠12，
∠AOC=12∠AOB．
(4)存在．理由如下：
∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COF=12∠COB；∠COE=12∠AOC；
∴∠EOF=12∠COB−12∠AOC=12(∠BOC−∠AOC)=12∠AOB．
(1)根据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，点A、O、B在一条直线上，即可得到∠EOF的度数；
(2)根据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠AOB=140°，即可得到∠EOF的度数；
(3)根据(2)中的方法，即可得到∠EOF与∠AOB的数量关系；
(4)若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系，方法同(3)．
本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是依据角的和差关系进行计算．1组
2组
3组
4组
5组
100
150
−400
350
−100